11章全等三角形 全章导学案和习题集.docx
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11章全等三角形全章导学案和习题集
课题11.1全等三角形的判定
(一)
(1)
一、学习目标
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、自学指导
自学课本P2-3页,完成下列要求:
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、________相同的图形放在一起能够____。
这样的两个图形叫做____。
2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。
4、______叫做对应顶点。
_______叫做对应边。
_____叫做对应角。
5、全等三角形的对应边__。
____相等。
6、课本P4练习1、2
7、如图1,△ABC≌△DEF,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是________________。
7题8题
8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角___________________________
9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.
9题10题
10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD
和∠BCE相等吗?
为什么?
课后反思:
1.2三角形全等的判定
(2)
一、学习目标
1、掌握三角形全等的判定(SSS)
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式
二、自学指导
认真阅读课本P6-8页,完成下列要求:
1、小组讨论探究1。
(1)满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
(2)满足3个条件时,两个三角形是否全等。
注意分类。
2、小组讨论探究2,交流合作,初步体会尺规作图(具体按第7页画图步骤)
3、掌握三角形全等的判定之一(SSS)
4、自主学习例1,初步体会证明的基本过程,并会利用判定(SSS)进行简单的推理,注意过程格式。
5、利用判定(SSS)作一个角等于已知角,具体按第8页作法的具体步骤。
6、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、P8,练习
2、如图,AB=AD,CB=CD,求证:
△ABC≌△ADC.
3、如图C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:
△ACD≌△CBE.
4、如图,AD=BC,AC=BD.
求证:
(1)∠DAB=∠CBA;
(2)∠ACD=∠BDC.
5、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
课后反思:
_________________
1.2全等三角形的判定(3)
一、自学目标:
1、会画一个三角形与已知三角形全等(根据两边与夹角对应相等)
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等?
二、自学指导
认真阅读课本第8-10页的内容,完成下列要求:
1、小组合作学习探究2,注意画图时的规范,用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律:
___________的两个三角形全等。
3、认真学习例2后,我们得到:
在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明_________来解决。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、如图1已知△ABF与△DCE中,∠B=∠C,
BE=CF,AB=CD,则△___≌△____
2、如图2已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠1=∠2( )
∴∠1+__=∠2+__( )
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
____________( )
____________( )
____________( )
∴___________( )
3、如图要测量工件内槽宽,可以把两根钢条的中点连在一起,做成一个工具,只要测量出__的长,就是内槽的宽,为什么?
4、如图AB=AC,AD=AE,求证:
(1)∠B=∠C
(2)∠BDC=∠BEC
课后反思:
11.2全等三角形的判定(三)(4)
学习目标:
1、掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。
自学指导:
1、自学课本11—12页内容,完成下列要求:
2、认真学习探究5的内容,按照课本提示的操作步骤动手操作,完成后,归纳探究5反映的规律。
3、认真阅读探究6,合作探究:
要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。
4、学习例3,考虑要证明△ACD≌△ABE还需要的条件。
5、自学后完成要展示的内容,--20分钟后进行展示。
展示内容:
1、指导2反映的规律是:
的两个三角形全等。
简写为:
“”、或“”。
2、指导3中关键点是:
3、完成课本13页1—2题。
4、归纳三角形全等的判定方法:
5、如图:
D在AB上,E在AC上,DC=EB,∠C=∠B.
求证:
(1)△ACD≌△ABE;
(2)AC=AB.
课后反思:
11.2全等三角形的判定 HL的判定(5)
一、学习目标
1、掌握RT△特殊的判定方法:
HL判定方法
2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等
二、自学指导
认真13阅读-14页内容,要求掌握以下内容
1、前面学习的判定方法,直角三角形是否还能用?
2、理解画RT△A,B,C,的过程,并由这个过程得出RT△的判定方法:
_____________,简称____
3、在学习探究时,一定要动手画图呀!
4、学习例4,想一想,要证BC=AD,需要证明什么?
5、学后完成展示内容,20分钟后展示
三、展示内容
1、已知如图RT△ADC与RT△BEC中,∠A=∠B=90°,AC=6cm,AD=BE,CD=CE,则AB=____
2、已知如图RT△ABC与RT△DEF中,若AC=FD,∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F=___,∠D=____
3、如图AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF
求证:
(1)AE=DF;
(2)CD∥AB.
课后反思:
11.3角的平分线的性质(6)
一、学习目标
1、分用改尺规画出一个角的平分线(会说作法)
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、自学指导
1、自学课本19页(10分钟)
(1)说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
(2)作图时要读一步画一步
2、自学20-21页思考前的内容(6-10分钟)
(1)独立动手完成探究,从而得出角平分线的性质:
角的平分线上的点_____________。
(2)注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形,写出已知、求证的。
三、展示内容
P19页练习
1、已知∠AOB的角平分线OC,点P在OC上,且点P到OA的距离为4cm,则点P到边OB的距离是___
2、如图在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为______
3、△ABC中,AB=AC,M为BC中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E.
求证:
MD=ME.
4、已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点,求证:
PD=PE=PF
课后反思
11.3角的平分线(7)
学习目标:
1、掌握角平分线的判定
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导:
认真学习课本21—22页的内容,完成下列要求:
1、找出角平分线判定的题设与结论,并与角平分线性质的题设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容:
要确定集贸市场的准确位置
(1)根据角平分线的判定,能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。
(2)再依据集贸市场离两路交叉处的距离。
3、认真学习例题,注意辅助线的作法。
4、自学后,完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、课本22页练习。
2、角的内部的点在角的平分线上。
3、如图,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:
点P到△ABC三边的距离相等。
证明:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
(把辅助线补充完整)
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=。
同理:
PE=.
∴PD==.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
4、求证:
角的内部到角的两边距离相等的点,在角的平分线上。
已知:
如图,PD⊥AB于D,PE⊥于E,PD=.点P在OC上。
求证:
∠AOC=
证明:
5、在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证:
点F也在∠BAC的平分线上。
(提示:
过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP)
课后反思:
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