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第一章数与数字
数学是一令人精确的学,而我从接触数学的第一天起就是“数字〞,接
着就是学“数与数的关系〞。
在我不断的学程中,“数〞的范也在不断的大。
我已学了自然数、整数、小数、分数,今后我会学更复的“数〞,下
面就我学的数行复。
第一数的
1.你回一下,我已学了哪些“数的看法〞?
1〕整数、分数、小数⋯⋯
2〕加数、减数、乘数、除数、、商、余数⋯⋯
3〕整除、分、通分⋯⋯
4〕除法、加法、乘法⋯⋯
2.你回一下,我知道哪些“运算〞?
1〕先乘除,后加减;2〕合率;3〕交率;4〕分配率
3.你知道哪些特数字,它的特点是什么?
0:
1:
2:
第二
数的运算
一、口算以下各
:
12+21=
95-59=
45+54=
65-56=
4×6=
2×9=
81÷9=
5×4=
9.3+1.7=
0.56+4.64=
8÷0.08=
100×0.007=
1
1
1
1
3
3
3
5=
4
6=
15
6
10
8
B
71-17=
7×6=
21÷7=
7.33+2.77=
4.24+2.76=
0.4÷200=
3.2×0.125=
-4.7=
1
1
1
3
4-8
=
8
8=
二、式算并算
:
A
3
3
21
12
8
8
9
9=
43+57-12=61-49-32=94-66+32=
4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=
1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=
B
104×16=124×28=222×107=
30.132÷2.79=34.5×2.76=106.652÷2.6=
742÷14=39×275=1.11×9.99=
三、脱式计算:
A
5.43+〔〕-〔-7.43〕
3.54+7.61+0.98-〔-〕-0.33+4.56-〔9.37+0.46〕
4.76+[0.637--2.227)]-〔〕-
4.25+0.354+4.436-0.346+[7.56-〔-〕]
B
5.43×〔5.77+0.49〕-
〔
7×.43〕×
4.6×-〔-〕]-〔4.21+0.33〕×
-〔-〕÷8.92÷--
4.25+0.3544×.436-0.346+7.6〔×-〕
C
5
11
3
3
25%
7
7
2
5
8
4
5
4
(11
2)
3
13
(35
75%)
3.2(4
4
3
5
3
4
4
6
3
5
1.5(11
2
3)
1
24
(0.7535%)
3.2[4
(5
6)]
5
3
4
7
5
3
4
5
D
1.5(11
2)
3
1
24
(0.7535%)
5
3
4
7
5
1
[4
1
(5
6)]
9
2[1
(1.230%)]
2
3
2
4
5
5
4
113
12[1.6(145%)]
1817
[1.6(145%11)]
4
5
8
4
第三节
巧算之凑整法
一、典型例题
1、125×4×25
25×8×125×7×4
123456×5
2、56×32+28×38
84×12+84×88
3、11.8×43-860×34×56+17×32+34×28
4、9999×2222+3333×3334
1999
×1998-1997×1996
5、9+99+999+9999+99999
二、坚固练习
1、计算下面各题:
1994+997×99710476+748+524+252
7.5×27+19×1995+
76×125×681999+999×999
2、计算41.2×8.1+11×1.25+537×
3、计算19971997×1996-19961996×1997
4、算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
5、算1988×-1982×
第四
巧算之循法
一、典型例
1、算1+2+3+⋯⋯+100
1+3+5+
⋯⋯+99
2、算(2021+2006+⋯+6+4+2)-(1+3+5+⋯+2005+2007)
3、算:
1000+999-998-997+996+995-994+993+⋯+104+103-102-101
二、坚固
1、算2+4+6+⋯⋯+100
1+4+7+
⋯⋯+100
2、算〔1+3+5+⋯+2007〕-〔2+4+6+⋯+2006〕
3、算〔30+28+26+⋯⋯+4+2〕-〔29+27+25⋯⋯+3+1〕
4、算1-2+3-4+5-6+⋯+1991-1992+1993
5、算〔2003+2001+1999+⋯⋯+3+1〕-〔2004+2002+2000+⋯⋯+4+2〕
第五巧算之裂法
一、典型例
1
1
1
1
1
1
1、算2
6
12
20
30
42
2、计算:
1
1
1
1
1986
1986
1987
1987
1988
2005
2006
1985
3、计算:
1
1
1
.....
1
1
12
12
3
123...100
1
1
1
1
1
4、计算123
23
4
34
5
45
6
567
二、坚固练习
1
1
1
1
1
1、计算24
35
48
63
80
2、计算:
3、计算:
4、计算:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
66
78
91
1
21
31
41
51
61
71
81
91
6
12
20
30
42
56
72
90
1
1
1
5、计算1234
2345
17181920
第二章
定义新运算
一、例解析
1.定新运算“*〞,于任何数a和b,a*b=a
b;当a=2,b=3,2*3=23
a2
(1〕算1996*1998,1998*1996;
(2〕算1997*7*1,1997*〔7*1〕;
2.定一种运算“∧〞,于任何两个正数a和b,a∧b=ab;算,2∧4∧8∧16∧16,
ab
算,16∧2∧8∧16∧4。
3、有一个数学运算符号“〞,使以下算式成立:
24=8,53=13,35=
11,97=25,求73=?
4.定a△b=a+(a+1)+(a+2)+⋯(a+b-1)〔a、b均自然数,b>a〕若是x△10=65;那么x=?
二、坚固
1、a*b表示a的3倍减去b的1/2,比方:
1*2=1×3-2×1=2;依照以上的定,
2
算:
①10*6②7*〔2*1〕
2、有一个数学运算符号“〞,使以下算式成立:
1
2=
3,4
7
=11
,5
1=6
。
求3
4
2
3
6
5
9
45
6
的值。
7
42
11
5
3、定义两种运算“
〞、
,对于任意两个整数
a、b,a
b=a+b-1,a
b=a×b-1。
①计算
4
[(6
8)
(3
5)的值;②假设
x
(x
4)=30,求
x的值。
4、对于任意的整数
x、y,定义新运算“△〞,x△y=
6xy
〔其中m是一个确定
mx2y
的整数〕,若是1△2=2,那么2△9=?
5、x和y表示两个数,规定新运算“*〞及“△〞以下:
x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m、n、k均为自然数,1*2=5,〔2*3〕△4=64,求〔1△2〕*3的值。
第三章计量单位
一、复习前的思虑:
1.大家都知道,在数学里2>1、1000<1000.1,但是下面却说
1>2、1=1000
你认为它们是对还是错,说说你的原由?
2.成语中,“均分秋景〞的意思是什么?
(1〕“半〞用数字来表示是什么?
在个成里,它什么能和“八〞相等呢?
(2〕在今天看来,半斤和几两相等?
二、量位的复:
到目前止,我学了很多量位,你知道有哪些?
1.度位:
米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里⋯⋯
2.位:
年、月、天、小、分、秒⋯⋯
3.重量位:
千克、克、吨、公斤、斤⋯⋯
4.面位:
平方米、、公⋯⋯
5.容位:
立方米、升⋯⋯
三、位之的算:
1.度位:
2.位:
3.重量位:
4.面位:
5.容位:
四、〔准:
7分/〕:
A
1、在括号里填上合适的位名称。
1.一袋大米重40〔〕。
2.桌的是86〔〕,桌面的面
3.汽每小行100〔〕。
4.一个水瓶大能装水2.5()。
5.一座楼房高15〔〕,占地600〔
6.小明吃一花了20〔〕。
54〔
〕。
〕。
2、在括号里填上合适的数
①3千米=〔
②4平方米=〔
〕米
3厘米=〔
〕平方分米=〔
〕毫米
〕平方厘米
③3.05吨=〔
④4日=〔
〕千克=〔
〕小=〔
〕克
〕分
⑤6分米=〔
⑥20平方厘米=〔
⑦1.7升=〔
〕米50050米=〔〕公里
〕平方米3.3公=〔〕平方千米
〕立方米=〔〕立方厘米
3、在括号里填上合适的数
①3
千米8米=〔
〕米
4米2分米=〔
〕厘米
②43平方米120平方厘米=〔
〕平方分米
③8
吨300千克=〔
〕千克
④5
日18小时=〔
〕小时
9时30分=〔
〕分
⑤45.8分米=〔〕米〔〕分米〔〕厘米
⑥47055立方分米=〔〕立方米〔〕立方分米
⑦10200千克=〔〕吨〔〕千克
⑧30个月=〔〕年〔〕月830秒=〔〕分〔〕秒
4、一年有4个季度,每3个月为一个季度,问:
每个季度各有多少天?
5、小华步行4千500米,用了1小时15分。
平均每分钟行多少米?
B
1、在括号里填上合适的单位名称。
1.一个成人约重65〔〕。
2.小明骑自行车每小时行12〔〕。
3.一分硬币厚1〔〕,一张邮票的面积为
4.一支铅笔长18〔〕。
5.一节课的时间大体是45〔〕。
6.一个水桶大体能装水25〔〕。
6〔
〕。
2、在括号里填上合适的数
①5.05千米=〔〕米12厘米=〔〕毫米
124.2厘米=〔〕米1791分米=〔〕公里
②1.2平方米=〔〕平方分米=〔〕平方厘米
③3吨=〔〕千克=〔〕克
1422克=〔〕公斤=〔〕斤
④6日=〔〕小时=〔〕分
1平年=〔〕天=〔〕小时
⑤160分米=〔
〕米
51000米=〔
〕公里
⑥120000
平方厘米=〔
〕平方米=〔
〕平方分米
⑦330000
公顷=〔
〕平方千米
⑧360秒=〔
〕分
72小时=〔
〕日
1
平年=〔
〕日=〔
〕小时
3、.在括号里填上合适的数
①3
平方米1平方分米
23平方厘米=〔
〕平方分米
②6
千米18米=〔
〕米
3米12分米=〔
〕厘米
③5
吨12
千克=〔
〕千克=〔
〕克
④7
日8小时12分=〔
〕分
7
日12
分=〔
〕小时
⑤648厘米=〔〕米〔〕分米〔〕厘米
⑥4760.5立方分米=〔〕立方米〔〕平方分米〔〕立方厘米
⑦90500千克=〔〕吨〔〕千克
2541.09千克=〔〕吨〔〕千克=〔〕克
⑧81个月=〔〕年〔〕月742秒=〔〕分〔〕秒
第四章几何知识
几何的题型无外乎四种:
1.看法的判断与解析;2.求长度〔边长、棱长、周长、直径、弧长〕;3.求面积〔表面积〕;4.求体积。
第一节判断正误
一、典型例题:
1.四条边相等的四边形是正方形。
2.由三条线段组成的图形必然是三角形。
3.等边三角形是等腰三角形。
4.四个角都是直角的四边形是正方形。
5.平行四边形的两条对边平行。
6.射线可以向任意一方无量延伸。
7.如图3-1,直线AC>直线AB。
8.拥有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。
9.余角的度数比补角的要小。
10.长方体的每一个面都是长方形。
11.知道三角形的一个边长和一个高,我们就能算出它的面积。
12.周长相等的两扇形面积也必然相等。
13.弧较大的扇形面积也较大。
14.大圆半径是小圆的直径,大圆面积是小圆面积的两倍。
15.半圆的弧长就是半圆的周长。
二、坚固练习:
1.圆的周长减小1/2,直径减小1/2,它的面积也减小
1/2。
2.圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。
3.半圆的周长是圆周长的一半。
圆柱底面直径扩大
2倍,高减小
1/2,那么它的侧面
积大小不变,体积也不变。
4.四条角都是直角的四边形是长方形。
5.两对角都是直角的四边形是长方形。
6.等腰直角三角形是等腰三角形。
7.由四条线段组成的图形必然是四边形。
8.梯形的对边平行。
9.周长相等的圆和正方形,正方形的面积大。
10.长方体与圆柱的底面积及高相等,体积也相等。
11.任何扇形都能卷成圆锥形。
12.圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
13.经过圆心的线段是这个圆的直径。
14.圆的周长增加2π厘米,圆的半径增加1厘米。
15.圆柱体底面半径扩大3倍,体积随着扩大3倍。
第二节长度类
一、典型例题:
1.如图,10个同样的小长方形拼成一个大长方形,长是12厘米,宽是10厘米,求小长方形的周长。
2.如图,长方形长8厘米,宽5厘米,沿对角线BD对折获得一个几何图形,求图形阴影局部的周长。
3.以以下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在张开图
的哪里呢?
把大体的图形在右侧张开图里画出来.
DCGH
ABFE
DC
A
BB
H
G
Q
EPF
4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米。
本来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面依旧高于水面,这时水面高多
少厘米?
5.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米。
要把它裁成大小相等的正方体小木块,禁止有节余,小正方体的棱长最大是多少分米?
6.三角形ABC是直角三角形,阴影局部①的面积比阴影局部②的面积小28平方厘米.
AB长40厘米,BC长多少厘米?
C
②
①
BA
7.一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米,这个正方体棱长的总和是多少?
8.以以下图,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,那么阴影局部的周长是多
少厘米?
(保存两位小数)
E
ABCD
9.如图3-4,正方形ABCD的边长是1厘米,那么阴影局部的周长是多少?
10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,如图3-5,试求金属带的
长度。
二、坚固练习:
1.求阴影局部的周长〔单位:
厘米〕
2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3-11放置,求阴影局部的周长。
3.把一块长方形地的长和宽都减少3米,面积就比本来减少72平方米。
求这块地原
来的周长是多少?
4.如图,ABCD是边长24厘米的正方形,CE的长度是ED的3倍。
求DF的长度。
5.如图,直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60o,使AB到达AC的地址,求图中阴影局部的周长。
6.如图,一个大圆内有三个大小不等的小圆,这些小圆的圆心都在大圆的同一条直
径上,连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切,大圆的周长是
31.4厘米,求
三个小圆的周长之和。
7.
在图中,长方形ABCD的长是
的面积是1500平方厘米,求
80厘米,宽是
DF的长。
60厘米,
CE长
40厘米,三角形
BEF
第三节面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的
表面积是平方厘米.
2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个极点,它们的公共点是该正方形的中心.若是
每个圆的半径都是1厘米,那么阴影局部的总面积是多少平方厘米?
3.以以下图中圆的半径是4厘米,O是圆心,AB和DC互相垂直,OE=1厘米,EF=2厘米,那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米?
4.在图中,三角形ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径。
AB=BC=10厘米,那么阴影面积是多少平方厘米?
5.在图中,正方形ABCD的边长是4厘米,将以圆弧为分界的甲、乙两局部的面积中的大者减去小者,所得的差是多少平方厘米?
6.有一块黑白格子布以以下图。
白色大正方形的边长是15厘米,白色的小正方形边长是5厘米。
那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几?
7.在图中,3个圆的半径都是1厘米,圆心分别为O1、O2、O3,图中阴影局部的面积是多少平方厘米?
8.一个棱长为4分米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心地址,挖去一个棱长为1分米的小正方体。
挖完后获得的形体,它的表面积是多少平方分米?
9.在图中,三角形ABC的面积是105平方厘米,AE=ED,BD=2DC。
那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米?
10.如图,三角形ABC面积为1,延伸AB至D,使BD=AB;延伸BC至E,使CE=2BC;延伸CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
二、坚固练习
1.一个平行四边形分成两局部,如图。
它们的面积差是平方厘米,问梯形的上底是多少厘米?
2.图中,四边形ABCD的面积是1平方厘米,AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH,求四边形EFGH的面积.
3.有一个正方体形状的木块,棱长1米。
沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4
条,每条又锯成5小块,共获得大大小小的长方体60块〔如图44〕。
这60块长方体的表面积总和是多少平方米?
4.图中圆的半径是6厘米,求图中的阴影面积。
5.在图中,三角形ABC是等腰直角三角形,分别以A、B为圆心画弧,两弧订交于D。
AB长20厘米,求图中阴影局部的面积。
6.右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影局部的面
积.
7.以以下图中长方形的长是8厘米,宽是6厘米。
求图中阴影局部的面积。
8.图中,BD=3AD,CE=5AE,问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍?
第四节
求体积
一、典型例题:
1.如图
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