教科版高中物理选修32学案第二章 交变电流2描述交流电的物理量 版含答案.docx
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教科版高中物理选修32学案第二章交变电流2描述交流电的物理量版含答案
学案2 描述交流电的物理量
[学习目标定位]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量,而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系,会进行有效值的计算.
1.线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为E=N
.
2.恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律,Q=I2Rt.
一、周期和频率
1.周期:
交变电流作一次周期性变化所需的时间,叫做它的周期,通常用T表示,单位
是s.
2.频率:
交变电流在1s内完成周期性变化的次数,叫做它的频率,通常用f表示,单位是Hz.
3.周期和频率互为倒数,即T=
或f=
.
4.线圈转动的角速度ω等于频率的2π倍,即ω=2πf.
二、峰值有效值
1.峰值:
Um和Im分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值.
2.交变电压的峰值不能超过(选填“超过”或“低于”)电容器、二极管等元器件所能承受的电压,否则就有被击穿而损坏的危险.
3.有效值:
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的,如果交流电与某一直流电通过同一电阻,在相同的时间内所产生的热量相等,则这个直流电的电流和电压值,就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值.
4.正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um的关系:
I=
Im,U=
Um.
5.人们通常说的家庭电路的电压是220V,指的是有效值.使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值.
一、周期和频率
[问题设计] 如图1所示,这个交变电流的周期是多少?
频率是多少?
图1
答案 周期T=0.02s;频率f=50Hz.
[要点提炼]
1.交流电变化越快,则周期越短,频率越大.
2.角速度与周期的关系:
ω=
.
3.转速(n):
线圈单位时间(1s或1min)转过的圈数,单位是r/s或r/min.
角速度与转速的关系:
ω=2πn(n单位为r/s)或ω=
(n单位为r/min).
4.我国电网中交变电流的周期是0.02s,频率是50Hz.
二、峰值有效值
[问题设计]
1.图2是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线.这个电流不是恒定电流.
(1)怎样计算1s内电阻R中产生的热量?
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R,也能在1s内产生同样的热,这个电流是多大?
图2
答案
(1)Q=I
Rt1+I
Rt2=42×1×0.5J+22×1×0.5J=10J
(2)由Q=I2Rt得I=
=
A=
A
2.某交流电压瞬时值表达式u=6
sin(100πt)V,把标有“6V,2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏?
把一个能承受的最大电压为6V的电容器接在此电源上会不会被击穿?
答案 小灯泡不会被烧坏,交流电压瞬时值表达式u=6
sin(100πt)V中6
V是最大值,其有效值为6V,而标有“6V,2W”的小灯泡中的6V是有效值.电容器会被击穿.
[要点提炼]
1.峰值:
也叫最大值,它是所有瞬时值中的最大值.
(1)当线圈平面跟磁感线平行时,交流电动势最大,Em=NBSω(转轴垂直于磁感线).
(2)电容器接在交流电路中,交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值.
2.有效值的应用
(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值.
(2)交流电表的测量值,电气设备标注的额定电压、额定电流,通常提到的交流电的数值指有效值.
3.有效值的计算
(1)正弦式交变电流:
根据E=
、U=
、I=
计算其有效值.
(2)非正弦式交变电流:
只能根据电流的热效应计算.计算时要注意三同:
“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”.计算时,“相同时间”一般取一个周期.
4.平均值的应用
计算通过导体某一截面的电荷量时,只能用交变电流的平均值,即q=
·Δt=
Δt=N
,这是平均值应用最多的一处.
一、对描述交变电流物理量的认识
例1
一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示,由图可知( )
图3
A.该交流电的电压的有效值为100V
B.该交流电的频率为25Hz
C.该交流电压瞬时值的表达式为u=100sin25tV
D.并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为100V,周期为4×10-2s,所以频率为25Hz,A错,B对;而ω=2πf=50πrad/s,所以u=100sin(50πt)V,C错;交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值,不随时间变化,D错.
答案 B
二、正弦式交变电流有效值的计算
例2
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0Ω,外接一只电阻为95.0Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
图4
A.电压表
的示数为220V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由题图知电动势的最大值Em=220
V,有效值E=220V,灯泡两端电压U=
=209V,A错;
由题图甲知T=0.02s,一个周期内电流方向变化两次,可知1s内电流方向变化100次,B错;
灯泡的实际功率P=
=
W=459.8W,C错;
电流的有效值I=
=2.2A,发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr=I2rt=2.22×5×1J=24.2J.D对.
答案 D
三、非正弦式交变电流有效值的计算
例3
如图5所示是一交变电流随时间变化的图像,求此交变电流的有效值.
图5
解析 设该交变电流的有效值为I′,直流电的电流强度为I,让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R),在一个周期(T=0.2s)内,该交变电流产生的热量:
Q′=I
Rt1+I
Rt2
=(4
)2R×0.1+(-3
)2R×0.1=5R
在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量
Q=I2RT=0.2I2R.
由Q=Q′得,0.2I2R=5R,解得I=5A,即此交变电流的有效值I′=I=5A
答案 5A
四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用
例4
在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20cm,电阻为10Ω,转动频率f=50Hz,磁场的磁感应强度为0.5T,求:
(1)外力驱动线圈转动的功率.
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小.
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量.
解析
(1)线圈中交变电动势的最大值
Em=nBSω=100×0.5×(0.2)2×2π×50V=628V.
交变电动势的有效值E=
=314
V.
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等.
即P外=
=
W=1.97×104W.
(2)线圈转到与中性面成30°角时,其电动势的瞬时值
e=Emsin30°=314V,交变电流的瞬时值
i=
=
A=31.4A.
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势
=n
,平均感应电流
=
=n
,
通过线圈横截面的电荷量为q,
则q=
Δt=n
=
=
C
=2.68×10-2C.
答案
(1)1.97×104W
(2)314V 31.4A (3)2.68×10-2C
1.(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的( )
图6
A.周期是0.01s
B.最大值是220V
C.有效值是220V
D.表达式为u=220sin(100πt)V
答案 C
解析 由题图可知,该交变电压的周期为0.02s,最大值为311V,而有效值U=
=
V=220V,故A、B错误,C正确.
正弦交变电压的瞬时值表达式
u=Umsinωt=311sin(
t)V=311sin(100πt)V,
故D选项错误.
2.(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,周期为T.从中性面开始计时,当t=
T时,线圈中感应电动势的瞬时值为2V,则此交变电流的有效值为( )
A.2
VB.2VC.
VD.
V
答案 A
解析 先用代入法求出感应电动势的最大值:
由e=Emsinωt得2V=Emsin(
×
),由此得Em=4V,因此有效值为2
V.选项A正确.
3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图7所示,其周期为1s.电阻两端电压的有效值为( )
图7
A.12VB.4
V
C.15VD.8
V
答案 B
解析 根据电流的热效应计算电流的有效值.由(0.1)2R×0.4×2+(0.2)2R×0.1×2=I2R×1可得,流过电阻的电流的有效值I=
A,电阻两端电压的有效值为U=IR=4
V,B正确.
题组一 对描述交变电流物理量的认识
1.下列提到的交流电,不是指有效值的是( )
A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压D.220V交流电压
答案 C
解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.
2.以下说法正确的是( )
A.交变电流的有效值就是它的平均值
B.任何交变电流的有效值都是它最大值的
C.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q,那么该交变电流的有效值为
D.以上说法均不正确
答案 D
解析 有效值是根据电流的热效应来定义的,平均值并不是有效值,例如线圈在匀强磁场中转动一圈,其平均电动势为零,故A错.在正弦(余弦)式交变电流中,其有效值为最大值的
,对于其他交变电流并不一定满足此关系,故B错.交变电流要产生热量需要一定的时间,C选项中没有告诉时间,因此是错误的.
3.下列关于交变电流的说法正确的是( )
A.若交变电流的峰值为5A,则它的最小值为-5A
B.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动
C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz,故电流方向每秒改变100次
D.正弦交变电流i=20sin(10πt)A的峰值为20A,频率为100Hz
答案 C
解析 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反,不表示大小,A项错误;交流电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,B项错误;我国工农业生产和生活用的交变电流,周期为0.02s,交流电方向一个周期改变两次,所以每秒改变100次,C项正确;由ω=2πf得正弦交变电流i=20sin(10πt)A的频率为5Hz,D项错误.
题组二 非正弦式交变电流有效值的计算
4.阻值为1Ω的电阻上通以交变电流,其i-t关系如图1所示,则在0~1s内电阻上产生的热量为( )
图1
A.1JB.1.5JC.2JD.2.8J
答案 D
解析 因为所加的电流为交变电流,大小在变化,所以只能分时间段来求热量.在0~1s内有效电流的瞬时值大小为1A和2A的时间段分别为t1=0.4s,t2=0.6s,所以Q=I
Rt1+I
Rt2=2.8J.
5
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