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血管的三维重建论文
血管的三维重建
摘要
随着现代医学的飞速发展,医学界在对人类的病例的研究上,不再仅仅从人体表面现象加以分析,而是通过人体组织、器官的断面图构建其形态结构,并可据此作出组织器官的三维立体图像,使得更好地发现病变部位并作出有效治疗。
为了解决这个问题,我们首先对100张切片图像作数字化处理,先运用MATLAB软件中的imread函数对每一张切片进行读图,利用edge和in2bw函数识别图像的边界并将图像转化为二进制图像得到0-1矩阵,先在切片图像的轮廓线中利用循环程序找内点的最小内切圆,而这些内切圆中半径最大的内切圆即为所求,从而得到每张切片图的最大内切圆的半径和圆心坐标(即中轴点坐标)。
用算数平均法求出球的半径R,R=29.67665.
再选取21个中轴线上已知的中轴点进行拟合,分别对点
(x,y),
(y,z),
(z,x)进行4次拟合,得到了中轴线在XOY,YOZ,ZOX面的拟合方程y=f1(x),z=f2(y),z=f3(x)。
则选取方程z=f(y),z=f(x)联立即可得到中轴线的空间方程:
然后分别对
(x,y),
(y,z),
(z,x),
(x,y,z)进行拟合,得到中轴线在xoy、yoz、xoz面的投影图像及其三维图像。
经检验,所求结果与图像误差较小,建立的模型具有较强的推广性。
关键词:
数字化处理最大内切圆拟合
一、问题的重述
为了得到人体组织器官的内部形态结构和变化,需要运用截取断面图的方法,先对其进行分解,得到一系列等间距的平行切片,对切片进行拍照,并采样得到平行切片数字图象序列。
切片的三维重建过程是切片制作的逆过程,运用计算机的三维重建软件即可重建组织、器官较为准确的三维立体图像。
假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。
现有某管道的等距离100张平行切片图象,记录了管道的100张横截面的形态。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素。
为简化模型,假设:
管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
在这些条件的基础上,我们将完成以下工作:
(1)计算球的半径R和中轴线与切片的交点
(x,y,z)。
(2)计算管道中轴线的函数(即球心的轨迹方程),绘制出中轴线在
、
、
平面的投影图。
二、问题的分析
题中给出某血管的等距离的100张平行切片图像,记录了血管与切片的交面,即为血管的横截面图像。
根据给定的等间距的平行平面的血管横截面的图象数据,建立血管三维重建的数学模型,由于该管道可视为半径固定的球其球心沿着某一曲线滚动包络而成的一种特殊管道,重建三维血管的问题的关键就是找到血管的中轴线与每张切片的交点及半径,也就是求最大内切圆圆心及半径。
若切片与中轴线有交点,且管道的法向横断面是圆,则该切片必含有半径与球体相同的最大圆,即为切片的最大内切圆,而最大圆对应的半径即为血管的半径,圆心则就是切片与中轴线的交点。
在此思想的基础上,对于问题
(1),我们将求血管半径的问题转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的最大半径。
首先运用MATLAB软件对每一张切片进行读图,然后提取出图像的边界,再利用函数显示出图像,最后通过用在切片内反复找点的方法,分别找到
张切片图的最大内切圆的半径。
再运用循环程序可求出每张切片中轴线与切片交点的坐标,记为中轴线上点的坐标,即圆心坐标。
对于问题
(2),根据问题
(1)的结果,通过选取其中一些点用多项式拟合的方法,即可求出血管的中轴线方程以及中轴线在XY、YZ、ZX平面上投影曲线的方程,再选取一些点利用MATLAB作图软件做出中轴线的三维图和其在
、
、
平面的投影图。
三、问题的假设
1.管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
2.切片间距以及图象象素的尺寸均为1,切片足够薄,不考虑厚度对计算结果的影响。
3.球的半径固定。
4.血管无断裂无严重扭曲无挤压,即管道表面光滑且连续。
四、符号说明
P(i,j)
每一幅切片图像的内点坐标
Q(m,n)
每一幅切片图像轮廓线上点的坐标
P点到Q点的距离
切片每个内点到轮廓线的最小距离
每一幅切片图像的最大内切圆半径
R
球的半径
(x,y)
选取的中轴线上xoy的二维坐标点
(y,z)
选取的中轴线上yoz的二维点
(z,x)
选取的中轴线上zox的二标点
(x,y,z)
选取的中轴线上三维坐标点
五、模型的建立与求解
5.1问题
(1)模型的建立与求解
5.1.1图像的数据化处理
首先要对切片图像进行处理,获取初始数据:
对所给出的100幅bmp格式的切片图像,我们运用matlab软件中的imread函数对切片进行读图,再利用数据处理软件matlab中in2bw命令,把图像转化为二进制图像,即得到0-1矩阵,矩阵的大小是512×512。
其中
代表原切片图像中黑色的点,
代表原切片图像中白色的点,同时将切片的轮廓线也存为
矩阵。
5.1.2模型的建立与求解
为了解决血管三维图像重建问题,需要找到中轴线上的点及半径,也就是要求切片图像的最大内切圆圆心及其半径。
在图像处理时将图像离散为像素点,可以想到最大内切圆圆心是图像中心线上距离边界最远的点。
在此思想的基础上,利用matlab软件作出这100张切片图像的轮廓线,再通过循环程序求出切片每个内点P(i,j)距离轮廓线的最小距离
,即为以这个内点为圆心的最小内切圆的半径。
在以内点为圆心的最小内切圆中找出半径最大的那个内切圆,即为这幅图的最大内切圆,该内点的坐标即为圆心的坐标,该距离即为该切片图像的最大内切圆半径
设轮廓线上的点为Q(m,n),P点到Q点的距离为
,则有:
利用matlab软件对以上模型进行求解,即可得到100张切片图像的半径
,
(i=1,2,3,…100),同时可求出圆心坐标(即中轴线上点的坐标)。
最后根据所求的的圆心坐标,用算数平均法求得球的半径:
R=
29.67665
5.2问题
(2)模型的建立与求解
5.2.1中轴线方程的求解
根据所求的中轴线上的点的特点,竖直方向上等间距选取了下表中的21个点,对这些点进行4次拟合(见附录)即可得到所求方程。
x
y
z
r
96
258
0
29.0689
96
259
5
29.0689
96
259
10
29.4279
96
263
15
29.8329
96
268
20
30.0000
96
272
25
29.8329
98
290
30
29.6142
103
311
35
29.7321
115
338
40
29.5466
124
352
45
29.6816
143
378
50
29.6985
173
397
55
29.6816
202
411
60
29.7321
264
423
65
29.8329
268
423
70
30.0000
321
414
75
29.7321
361
396
80
29.6985
380
383
85
29.7321
415
346
90
29.6816
429
322
95
29.6142
446
257
99
30.0000
平均值
29.67665
对这些坐标点
(x,y)进行拟合,即可得出血管中轴线在XY坐标系中的平面投影图像的方程y=f(x),同理分别对点
(y,z),
(z,x)进行拟合,得到中轴线在YZ坐标系和XZ坐标系上的平面投影图像的方程z=f(y)、z=f(x),再从中选取两个方程联立即可得到中轴线空间上的方程。
中轴线在XOY面的拟合方程:
y=
-482.6597
中轴线在YOZ面的拟合方程:
z=-3*
中轴线在YOZ面的拟合方程:
z=2*
选取z=f(y)、z=f(x)方程联立得到中轴线在空间上的曲线方程:
5.2.2作出中轴线三维图像及其在xoy、yoz、xoz面的投影图像
选取上表中的点
(x,y),用matlab软件中轴线在xoy面的投影图像,同理可得到中轴线在yoz、xoz面的投影图像,最后选取上表中的21个点
(x,y,z),运用matlab软件作出中轴线的三维图像。
图1
图2
图3
图4
六、模型的评价与推广
6.1模型的评价
在第一问中,为了实现血管的三维重建,而题中并没有直接给出数据,因此我们运用MATLAB数据处理软件对图片进行处理,得到大量数据,并采用收缩法找到最大内切圆半径及圆心坐标,最后用算数平均法求出球的半径,保证了计算结果的精准度,在此过程中求得的结果合理,并且能够适应不同形状的图像。
但是由于数据量很大,计算较为繁冗。
同时应改进算法考虑血管管壁厚度对结果的影响,提高球的半径的精度。
在第二问中,只选取较少的数据,对数据进行拟合处理,算法简单易于实现,得到的结果误差也较小,做出的图像能较为准确反映血管形态结构。
但是应改进方法做出切片图形,便于做误差分析和对比;同时也需要做出血管的三维立体图像,使得更形象观察血管结构。
6.2模型的推广
本文针对三维血管重组问题,建立模型求出血管的中轴线、半径,并做出其在
、
、
的投影图像和中轴线的空间图形。
此模型可推广到其他更广范围,可用于研究人体的其他器官的形态结构及其诊断治疗,为人类医学作出贡献。
七、参考文献
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[2]张杰,运筹学模型与实验,中国电力出版社,2007.8
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[5]张志涌,精通MATLABR2011a,北京航空航天大学出版社,2011.11
[6]张雄,血管的三维重建
[7]张宏伟,LINGO8.0及其在环境系用优化中的应用,天津大学出版社,2005.10
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