新人教版七年级数学下册第九章教案.docx

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新人教版七年级数学下册第九章教案

七年级下册主备课：

张波授课教师总第课时

课题：

9.1.1不等式及其解集

教学目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学难点

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

知识重点

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

教学过程（师生活动）

二次备课

提出问题

多媒体演示：

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离A地50千米。

要在12：

00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

探究新知

（一）不等式的概念

1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5（3）x≠l

（4）x十3>6（5）2m

3、小组交流：

说说生活中的不等关系．

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：

用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12：

00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2.车速可以是每小时85千米吗？

每小时82千米呢？

每小时75.1千米呢？

每小时74千米呢？

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式

>50的解？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

巩固新知

1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>6

（2）2x<8（3）x－2>0

拓广探索

比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：

若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

解决问题

某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

总结归纳

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

布置作业

课本119页1、2练习册

板书设计9.1.1不等式及其解集

不等式不等式的解．

不等式的解集．解不等式．

教学反思

七年级下册主备课：

张波授课教师第课时

课题：

9.1.2不等式的性质

（1）

教学目标

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

教学难点

正确运用不等式的性质。

知识重点

理解并掌握不等式的性质。

教学过程（师生活动）

二次备课

提出问题

教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？

缩小相同的倍数呢？

探究新知

1、用“＞”或“＜”填空．

（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3

（2）5>35＋a3+a5－a3－a

（3）6>26×52×56×（－5）2×（－5）

（4）－2<3（－2）×63×6

（－2）×（－6）3×（一6）

（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2

（－4）十（－2）（－6）十（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么？

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同

之处吗？

探究新知

2、下列哪些是不等式x＋3>6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>6

（2）2x<8（3）x－2>0

巩固新知

1、判断

（1）∵a

（2）∵a

（3）∵a

（4）∵－2a>0∴a>0

（5）∵－a<0∴a<3

2、填空

（1）∵2a>3a∴a是数

（2）∵

∴a是数

（3）∵ax1∴a是数

3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3>b－3

（2）

（3）－4a>－4b

总结归纳

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．

小结与作业

布置作业

教科书第120页习题4题练习册

板书设计9.1.2不等式的性质

（1）

不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

教学反思

七年级下册主备课：

张波授课教师总第课时

课题：

9.1.2不等式的性质

（2）

教学目标

1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．

教学难点

根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

知识重点

根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

教学过程（师生活动）

二次备课

提出问题

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

2、你会解这个不等式吗？

请说说解的过程．

3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

探究新知

1、分组探讨：

对上述三个问题，你是如何考虑的？

先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

（1）x应满足的关系是：

≤8

（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去

，得：

x＋

－

≤8－

，即x≤

（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：

我们在表示

的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

3、例题

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（2）3x<2x＋1

师生共同探讨后

（2）得出：

上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

最后由教师完整地板书解题过程．

例1、3、4由学生自己完成

巩固新知

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋3

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

解决问题

例2、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。

现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。

总结归纳

师生共同归纳本节课所学内容：

通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。

还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。

小结与作业

布置作业

教科书第120页3、5练习册

板书设计9.1.2不等式的性质

（2）

例题：

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（2）3x<2x＋1

二次备课

七年级下册主备课：

张波授课教师总第课时

课题：

9.2一元一次不等式

（1）

教学目标

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会解一元一次不等式；了解一元一次不等式的意义。

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程（师生活动）

二次备课

提出问题

思考：

观察下面的不等式

它们有哪些共同特征？

探究新知

类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

解决问题

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

学生小组讨论做法后教师板书正规步骤。

解：

（1）去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示

（2）有学生独立完成。

后教师补充。

练习巩固

解下列不等式：

①5x+54＜x-1②2（1一3x）>3x＋20

③2（一3＋x）＜3（x＋2）

④（x＋5）<3（x－5）－6

先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．

总结归纳

小结本节所学

1、一元一次不等式定义

2、一元一次不等式解法

布置作业

教科书第124页习题练习册

板书设计9.2一元一次不等式

（1）

例题．

解：

（1）去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示

教学后记

七年级下册主备课：

张波授课教师总第课时

课题：

9.2一元一次不等式

（2）

教学目标

1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；

3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．

教学难点

在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

知识重点

列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。

教学过程（师生活动）

二次备课

复习巩固

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）

（2）

2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2（x+1）大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的

小于－2.

提出问题

例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数365之比达到60％．若到明年这样的比值要超过70％，那么,明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少天？

解决问题

1、去年某市空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年某空气质量良好的天数是多少？

3、明年共有多少天？

与x有关的哪个式子的值应超过70％？

这个式子表示什么？

4、怎样解不等式

在学生讨论后，教师做解题过程示范．

5、比较解这个不等式与解方程

的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

巩固练习

1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。

已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？

2、在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？

总结归纳

师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。

小结与作业

布置作业

教科书第125页第1题练习册

板书设计9.2一元一次不等式

（2）

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

教学反思

七年级下册主备课：

张波授课教师总第课时

课题：

9.2一元一次不等式（3）

教学目标

1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；

2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；

3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．

教学难点

把生活中的实际问题抽象为数学问题。

知识重点

根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学过程（师生活动）

二次备课

引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．

提出问题

甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施，甲商场的优惠措施是：

累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：

累计购买50元商品后，再买商品按原价的95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？

某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：

小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

探究新知

请同学们思考问题中的几个数字问题:

商品原价总合小于等于50元时，甲乙商场的花费什么关系？

商品原价总合大于50元小于150元时，甲乙商场的花费什么关系？

商品原价总合等于150元时，甲乙商场的花费什么关系？

商品原价总合大于150元时，甲乙商场的花费什么关系？

解决问题

1.若甲商场花费＞乙商场花费

100+（x-100）90％＞50+（x-50）95％

解得x＜150

∴当x＜150时甲商场花费＞乙商场花费

2.若甲商场花费＜乙商场花费

100+（x-100）90％＜50+（x-50）95％

解得x＞150

∴当x＞150时甲商场花费＜乙商场花费

3.若甲商场花费＝乙商场花费

100+（x-100）90％=50+（x-50）95％

解得x=150

∴当x＝150时甲商场花费＝乙商场花费

总结归纳

这节课上，我感受最深的是……

这节课上，我感到最困难的是……

这节课上，我发现生活中……

这节课上，我学会了……

学生自己总结，并在班上或同桌之间交流

小结与作业

布置作业

1、必做题：

教科书第125页2题

2、备选题：

（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？

（2）某市自来水公司按如下标准收费：

用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1.5元收费；超出5立方米部分，每立方米收费2元．小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？

（3）某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游．参加旅游的员工估计有10-r-25人左右．甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7．5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费．该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？

板书设计9.2实际问题与一元一次不等式（3）

例题：

略

教学反思

七年级下册主备课：

张波授课教师总第课时

课题：

9.3一元一次不等式组

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

教学难点

一元一次不等式组解集的理解

知识重点

一元一次不等式组的解集和解法。

教学过程（师生活动）

二次备课

创设情境提出问题

用每分钟可抽30t水的抽水机抽河道里积存的污水，估计积存的污水在1200~1500t，那么抽完水需要的时间范围是什么？

引出新知

设用X分钟将污水抽完，则x同时满足不等式

30X>1200,

30X<1500.

类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书127页）

利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来．

引出一元一次不等式组解集的概念

解法探讨

例1解下列不等式组：

（1）

（2）

小组讨论：

根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？

在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？

在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出各个不等式的解集；

（2）找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．

师生一起完成例1．

例2x取哪些整数值时，不等式

与

都成立？

分析：

求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值。

解：

略。

巩固练习

学生练习：

教科书第129页练习1、2

教师巡视、指导，师生共同评讲

小结与作业

课堂小结

1、这节课你学到了什么？

有哪些感受？

2、教师归纳：

学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．

布置作业

课本第130页习题9.3第2题练习册

板书设计9.3一元一次不等式组

例1．略

解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出各个不等式的解集；

（2）找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．

教学反思