中考复习47函数的图象及性质.docx
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中考复习47函数的图象及性质
函数的图象及性质
1、(09恩施24题)如图1,在△ABC中,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E。
设DE=x,以DE为折线将ADE翻折(使ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。
(1)用x表示ADE的面积;
(2)求出0 (3)求出5 (4)当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少? 2、(09娄底25题)如图1,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH: AC=2: 3。 (1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积。 (2)操作: 固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH’(如图2)。 探究1: 在运动中,四边形CDH’H能否为正方形? 若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由。 探究2: 在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH’重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系。 3、(09南充21题)如图,已知正比例函数的图象都经过点A(3,3)。 (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式; (3)第 (2)题中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式; (4)在第(3)题的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积是四边形OABD面积的 ? 若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由。 4、(10卢湾25题)数学课上,张老师出示了问题1: 如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线的交点记作O,点E是边BC延长线上一点。 连结OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域。 (1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC,垂足为M求解。 你认为这个想法可行吗? 请写出问题1的答案及相应的推导过程; (2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式; (3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程。 5、(10虹口23题)如图中,点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB的延长线交AE于点F。 (1)求图1中∠AFB度数,并证明CD2=BD·EF; (2)图2中∠AFB的度数为________,图3中∠AFB度数为________,在图2、图3中, (1)中的等式___________;(填“成立”或“不成立”,不必证明) (3)若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形“,其他条件不变,则∠AFB的度数为_________(不必证明)。 6、(10朝阳25题)已知正方形ABCD的边长为6cm(如图),点E是射线BC上的一个动点,连结AE交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B’处。 (1)当 =1时,CF=__________cm; (2)当 =2时,求sin∠DAB’的值; (3)当 =x时(点C与点E不重合),请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式(只要写出结论,不要解题过程)。 7、(10西城25题)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连结BC。 (1)求证: △ABC是等边三角形; (2)点P在线段BC的延长线上,连结AP,作AP的垂直平分线,垂足为点D,并与y轴交于点E,分别连结EA、EP。 ①若CP=6,直接写出∠AEP的度数; ②若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),∠AEP的度数是否变化? 若变化,请说明理由;若不变,求出∠AEP的度数; (3)在 (2)的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度。 EC与AP交于点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2, 运动时间为t(t>0)秒时,求y关于t的函数关系式。 8、(10长沙26题)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA= ,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动。 设运动时间为t秒。 (1)用t的式子表示△OPQ的面积S; (2)求证: 四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值; (3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线 经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取得最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积比。 9、(10福州21题)如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H。 (1)求证: ; (2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大? 并求其最大值; (3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式。 10、(10金华23题)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数 的图象上。 小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值时,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限。 (1)如图,若反比例函数解析式为 ,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标; (2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式 进行探究可得k=_________,若点P的坐标为(m,0)时,则b=________; (3)依据 (2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标。 11、(10连云港28题)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为 ,函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为线段AB上的一动点。 (1)连结CO,求证: CO⊥AB; (2)若△POA是等腰三角形,求点P的坐标; (3)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围。 12、(20眉山26题)如图,在Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线 经过B点,且顶点在直线 上。 (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N。 设点M的横坐标为t,MN的长度为l。 求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标。 13、(10绍兴24题)如图,设抛物线 ,C1与C2的交点为A、B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2。 (1)求a的值及点B的坐标; (2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG。 记过C2顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N。 ①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标; ②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围。 14、(10苏州29题)如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B。 已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)。 (1)求抛物线的解析式; (2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧。 若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连结的正整数,求点M的坐标; (3)在 (2)的条件下,试问: 对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2>28是否总成立? 请说明理由。 15、(10徐州28题)如图,已知二次函数 的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连结AC。 (1)点A的坐标为____________,点C的坐标为____________; (2)线段AC上是否存在一点E,使得△EDC为等腰三角形? 若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连结PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个? 16、(10天津26题)在平面直角坐标系中,已知抛物线 与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E。 (1)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标; (2)将 (1)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式; (3)将 (1)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线 上,求此时抛物线的解析式。 17、(10沈阳25题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴正半轴交于点F(16,0),与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合。 (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。 设点A的坐标为(m,n)(m>0)。 ①当PO=PF时,分别求出点P与点Q的坐标; ②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围; ③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB的中点。 若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。 18、(10长春26题)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高。 抛物线 与直线 交于点O、C,点C的横坐标为6,点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴,交射线OA于点E。 设点P的横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S。 (1)求OA所在直线的解析式; (2)求a的值; (3)当m≠3时,求S与m的函数关系式; (4)如图2,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q。 以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中 。 直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围。 19、(11闸北24题)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数 的图象上。 小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限。 (1)如图所示,若反比例函数解析式为 ,P点坐标为(1,0),图中已画出符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标; (2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式 进行探究可得k=_______,若点P的坐标为(m,0)时,则b=___________; (3)依据 (2)的规律,如果点P的坐标为(8,0),请你求出点M1和点M的坐标。 20、(11朝阳24题)已知抛物线 。 (1)求证: 无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点; (2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点A、B(A在B的左侧)时,如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角,那么m的取值范围是_______________; (3)在 (2)的条件下,P是抛物线的顶点,当△PAO的面积与△ABC的面积相等时,求该抛物线的解析式。 21、(11大连24题)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)。 P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P直线x=t与AC相交于点Q。 设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S。 (1)点B关于直线x=t的对称点B'的坐标为___________; (2)求S与t的函数关系式。 22、(11杭州23题)设函数 (k为实数)。 (1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全为抛物线,并在同一坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象; (2)根据所画图象,猜想出: 对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明; (3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值。 23、(11南京28题)问题情境已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小? 最小值是多少? 数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为 (x>0)。 探索研究 (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数 (x>0)的图象和性质。 x … 1 2 3 4 … y … … ①填写下表,画出函数的图象; ②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质; ③在求二次函数 (a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到。 请你通过配方求函数 (x>0)的最小值。 (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案。
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