223 实际问题与二次函数解答题专练学.docx
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223实际问题与二次函数解答题专练学
22.3实际问题与二次函数(解答题专练)
(二)
基础练习
(一):
1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500㎏,销售单价每涨1元,月销售量就减少10㎏,针对这种水产品,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量与月销售利润.
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式;
(3)当销售单价为多少时,月销售利润最大?
最大利润是多少?
(4)商店想在销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润刚好达到8000元,销售单价应为多少?
2.某文化用品商店新进一批毕业纪念册,该纪念册每本进价10元,售价定为每本18元,该商店计划出台一下的促销方案:
凡一次购买纪念册6本以上的(不含6本),每多买一本,所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元,但是每本纪念册的最低售价不低于13元.
(1)问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买?
(2)求当一次够买该纪念册x本时,商店所获利润W(元)与购买量x(本)之间的函数关系式;
(3)在研讨促销方案过程中,店员发现了一个奇怪的现象:
“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润,比一次售出26本纪念册所获得利润低.”请你解释其中的道理,并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案,使卖得纪念册越多所获利润越大.
3.在校际运动会上,身高1.8米的李梦晨(AB)同学,把铅球抛到离脚底(B)9米远的P点,李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时,距其脚底(B)4米,聪明的你,请你参照图示,帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程.
4.某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品,根据物价部门规定,销售该产品的毛利润率(毛利润率=
)应在10%~50%之间(包括10%与50%).在销售过程中发现,当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件;
(1)写出每月销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式及x的取值范围;
(2)在销售该产品中,设每月获得利润为W(元),
①写出W与x的函数关系式;
②当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
最大利润是多少元?
5.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.
①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式.
②若商场每天要盈利1200元,每件衬衫降价多少元?
③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?
盈利最大是多少元?
基础练习
(二):
6.综合应用与探究
超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系式.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出答案).
7.某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)当售价的范围是多少时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元?
8.现在互联网越来越普及,网上购物的人也越来越多,订购的商品往往通过快递送达.当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系,经营该厂家某种型号的童装.根据第一周的销售记录,该型号服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的相关数据如下表:
每件的销售价x(元/件)
200
190
180
170
160
150
140
每天的销售量y(件)
80
90
100
110
120
130
140
已知该型号童装每件的进价是70元,同时为吸引顾客,该店铺承诺,每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求第一周销售中,y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元,求w关于x的函数关系式,并求出每天的售价为多少元时,每天的赢利最大?
最大赢利是多少?
(3)从第二周起,该店铺一直按第
(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后,网上其他购物店也陆续推出该型号童装,因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%,销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始,厂家给予该店铺优惠,每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上,同时决定每件童装的快递费由买家自付,这样,第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%,请估算整数m的值.
(参考数据:
,
)
9.如图,要设计一个矩形的花坛,花坛长60m,宽40m,有两条纵向甬道和一条横向甬道,横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道,半圆环形甬道的内半圆的半径为10m,横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍.设横向甬道的宽为2xm.(π的值取3)
(1)用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和;
(2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的
多36m2时,求x的值;
(3)根据设计的要求,x的值不能超过3m.如果修建甬道的总费用(万元)与x(m)成正比例关系,比例系数是7.59,花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m2,那么x为何值时,所建花坛的总费用最少?
最少费用是多少万元?
10.冠豸旅馆客房部有20套房间供游客居住,当每套房间的定价为每天120元时,房间可以住满.当每套房间每天的定价每增加10元时,就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间,客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用.设每套房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(套)关于x(元)的函数关系式;
(2)该客栈每天的房间收费总额z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该客栈客房部每天的利润W(元)关于x(元)的函数关系式;当每套房间的定价为每天多少元时,W有最大值?
最大值是多少?
参考答案
1.解:
(1)500﹣10(55﹣50)=450,450×(55﹣40)=6750,
答:
当销售单价定为每千克55元时,月销售量为450kg,月销售利润为6750元.
(2)由题意得y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)],
即y=﹣10x2+1400x﹣40000,
(3)由
(2)得y=﹣10(x2﹣140x)﹣40000,
=﹣10(x﹣70)2+9000;
∴当月销售单价为每千克70元时,月销售利润最大,最大利润为9000元.
(4)当y=8000时,由(3)得8000=﹣10(x2﹣140x)﹣40000,
整理得(x﹣70)2=100,
解之得x1=60,x2=80,
又由销售成本不超过10000元得40[500﹣10(x﹣50)]≤10000,
解之得x≥75,
故x1=60应舍去,则x=80;
答:
销售单价应定为每千克80元.
2.解:
(1)设购买纪念册m本,
∴18﹣0.2(m﹣6)≥13,解得m≤31,
∴至少买31本才能用最低价购买;
(2)①当x≤6时,
W=(18﹣10)x=8x(x为整数);
②当6<x≤31时,
W=x[18﹣0.2(x﹣6)﹣10]
=x(9.2﹣0.2x)
=﹣0.2x2+9.2x(x为整数);
③当x>31时,
W=(13﹣10)x=3x(x为整数);
(3)由②中W=﹣0.2x2+9.2x,
∵a=﹣0.2<0,x=﹣
=23,
∴当23≤x≤31时,W随x的增大而减小.
∴商店一次售出30本纪念册所获的利润,比一次售出26本纪念册所获的利润低,
又∵当x=23时,纪念册的售价为18﹣0.2×(23﹣6)=14.6(元),
∴商店把促销方案中:
“纪念册的最低售价不低于13元”改为“纪念册的最低售价不低于14.6元”,这样三个函数在个自变量范围都为增函数,于是可以使卖的纪念册越多商店所获的利润越大.
3.解:
如图,P点坐标为(9,0),A点坐标为(0,1.8),对称轴为直线x=4,
设铅球运动的轨迹为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),
∴
,解得
,
∴此铅球运动的轨迹方程为:
y=﹣
x2+
x+
(0≤x≤9).
4.解:
(1)∵当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件,
销售单价为x(元),
∴每月销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式为:
y=350﹣25(x﹣70)÷5=700﹣5x;
又∵x﹣60≤60×50%,且x﹣60≥60×10%,
∴x的取值范围是66≤x≤90;
(2)①∵每件产品的利润为:
(x﹣60)元,
每月销售量为:
y=700﹣5x;
∴W=(x﹣60)(700﹣5x)=﹣5x2+1000x﹣42000;
②当x=﹣
=100时,不属于66≤x≤90的取值范围,
而当x≤100时,W随着x的增大而增大,
∴当x=90时,每月可获得最大利润,
此时,W最大=(90﹣60)(700﹣5×90)=7500元.
5.解:
①y=(40﹣x)(20+2x)
=﹣2x2+60x+800
所以y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+60x+800;
②令y=1200,
∴﹣2x2+60x+800=1200,
整理得x2﹣30x+200=0,解得x1=10(舍去),x2=20,
所以商场每天要盈利1200元,每件衬衫降价20元;
③y=﹣2x2+60x+800
=﹣2(x﹣15)2+1250,
∵a=﹣2<0,
∴当x=15时,y有最大值,其最大值为1250,
所以每件降价15元时,商场每天的盈利达到最大,盈利最大是1250元.
6.解:
(1)设y=kx+b,由图象可知,
(2分)
解之,得
∴y=﹣20x+1000(30≤x≤50,不写自变量取值范围不扣分).
(2)p=(x﹣20)y
=(x﹣20)(﹣20x+1000)
=﹣20x2+1400x﹣20000.
∵a=﹣20<0,
∴p有最大值.
当x=﹣
=35时,p最大值=4500.
即当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元.
(3)31≤x≤34或36≤x≤39.
7.解:
(1)由题意解得:
y=[100﹣2(x﹣60)](x﹣40)
=﹣2x2+300x﹣8800;(60≤x≤110且x为正整数)
(2)y=﹣2(x﹣75)2+2450,当x=75时,y有最大值为2450元;
(3)当y=2250时,﹣2(x﹣75)2+2450=2250,解得x1=65,x2=85
∵a=﹣2<0,开口向下,当y≥2250时,65≤x≤85
∵每件商品的利润率不超过80%,则
≤80%,则x≤72则65≤x≤72.
答:
当售价x的范围是x≤72则65≤x≤72时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元.
8.解:
(1)设y=kx+b
由题得:
,解得
,
∴y=﹣x+280,
验证:
当x=180时,y=100;当x=170时,y=110;
其他各组值也满足函数关系式;故y与x的函数关系式为y=﹣x+280;
(2)w=xy﹣70y﹣10y=(x﹣80)(﹣x+280)=﹣x2+360x﹣22400,
=﹣(x﹣180)2+10000
因为﹣1<0,所以抛物线开口向下,
所以当x=180时,w最大为10000,
即每件的售价为180元时,每天的赢利最大为10000元;
(3)根据题意得:
180(1﹣m%)•700(1﹣0.5m%)﹣54(1﹣0.5m%)×700=7×10000×1.02,
设t=m%,则原方程可化为:
180(1﹣t)(1﹣0.5t)﹣54(1﹣0.5t)=102
化简得:
30t2﹣81t+8=0,△=(﹣81)2﹣4×30×8=5601
,
t2=
=
≈0.102,
所以m≈260或m≈10.2,
因为m<20,所以m≈10.
答:
m的整数值为10.
9.解:
(1)两个半圆环形甬道的面积=π(10+x)2﹣π×102=3x2+60x(m2);
(2)依题意,得40×x×2+60×2x﹣2x2×2+3x2+60x=
×60×40+36,
整理,得x2﹣260x+516=0,
解得x1=2,x2=258(不符合题意,舍去).
∴x=2;
(3)设建设花坛的总费用为y万元,则
y=0.03×[60×40﹣(﹣x2+260x)]+7.59x
=0.03x2﹣0.21x+72.
∴当x=﹣
=
=3.5时,y的值最小.
因为根据设计的要求,x的值不能超过3,
∴当x=3时,总费用最少.
最少费用为y=0.03×32﹣0.21×3+72=71.64(万元).
10.解:
(1)由题意得:
y=20﹣
,
(2)z=(120+x)(20﹣
),
=﹣
+8x+2400;
(3)w=(120+x)(20﹣
)﹣20×(20﹣
),
=﹣
+10x+2000,
=﹣
(x﹣50)2+2250,
当x=50时,w有最大值.
此时,x+120=170,就是说,当每个房间的定价为每天170元时,w有最大值,且最大值是2250元.
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