运筹学期末复习题.docx
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运筹学期末复习题
《运筹学》期末考试试卷(A)
学院班级姓名学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
一、填空题
以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论,请根据所表述的意思判断解的情况:
1.所有的检验数非正,这时的解是。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正,这时线性规划的解。
3.非基变量检验数中有一个为零时,线性规划的解。
4.在两阶段法中,如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量,则该线性规划。
6.基变量取值为负时的解为。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。
8.已知一个线性规划两个最优解是:
(3,2),和(5,9),请写出其他解:
9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
10.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错?
错
12.如果某一整数规划:
MaxZ=X1+X2
X1+9/14X2≤51/14
-2X1+X2≤1/3
X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X1=3/2,X2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X1进行分枝,应该分为X1≤1和X1≥2。
13.在用逆向解法求动态规划时,fk(sk)的含义是:
从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
14.假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为D包含B
15.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X3,X4,X5为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X4
3
0
0
-2
1
3
X1
4/3
1
0
-1/3
0
2/3
X2
1
0
1
0
0
-1
Cj-Zj
0
0
-5
0
-23
问:
(1)写出B-1=
(2)对偶问题的最优解:
Y=(5,0,23,0,0)T
16.线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______;
17.极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_无解_____;
18.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设Xi=bi不符合整数要求,INT(bi)是不超过bi的最大整数,则构造两个约束条件:
Xi≥INT(bi)+1和Xi≤INT(bi),分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。
19.知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X4,X5,X6为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
2
1
1
0
2
0
1
X3
2/3
0
0
1
1
0
4
X5
1
0
-2
0
1
1
6
Cj-Zj
0
0
0
-4
0
-9
问:
(1)对偶问题的最优解:
Y=(4,0,9,0,0,0)T
(2)写出B-1=
20.线性规划问题MaxZ=CX;AX=b,X≥0(A为kxl的矩阵,且l>k)的基的最多个数为___,基的可行解的最多个数为_____.
21.指派问题的最优解的性质________________________________
___________________________________________________________________________.
22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解,必在______________得到。
23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下,当某种资源的市场价格低于影子价格时,企业应_____该资源,而当某种资源的市场价格高于影子价格时,则企业应___该资源,可见影子价格对市场有____作用。
24.运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地,其决策变量的个数有____个,其数值格有____个
二、不定项选择题(每小题2分,共6分)
1.线性规划的标准型有特点()。
A、右端项非零;B、目标求最大;
C、有等式或不等式约束;D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。
A、(P)无可行解则(D)一定无可行解;
B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制;
D、若(D)是(P)的对偶问题,则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中()是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;B、状态是由决策确定的;
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理;
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
4.最早运用运筹学理论的是()
A二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C二次世界大战期间,英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上
5.下列哪些不是运筹学的研究范围()
A质量控制B动态规划C排队论D系统设计
6.对于线性规划问题,下列说法正确的是()
A线性规划问题可能没有可行解
B在图解法上,线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C线性规划问题如有最优解,则最优解可在可行解区域顶点上到达
D上述说法都正确
7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的()
A所有的变量必须是非负的
B所有的约束条件(变量的非负约束除外)必须是等式
C添加新变量时,可以不考虑变量的正负性
D求目标函数的最小值
8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法()
A西北角法B位势法C闭回路法D以上都是
三、判断题
1.若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k个单位。
()
2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。
()
3.运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:
有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。
()
4.用割平面法求解纯整数规划问题时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
()
5.如图中某点
有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为
,则边
必不包含在最小支撑树内。
()
6.用两阶段法求解线性规划时,如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量,则该问题一定无解。
【√】
7.运输问题一定存在有限的最优解;【√】
8.如果某种资源的影子价格等于零,说明该种资源一定已经用完。
【×】
9.单纯形法只适合求解线性规划,对偶单纯形法只适合求解对偶规划【×】
10.分枝定界法求解最大化问题中,如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值,则这一分支将被减去而不再往下求解。
【√】
11.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。
【×】
12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解。
【×】
13.如果原规划无可行解,则其对偶规划也必将无可行解【×】
14.如果原问题最优解的某个分量非零,则其对偶规划对应的约束条件一定是等式【√】
15.如果某种资源的影子价格为4,而该资源的市场价格为3。
则应买进该资源投入生产【√】
16.最优表中如果某个非基变量检验数为零,说明该问题有多重解【√】
17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行,原规划不可行【√】
18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况【×】
19.连通且有n-1条边的图一定是树【√】
20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解,则该线性规划问题一定有唯一最优解【√】
21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。
【√】
22.用两阶段法求解线性规划时,如果该线性规划问题存在最优解,则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。
【√】
23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。
【】
24.用闭回路法计算的检验数如果等于3,表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。
【】
四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表,试根据下面的问题,确定表中的值或取值范围。
(1)计算a2的值。
(2)计算目标函数值。
(3)已知初始,求d的值。
(4)该线性规划问题具有无界解,则a1,C1的取值范围是多少?
(5)表中解为无穷多最优解之一,则表中C1等于多少?
(6)写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。
表1
2
1
3
0
0
0
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
X6
2
X1
4
1
-5
0
0
2
a2
3
X3
1
0
-7
1
0
1
0
0
X4
d
0
a1
0
1
0
4
σj
0
C1
0
0
-4
-2
五、考虑下列线性规划:
其最优单纯形表为:
0
6
2
0
-1
1
-2
5
4
1
1
1
0
1
-Z
-20
-2
0
-4
0
-5
1、写出此线性规划的最优解、最优值;
2、求线性规划的对偶问题的最优解;
3、试求
在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
4、若
变为9,最优解及最优值是什么?
例:
设线性规划
求:
1.最优解;
2.确定
的范围,使最优解不变;取
求最优解;
3.确定
的范围,使最优基不变,取
求最优解;
4.引入
求最优解;
解1.由单纯形方法得
即,原问题的最优解为
2.因
为非基变量,故当
时,即
时,最优解不变;
为基变量,由公式,当
最优解不变,即
时,最优解不变.
现对
最优解改变,此时
原最优表为
即相应的最优解为
3.此时
得
最优基不变.即
最优基不变.
当
最优解改变,此时
此时最优表为
即最优解为
4.此时
故最优解改变.
相应的最优表为
六、下述线性规划问题:
以
为对偶变量写出其对偶问题。
七、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B3,3个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表:
B1
B2
B3
产量
A1
23
11
20
25
A2
18
16
17
25
销量
20
10
20
用伏格尔法给出近似最优解。
七、有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示:
A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
13
12
15
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
问:
应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少?
八、某公司生产三种产品,各产品的重量和利润关系如下:
产品
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
重量(t)
4
5
6
利润(元)
8
11
13
现将三种产品运往市场出售,运输能力为总重量不超过10t,如何安排运输使总利润最大。
试建立此问题的动态规划模型(只建模,不求解)。
九、某旅游者要从A地出发到终点F,他事先得到的路线图如下:
各点之间的距离如上图所示数值,旅游者沿着箭头方向行走总能走到F地,试找出A→F间的最短路线及距离。
解:
此为动态规划之“最短路问题”,可用逆向追踪“图上标号法”解决如下:
最佳策略为:
A→B2→C1→D1→E2→F
此时的最短距离为5+4+1+2+2=14
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