第九单元《认识百分数》.docx
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第九单元《认识百分数》
第九单元《百分数》
1.百分数的意义
[教学内容]
教科书第98~99页例2、练习十九第1~3题。
[教材简析]
本节内容是在学生理解分数意义的基础上进行教学的。
百分数在生活中有着广泛的应用,现实世界为百分数的学习提供了丰富的学习素材。
例1安排了三个层次的学习活动,引导学生逐步理解百分数的意义。
第一层次,呈现学校篮球队3名队员在投篮练习中投篮次数和投中次数的统计表,并提出问题,引导学生通过比较表中分数的大小作出判断。
第二层次,将表中的几个分数分别改写成分母是100的分数,并比较它们的大小,初步体会百分数的特点和作用。
第三层次,在学生初步感知百分数的特点和作用的基础上,揭示百分数的概念,介绍百分数的读、写方法。
在“试一试”与练习中进一步完善和理解百分数的意义,初步体会百分数与分数、比之间的联系,初步了解百分率,为进一步学习百分数积累经验。
[教学目标]
1、使学生在现实的情境中,初步理解百分数的意义,会正确地读、写百分数。
2、使学生经历百分数意义的探索过程,体会百分数与分数、比的联系和区别,积累数学活动经验,进一步反站数感。
3、使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中,体会百分数与生活的密切联系,增强自主探索与合作交流的意识。
[教学重点]
理解百分数的意义,会正确读、写百分数。
[教学难点]
体会百分数与分数、比的联系与区别。
[教具准备]
课件;课前布置学生收集生活中的百分数。
[教学过程]
一、创设情境,导入新知
谈话:
同学们喜欢看篮球赛吗?
说到篮球就会让我们想到一个人,你们知道是谁?
(姚明)这里有一项关于姚明的数据统计
(出示)
据统计:
姚明在NBA比赛中的罚球命中率一向很高,前两个赛季罚球命中率高达81%,但上赛季下降到了78.3%
。
(两个百分数用红色表示)
教师:
大家认识红色的数吗?
看到这两个数能知道些什么呢?
今天我们共同认识这个新朋友,你知道他叫什么名字吗?
(出示课题:
认识百分数)
教师:
关于百分数的知识,你想了解些什么?
学生说一说自己的看法。
二、例题教学,引出概念。
1、出示例题,引发探究
例1:
学校篮球队组织投篮练习,王老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计分析。
教师:
我们来看看比赛的数据显示。
(出示表格)
姓 名
投篮次数 投中次数
李星明 25 16
张小华 20 13
吴力军
30 18
教师:
如果你是教练,根据这张表格里的数据,你能判断出哪个队员投篮的成绩好一些?
为什么?
学生独立思考,并在小组中交流想法。
组织学生在班级中进行讨论,学生可能会提出不同的比较方法,如:
谁投中的次数多,谁的成绩就好一些;谁失球的次数最少,谁的成绩就好一些;算投中的次数占投篮次数的几分之几(投中的比率),再比较这几个分数,谁大就表示谁的成绩好一些。
引导学生比较这些方法,并明确最后一种方法是合理的,并在表格的右边增加“投篮的比率”一栏。
2、初步理解百分数的意义
学生独立计算三名队员投中的比率。
指名报计算结果,教师完成统计表。
(出示书上完整的表格)
让学生说一说16/25 、13/20 、18/35分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。
提问:
根据上面的计算结果,你能比较出谁投中的比率高一些?
学生自主探索比较的方法。
组织学生在班级中进行交流,学生的方法可以是把三个分数,先两个两个比较,再确定哪个分数最大,或者先把三个分数一次性通分,再比较大小,也可以把它们都改写成小数再比较大小。
谈话:
为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示。
学生按要求独立进行改写。
指名口答改写的结果,教师板演。
提问:
64/100 表示哪两个数量比较?
表示哪个数量是哪个数量的百分之几?
再让学生说一说65/100 、60/100 的实际含义。
提问:
现在能很快看出谁投中的比率高一些?
学生:
张小华投中的比率高一些。
说明:
像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分比或百分率。
提问:
百分数怎样写,怎样读呢?
学生自学课本99页“试一试”上面的内容。
组织学生说一说读法和写法,教师进一步示范64%的读、写法。
提问:
百分号相当于分数中的什么部分?
用百分号形式写分数,什么变了?
什么没变?
学生模仿读一读,写一写。
学生照样子表示出65/100 、60/100 ,先写出来,再读一读。
提问:
读百分数时要注意什么?
说明:
百分数不读作“一百分之几”,而要读作“百分之几。
”
提问:
你能说说黑板上百分数是什么意思?
(尽量引出投篮命中率为后面的“百分率”作铺垫)
教师:
请大家在规定的时间里写些自己喜欢的百分数,要求一个比一个写得好。
记时开始。
(停,时间不是很长)
师:
如果老师要求写十个,请用今天学到的知识描述一下你写了几个。
学生1:
我写了5个,我完成了50%
学生2:
我写了7个,我完成了70%
教师:
如果不直接告诉别人,让别人猜猜你写了几个?
学生1:
我还有70%没有完成;
学生2:
我写好的接近50%;
学生3:
……
[设计意图:
创设学生感兴趣话题入手,根据统计表提出“谁的成绩好一些?
”引发学生思考,在交流中认识到通过比较三个分数的大小作出判断,并将分数再分别改写成分母是100的分数,从而初步体会到百分数的特点和作用,揭示百分数的概念,在学生自学基础上讨论百分数的读法和写法。
学生自主写喜欢的百分数的环节,让学生再次感受了百分数的意义和作用。
]
三、分层练习,加深理解
“试一试”
指导学生做一做。
第
(1)题
引导学生:
根据“男生人数是女生的45%,如果把女生人数看作100份,那么男生人数相当于这样的多少份?
指名回答男生人数是女生的几分之几,男生与女生人数的比是几比几?
第
(2)题
先让学生说一说近视率的含义是什么,再在书上填一填。
提问:
通过解答这两题,谁能说一说对“百分数又叫做百分比或百分率”的理解吗?
学生在小组中交流后,在班级里说一说。
明确:
百分数的本质是表示两个数量的倍比关系,因此把百分数又叫做百分比或百分率是合适的。
“练一练”第1题
学生看题,理解题意,独立做一做。
做好,交流填写结果。
并具体说一说某个百分数表示的实际含义。
说明:
百分数可以表示一个整体中的部分与这个整体的关系。
第2题
教师:
在日常生活中,你还见过哪些百分数?
在小组里说一说,并说出这些百分数的含义,再组织学生在班级中交流。
练习十九第1题
同座同学互相读一读,并说出每个百分数的含义。
指名分别说一说每个百分数的含义。
教师:
从三幅图中分别能知道些什么?
你还能说出一些与100%有关的例子吗?
练习十九第2题
学生独立写一写,写好在小组中交流。
组织学生交流写法,并说一说百分数表示的含义。
教师:
分母是一百的分数都可以用百分数表示吗?
练习十九第3题
出示题,让学生试着判断,并说明理由。
明确:
百分数只表示两个数量的倍比关系,不用来表示某个具体数量。
百分数是一种特殊的分数,后面不带单位名称,而分数既可以表示一个具体的数,又可以表示两个数的比,在表示一个具体的数量时,分数后面可以带单位名称。
四、全课总结
教师:
今天这节课你有什么收获?
教师:
一个人的收获不仅来自于1%的灵感,更重要的来自于99%的汗水,如果每一节课同学们都能有一点收获,日积月累你们100%会成为一个学识渊博的人。
(出示:
成功=99%的汗水+1%的灵感)
教师:
你能用百分数来描述你这节课的感受吗?
[设计意图:
选择现实的素材,让学生读、写百分数,说百分数的含义,既练习了百分数的读法,又巩固了百分数的意义,还能让学生体会到生活中处处有百分数,感受百分数的应用价值。
在练习三的第3题学生通过判断,了解了百分数与分数的区别,再次加深对百分数意义的理解。
课的结束前学生用百分数描述学习的感受,检验了学生对百分数意义的理解和体会。
]
课后反思:
《百分数的意义》是第九单元的第一课时,本课的教学重点之一是理解百分数的意义,教学难点是体会百分数、分数、比的联系与区别。
借助例题的学习,我先出示了三名运动员的投篮情况的统计表,统计表中呈现的是每一名运动员投篮次数和投中次数,然后请学生思考:
如果你是教练,怎样判断哪名运动员的投篮成绩好些?
学生们经过思考马上想出了办法,交流时即刻有学生说出应该通过比较每人投中次数占投篮次数的几分之几来比较。
此时,我立即追问学生为什么,学生们联系以前学习的知识说出了理由:
因为每一名运动员投篮次数不相同,不能只看投中次数来判断成绩的好坏。
应该说这一部分的导入是相当顺利的。
课前我还布置学生去生活中收集一些百分数,所以课上让学生进行了交流。
有些学生找到了衣服商标上的百分数,如:
100%羊毛;97.4%棉;葡萄汁70%等。
为了帮助学生更好地理解百分数的意义,我请学生们同桌之间先互相说说收集到的这些百分数表示什么意思,然后再请几位学生全班交流,应该说课堂上的学习氛围较好,学生们通过寻找生活中的百分数体会到百分数在生活中的运用,也能更好地理解百分数的意义。
上完本课后觉得不足之处是对于百分数与分数的区别仅仅借助练习十九的第三题是不够的,很多学生还是不理解两者的区别。
我想在第二课时中要想办法解决这一问题。
第2课时:
百分数的意义练习教学设计及反思
教学目标:
1、使学生进一步理解百分数的意义,体会百分数与分数与分数、比的联系和区别。
2、积累数学活动经验,进一步发展数感。
3、使学生更加准确把握用百分数表示数量的关系,进一步体会百分数与生活的联系。
教学重点:
百分数意义的理解与运用。
教学难点:
比较百分数和分母是100的分数之间的区别,让学生体会到百分数只能用来表示两个数量之间的倍比关系,不能表示一个具体数量。
而分母是100的分数可以不仅可以表示倍比关系,而且可以表示一个具体的数量。
教学对策:
联系生活中的百分数,激发学生的学习兴趣。
教学预设:
一、复习提问,回忆百分数的意义:
1、昨天我们学习了百分数,百分数的意义是什么?
2、说说这些百分数(分数)的意义。
(1)奥数队员中,男生占60%。
(2)期中练习中,我班数学优秀人数占全班人数的58%。
(3)青山乡果园中,桃树的棵数占20%。
(4)老师身上这件外套的成分:
主面料:
100%涤纶
填充物:
100%涤纶
里布:
57.8%涤纶
42.2%粘纤
小结:
百分数表示表示两个数量的倍比关系,是两者关系,所以后面不带单位名称,不能表示一个具体的数量。
(5)奥数队员中,男生占3/5。
(6)食堂运来10吨一些煤,第一个星期吃去了3/5,第二个吃去了3/5吨。
小结:
分数既可以表示两个数量之间的倍比关系,也可以表示一个具体的数量。
当表示两个数量之间的倍比关系时,后面不带单位名称,当表示一个具体的数量时,后面往往有具体的单位名称。
二、巩固提高,在练习中进一步巩固对百分数意义的认识。
1、教材上第100页上第4题。
独立填写,组织交流,理解这两个百分数的意义。
2、教材上第100页上第5题。
独立填写,组织交流,说明计算方法,认识到求一个数是另一个数的百分之几,只要用一个数除以另一个数,也就是将两个数量相除。
3、教材上第100页上第6题。
先读题,说说这两个百分数的意义,再独立填空,然后说说这样填的想法。
4、教材上第100页上第7题。
先看表,看懂表格中各数据分别表示什么。
再按要求回答第一题的问题。
最后计算100克黄豆中含各种成分的数量。
5、教材上第100页上第8、9题。
让学生看图看懂图意,在说图意的过程中进一步认识百分数的意义。
6、教材上第100页上第10题。
读题理解,独立计算,说明理由。
7、教材上第100页上第11题。
说明理由。
追问:
什么情况下是相同的?
什么情况下第一个学校女生人数大于第二个学校女生人数?
三、课堂练习:
见补充习题
课后反思:
本课时是有关百分数意义的一节练习课,借助教材提供的练习,让学生在具体情境中进一步体会百分数的意义。
按照课前设计,课始部分,我出示了高教导教案中提供的复习题,让学生说说每句话中百分数的意义,从课堂上学生的练习情况看,都能用语言来表达出每个百分数的意义。
通过第4、5、6题的练习,学生们又认识到百分数与比之间的联系,通过第7题的练习,又让学生们认识到百分号前面的数可以是整数,还可以是小数,。
在解决第9题、第10题时,我让学生通过计算来解决问题,交流时又让学生说出自己的思考过程。
在解决第11题时,由于有了第10题做铺垫,学生们很容易理解如果单位“1”的量不同,那么这个单位“1”所表示的百分数的实际的量也是不同的。
3、百分数与小数的互化
教学目标:
1、引导学生通过独立思考、小组讨论、比较归纳,在解决问题的过程中自主探索百分数与小数互化的方法。
2、进一步培养学生分析、概括能力。
教学重点、难点:
在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上,如何引导学生通过观察分析、概括,掌握它们互化的简便方法。
教学对策:
引导学生自主探究,自己发现其中的规律。
教学预设:
一、复习导入
1、把下列小数化为分数。
(1)0.5 0.52 0.523
小结方法:
一、两、三位------小数分别化成分母是10、100、1000------的分数,能约分的要约成最简分数。
(2)那如果是大于1的小数怎样成分数呢?
3.1 1.52
2、把下列分数化为小数。
5/10 300/1000 130/100
小结方法:
分母是10、100、1000----等分数化成小数,分别是一、二、三位---小数。
二、自主探究学习
1、出示例2,指名读题。
2、提问:
怎样比较谁完成的多?
(小组讨论)
通过交流明确:
因为指定个数是相同的,要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少,就是要比较1.15与110%这两个数的大小。
3、提问:
那怎样比较这两个百分数的大小呢?
独立思考,与同桌商量。
集体交流:
通过交流可能学生想到:
(1)1.15=115/100=115%
因为115%>110%
所以1.15>110%
王红完成的个数多。
(2)110%=110/100=1.1
因为1.15>1.1
所以1.15>110%
王红完成的个数多。
4、总结:
刚才我们是怎样比较这两个百分数的大小的?
出示课题:
百分数与小数的互化
5、巩固:
(1)试一试1学生自主完成,组织交流。
师:
现在观察一下百分号前面的数与原来的数相比较,你有什么发现?
师:
那根据刚才的发现,怎样把小数直接改写成百分数?
交流得出:
把小数直接改写成百分数,只要把小数的小数点向右移动两位,同时后面添上百分号。
巩固:
第102页上练一练1:
独立完成,组织交流、校对。
(2)师:
怎样把百分数直接改写成小数?
交流得出:
把百分数直接改写成小数,只要把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
巩固:
试一试2:
学生自主解答,并说出方法。
第102页上练一练2:
独立完成,组织交流、校对。
三、巩固提高
1、练习二十第1题:
学生独立完成,交流连线结果。
2、练习二十第2、3题:
学生自主解答,并说出你是怎么换算的?
3、互动练习:
(1)同桌一人写分数(小数),另一人说小数(分数);再交换操作。
(2)师生互动:
教师说分数(小数),学生说小数(分数)。
4、请将这些数按从大到小的顺序排列。
125% 125 12.5 12.5% 0.125 1.25%
四、全课总结:
今天主要学到了什么本领?
五、课堂作业:
见补充习题。
课后反思:
今天在学习例题时,有部分学生对例题中为什么比较两个人谁完成的个数多,只要比较115%和1.15的大小不理解。
尽管通过再次读题,分析,学生后来还是掌握了,并且后面的互化也掌握比较扎实。
但我想,这个例题用这样的生活情境来进行小数与百分数互化的导入,是否真的太复杂了?
还是我在例题分析时没引导到位?
复杂的情境冲淡了数学要研究的重点内容,增加了部分学习困难生的畏难情绪。
百分数与分数的互化
教学目标:
1、使学生理解和掌握百分数与分数互化的方法,并能正确地进行百分数和分数的互化,培养学生的归纳总结能力。
2、利用已有知识迁移、类推,使学生感受数学知识间的联系和区别。
3、通过合作交流、探索比较等数学学习活动教给学生学习方法、渗透数学思想方法,培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点、难点:
1.开放课堂,扩大学生自主探索的空间,加强知识间的联系,培养学生迁移类推能力。
2.使学生掌握百分数与分数互化的方法,并能熟练运用。
3.把不能化成有限小数的分数化成百分数。
教学对策:
开放课堂,扩大学生自主探索的空间,加强知识间的联系,培养学生迁移类推能力。
教学预设:
一、导入。
1、把下面的小数改写为百分数。
0.778 1.6 0.58 0.1
提问:
怎样把小数直接改写为百分数?
2、把下面的百分数改写成小数。
105% 300% 0.07% 15%
提问:
怎样把百分数直接改写为小数?
4、谈话导入:
这是我们昨天学习的百分数与小数的互化,今天我们将学习百分数与分数的互化(将板书上小改为分,完整新课题)那么应该怎样互化呢?
二、新授。
1、出示例题。
要求学生将其中的3/5用百分数表示。
2、学生独立思考。
3、组织交流,学生想到的方法可能有:
①3/5=60/100=60%
体会改写方法:
先把分数改写为分母是100的分数,再改写为百分数。
②=3÷5=0.6=60%
体会方法:
这先把分数改写为小数,再把小数改写为百分数,把小数改写为百分数是我们昨天,只要把小数的小数点向右移动两位,并添上百分号。
4、那么2/7能否也用这两种方法改写成百分数呢?
那该怎么办?
小组讨论,组织交流。
通过交流得出:
2/7=2÷7≈0.286=60%
总结方法:
在把分数改写为百分数时,如果遇到除不尽时,一般保留三位小数,也就是在百分号前保留一位小数。
要用约等号表示。
5、比较:
为什么3/5化成百分数有两种方法,而2/7化成百分数只有第二种方法?
指出:
在把分数改写为百分数时,如果两种方法都能用,那随便可以选一种;但如果分母不能被100除尽,则只能用第二种方法。
三、巩固
(一):
1、完成练一练第1题:
学生独立完成,指名板演,师生校对。
2、结合巩固题,进一步总结分化百分数方法,追问:
那么百分数这样化成分数呢?
出示试一试:
学生自主完成。
师:
通过这三个式子,你能发现怎样把百分数改写为分数吗?
通过交流得出:
把百分数改写为分数时,可以先把百分数改写成分母是100的分数,再进行化简。
但在把百分数改写为分数时,遇到分子是小数,则可以应用分数的基本性质,把分子、分母同时乘以10、100、1000……去掉百分号,再进行化简。
3、巩固练习:
完成练一练第2题:
学生独立完成,指名板演,师生校对。
4、独立完成第104页上的第4~6题,再组织学生交流,校对。
四、全课总结:
今天主要学习了什么?
怎样互化?
把分数改写为百分数时要注意什么?
交流得出:
在把分数改写为百分数时,如果遇到除不尽时,一般保留三位小数,也就是在百分号前保留一位小数。
要用约等号表示。
把百分数改写为分数时要注意什么?
把百分数改写为分数时要进行化简;如果遇到分子是小数,则可以应用分数的基本性质,把分子、分母同时乘以10、100、1000……去掉百分号,再进行化简。
五、巩固
(二)
1、出示第104页上的第7题:
理解要求,第1题,你准备先用什么数来表示?
你是怎样想的?
引导学生发现第一题,可先用分数30/100来表示,再改写成百分数与小数。
那么第2副图呢?
引导学生发现可先用分数1/4表示,再改写成小数或百分数。
2、出示第104页上的第8题:
独立完成,说明先求出的商你是用什么数表示的?
你是怎样想的?
然后是怎样化成百分数的?
六、课堂作业:
进补充习题。
课后反思:
百分数与分数的互化比小数与百分数互化要难.所以在教学中,我按照预设,先根据具体情境让学生探索分母与100存在倍数关系的分数化百分数的方法,学生体会到只要将分母变成100,就可以直接化成百分数,此时,没有学生想到用化小数的方法,于是我也就随着学生的想法进行了相应的巩固练习,并让学生总结化的方法.然后再出示2/7,学生发现用刚才的方法无法解决这个问题,产生矛盾冲突,在这样的情况下引导学生另辟他路,于是有学生想到了化成小数再化百分数的方法,第二种方法的得出水到渠成.最后将两种方法进行比较,有了上面的经历,学生很强烈地感受到两种方法的优劣与适用范围.
为了让学生进一步巩固化的方法,在近阶段的练习中,我要求学生要写出化的方法,等以后熟练了再省略过程,直接写出化的结果.
求一个数是另一个数的百分之几
教学目标:
1、使学生理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法。
2、培养学生迁移推理能力,引导学生揭示分数应用题与百分数应用题和整数应用题之间的内在联系,从而受到事物间存在着普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点、难点:
1.引导学生揭示分数、百分数及整数应用题的内在联系。
2.理解百分率在具体生活问题中的运用。
对策:
引导学生揭示分数应用题与百分数应用题和整数应用题之间的内在联系。
教学预设:
一、复习
1、在括号里填上百分数。
0.2=( ) 1.72=( ) 0.375=( )
3/4=( ) 5/8=( ) 9/20=( )
小结:
怎样把小数和分数化成百分数?
2、三数互化:
教师任意报一个数,学生写成另外两种形式的数。
二、新授
(一)。
1、出示例题4,说说图中告诉了我们什么?
2、你能提一个用一步计算的和百分数有关的问题?
生交流。
3、集体研讨:
(1)怎样求李芳跑的路程是小刚的百分之几?
学生独立完成,指名交流。
4÷5=0.8=80% 或4÷5=4/5=80/100=80%
(2)那么你还能解决另外几个问题吗?
指名板演,集体练习。
(3)集体校对,教师板书。
4、总结:
刚才你们提出的问题有什么共同的特征?
怎样求一个数是另一个数的百分之几?
5、巩固:
第107页上的第1、2题。
读题后学生独立完成,指名交流计算方法。
三、新授
(二)
1、出示例题5。
2、提出问题:
田径队周一的出勤率是多少?
这里的出勤率指什么?
交流得出:
出勤率是指实际出勤是应该出勤人数的百分之几。
3、那么怎样求周一的出勤率?
组织交流,板书:
39÷40=0.975=97.5%
4、自己任意选择两天的数据,算出这两天的出勤率。
学生交流。
5、哪一天的出勤率与周二的出勤率是相等的?
哪一天的出勤率与周三出勤率是相等的?
求出勤率的数量关系是什么?
实际出勤人数÷应出勤人数=出勤率
6、巩固:
(1)在生活中,除了出勤率,还有很
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