三与焦点弦相关的问题.docx

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三与焦点弦相关的问题

三、与焦点弦相关的问题

8.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1）

实验成果

动态课件

椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

备用课件

双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

备用课件

抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

备用课件

问题探究８

已知椭圆

为椭圆之左焦点，过点

的直线交椭圆于Ａ，B两点,是否存在实常数

，使

恒成立.并由此求∣AＢ∣的最小值.（借用柯西不等式）

９．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质（定值２）

实验成果

动态课件

椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数

备用课件

双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数

备用课件

抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数

备用课件

问题探究9

已知椭圆

，

为椭圆之左焦点,过点

的直线

分别交椭圆于A,B两点和C，D两点，且

，是否存在实常数

，使

恒成立．并由此求四边形ABCD面积的最小值和最大值.

10.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值3）

实验成果

动态课件

设椭圆焦点弦AB的中垂线交长轴于点D，则∣DF∣与∣AＢ∣之比为离心率的一半（F为焦点）

备用课件

设双曲线焦点弦AB的中垂线交焦点所在直线于点D,则∣DF∣与∣AB∣之比为离心率的一半（F为焦点）

备用课件

设抛物线焦点弦AB的中垂线与对称轴交于点D,则∣DF∣与

∣AB∣之比为离心率的一半（F为焦点）

备用课件