级流体力学作业总汇091125.docx
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级流体力学作业总汇091125
〖Homeork1〗铅垂放置闸门,h1=1.5m,H=2.5m,B=1.5m.求:
总压力及作用点位置.
【解】A=BH=1.5×2.5=3.75(m2)
hc=h1+H/2=1.5+2.5/2=2.75(m)
惯性矩:
Jcx=(BH3)÷12(m4)=(1.5×2.53)÷12=1.953(m4)
P=gρhcA=9.8×1000×2.75×3.75=101.06(kN)
yD=yc+Jcx/(ycA)=2.75+1.953÷2.75÷3.75=2.94(m)
〖Homeork2〗如图示三个半球盖,设:
d=0.5m,h=1.5m,H=2.5m,球三个盖所受总压力.
∇
【解】1.上盖(盖1)
上盖垂直F2┴=ρgV1=1000×9.8×[πd2/4×(H-h/2)-πd3/12]
=1000×9.8×[π(0.52/4)×1.75-π(0.53/12)]
=9.8×1000×[0.34344-0.0327]
=9.8×310.7=3045.3(N)
上盖水平分压力为零.
2.侧盖(盖2)
侧盖水平F3←=ρghπd2/4=1000×9.8×2.5×π×0.52/4
=1000×9.8×2.5×0.19625
=4808.1(N)
侧盖垂直力为盖下部与上部压力体水重,即半球水重:
F3┴=ρgπd3/12=1000×9.8×π(0.53/12)
=1000×9.8×0.0327
=320.5(N)
侧盖总压力:
F3=(F23┴+F23-)½
=(48082+320.52)½=(+102720.25)½
=.25½=4819(N)
侧盖总压力与垂直方向夹角:
tanθ=4819/320.5=15.035,θ=86.2o
总压力方向一定与盖面垂直,所以作用线通过球心.
3.底盖(盖3)
底盖垂直F1┴=ρgV1=1000×9.8×[πd2/4×(H+h/2)+πd3/12]
=9.8×1000×[π(0.52/4)×3.25+π(0.53/12)]
=9.8×1000×[0.6378+0.0327]
=9.8×1000×0.6705
=9.8×671=6575.8(N)
底盖水平分压力为零.
〖Homeork3〗ArotatingCylinder.
一离心分离器,其容器半径R=15厘米,高H=50厘米,水深h=30厘米。
若容器绕中心轴O-O等角速旋转。
试确定容器中水不溢出的极限转速。
【解】当容器中水不溢出的临界状态是水在容器的上边缘处。
此时,液面的方程为:
,
其中z0为液面上任一点离曲面顶点的高度。
根据水的体积不变,得出:
或
化简得:
,
〖Homeork4〗液体的相对静止---加速度小车
z
x
Hαa
ox
【解】在小车上,流体为静止,受到惯性力为:
等压面:
将坐标置于自由面上有:
设容器高H,宽B,长L,原有水高ho
如图置坐标系,当液面将要溢出,x=0,z=H,→c=H,
平均水高度:
因为:
x1=0,
和x2=L,
所以,平均高
,从而:
〖Homeork5〗推导静止流体重对称板面受力及作用点
〖Homeork6〗推导连续性方程
【解】DerivationoftheContinuityEquation
Streamline
★Inourbookthatarean
isdefinedbytheextercontolsurface.
★ControlVolume:
Adefinitionfixedregionorvolumeisspace
calledacontrolvolume.
continuous、differentiability→GaussLaw
GaussLaw:
combination
controlvolume=const
continuous、differentiability,C.V.-->arbitrary
Discuss
1)Continuous,Differentiability.2)Source-free,Sink-free.3)ConservationofMass.4)Theintegralform
▲Physicallysaysthatthenetrateofmassflowoutofthecontrolsurfaceisequaltothetimerateofdecreaseofmassinsidethecontrolvolume
5)Differentialformofcontinuityequation
6)Steadyflow:
(dirergence:
)
7)uniform,incompressible:
8)streamtube
u=0
,
〖Homeork7〗推导Euler理想流体动力学方程
【解】DerivationofEulerKinematicDifferentialEquation
y
zx
、
、
=unitmassforceinx,yandzdirection
then:
namely:
AboveEq.isEulerEquation
Withvectorform:
〖Homeork8〗推导理想流体Bernoulli方程
【解】Bernoulli’sEquationalongaStreamlineforSteadyFlow
ds
θdz
g
inastreamline
thus
namely
integralform/unitmass:
integralform/unitgravity:
alongastreamline
or:
where:
:
Gravity;
:
Pressure;
:
kinematicenergy。
([L])
〖Homeork9〗推导圆管层流压差与流量关系。
【解】
(1)Laminarflow
(2)Thefrictonlossesinlaminarflowthroughacircularpipe
〖Homeork10〗讨论Bernoulli方程。
【解】
流线(streamline)
流管(streamtube)
稳定
理想
实际
不稳定
理想
实际
〖Homeork11〗计算圆管层流和紊流的动能修正系数和动量修正系数
【解】
动能修正系数:
动量修正系数:
〖Homeork12〗如图所示的装置测量油管中某点的速度。
已知油的密度为ρ=800kg/m3,水银密度为ρ’=13600kg/m3,水银压差计的读数Δh=60mm,求该点的流速u。
【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线,即如图中的流线1-0。
这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲,然后绕过管口,沿管壁面延伸至下游。
流体沿这条流线运动时,速度是发生变化的。
在管口上游远处,流速为u。
当流体靠近管口时,流速逐渐变小,在管口处的点0,速度变为0,压强为po,流体在管口的速度虽然变化为0,但流体质点并不是停止不动,在压差作用下,流体从点0开始作加速运动,速度逐渐增大,绕过管口之后,速度逐渐加大至u。
综上分析,可以看到,流体沿流线运动,在点1,速度为u,压强为p,在点0,速度为0,压强为po,忽略重力影响,沿流线的伯努利方程是
由此可见,只要测出压差为po-p,就可以求出速度u。
不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。
由于流线平直,其曲率半径很大,属缓变流,沿管截面压强的变化服从静压公式,因此,
式中,ρ和ρˊ分别是油和水银的密度。
将已知数据代入计算,Δh的单位应该是用m表示,Δh=0.06m,得速度为u=4.3391m/s。
〖Homeork13〗
H=1.5m
如上图所示,油箱孔直径
,出口速度
,求空口下方H=1.5m处的流速
和流束直径
【解】Bernoulli方程:
,
(m/s)
连续性方程:
〖Homeork14〗文丘里流量计倾斜安装如下图所示,入口直径为
喉部直径为
,试用能量方程式和连续方程式推求其流量计算公式。
(99级试题)
【解】对断面1和2写能量方程式(不计水头损失):
式中K为仪器固定常数,故流量公式的使用与流量计倾放置的角度无关。
考虑到水头损失和流速分布不均匀的影响,实际流量公式为:
式中
称为流量计的流量系数,其值一般为
~
。
对于用汞比压计测量水流量时:
对于用液体比压计测量气体流量时:
〖Homeork15〗
如图所示,水池的水位高h=6m,池壁开有一小孔,孔口到水面高差为y,如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=2m,求y的值。
如果要使水柱射出的水平距离最远,则x和y应为多少?
【解】孔口的出流速度为
流体离开孔口时,速度是沿水平方向的,但在重力作用下会产生铅直向下的运动,设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t,则
消去t,得
即
即:
如果要使水柱射出最远,则因为:
x是y的函数,当x达到极大值时,dx/dy=0,上式两边对y求导,得
,
,
,
〖Homeork16〗
矿山排风管将井下废气派入大气。
为了测量排风的流量,在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴,其喉部处装有一个细管,下端插入水中,如图所示。
喉部流速大,压强低,细管中出现一段水柱。
已知空气密度ρ=1.25kg/m3,管径d1=400mm,d2=600mm,水柱h=45mm,试计算体积流量Q。
【解】截面1-1的管径小,速度大,压强低;截面2-2接触大气,可应用伯努利方程,即
,即
利用连续方程,由上式得
此外细管有液柱上升,说明p1低于大气压,即
式中,ρˊ是水的密度,因此
由d1=400mm,d2=600mm可以求出A1和A2,而ρ、ρˊ、h皆已知,可算得
(m/s)
所以流量为
〖Homeork17〗
船运动方向
如上图所示,船用泵吸水流量
,求推动力=?
【解】动量定理:
〖Homeork18〗
Awaterjethavingavelocityof100cm/sstrikesavanemovingatvelocityof40cm/sshowninunderFig..Determine:
a)thepowertransmittedtothevaneandb)theabsolutevelocityofthejetleavingthevane.
V2=(100-40)cm/s=60cm/s
y
x
【
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