六年级数学总复习资料.docx
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六年级数学总复习资料
六年级数学总复习资料
一、整数
1.自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0。
2.整数:
包括正整数、负整数和0。
3.计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。
4.数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5.数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一︵个
︶
十分之一
百分之一
千分之一
…
6.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每级末尾的0都不读,其它数位连续有几个0都只读一个零。
如6050004008读作六十亿五千万四千零八。
7.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
如三千零九亿零八十万写作300900800000。
8.比较整数的大小:
位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大的那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大的那个数就大。
二、数的整除
1.整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
2.因数、倍数:
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的,不能说a是倍数,b是因数。
3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
能被2、3、5整除的最小两位数是30、最大两位数是90,最小三位数是120,最大三位数是990。
5.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
所有的自然数,不是奇数就是偶数。
自然数范围内,最小的奇数是1,最小的偶数是0。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
6.质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
既是偶数又是质数的只有2。
20以内的质数有:
2、3、5、7和11,13、19和17;10以内的合数有:
4、6、8、9、10。
7.质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
8.公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
9.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和任何自然数(0除外)互质;相邻的两个自然数(0除外)互质;两个不同质数互质。
10.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数,较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数,它们的最大公因数是1。
两个数的最小公倍数和最大公因数的积等于这两个数的积。
三、小数
1.小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
2.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一个数位上的数字。
如10.10读作十点一零。
3.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4.有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如0.23、2.6、1.425。
无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如:
2.2525…、0.033…、π。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数是无限小数。
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节,如3.999……的循环节是“9”,0.54545……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
如:
3.111……、0.5656……。
混循环小数:
循环节不从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数,如3.122……。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
如:
7.777……写作7.·7,0.532532……写作0.·53·2。
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数,如π。
5.小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
6.小数点位置移动引起小数大小的变化规律:
小数点向右移动一位、二位、三位……得到的数是分别是原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……得到的数分别是原来的
、
、
……
7.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
四、分数
1.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
3.分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
a÷b=
(b≠0)
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4.真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数都小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
5.约分:
把一个分数化成同它相等,单分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
6.最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,化成同分母分数,再比较大小。
9.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分数不能表示具体的数量。
五、分数、小数、百分数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分子除以分母,能除尽的就化成有限小数,除不尽的,一般保留三位小数。
3.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
4.百分数化成小数:
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
6.百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
六、数的运算
(一)四则运算的意义:
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算
减法
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘整数就是求几个几的和是多少;
一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
(二)四则运算的法则:
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就和哪一位对齐,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要比除数小。
5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用0补足。
6.小数除法计算法则:
(1)除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0,再继续除。
(2)除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的补0,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
8.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
10.分数除法的计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
11.倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
如
和
互为倒数,
的倒数是
,但不能说
是倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
12.求一个分数的倒数,只要把分子分母调换位置就可以了;求带分数的倒数,要先把带分数化成假分数,再把分子分母调换位置;求整数的倒数,先把整数看做分母是1的分数,再把分子分母调换位置;求小数的倒数,先把小数化成分数,再把分子分母调换位置。
(三)加减乘除各部分间的关系:
一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数除数=被除数÷商
(四)混合运算的顺序:
在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
同级运算从左往右依次运算;两级运算,先算乘除,后算加减。
有括号的,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
小数、分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。
(五)运算定律:
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
2.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
3.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c
6.减法的性质:
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
a-b-c=a-(b+c)
7.除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
七、关系式
1.单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
2.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
3.工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间
工作总量÷时间=工效
4.单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
5.本金×利率×时间=利息收入-支出=结余
八、方程
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
方程都是等式,但等式不一定都是方程。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
4.等式的性质:
等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
九、比和比例
1.比:
两个数相除又叫做两个数的比。
2.求比值:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
比值是一个数,可以是分数、小数或整数。
3.比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
4.化简比:
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外)。
化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,且最大公因数是1。
5.比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
6.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。
7.比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
8.求比例中的未知项,叫做解比例。
根据比例的基本性质,可以解比例。
9.用字母表示比与除法和分数的关系:
a:
b=a÷b=
(b≠0)
10.比例尺:
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
11.图上距离:
实际距离=比例尺或
=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺
12.正比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用式子表示:
=k(一定),正比例关系的图像中,所描的点在同一条直线上。
13.反比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用式子表示:
x×y=k(一定),反比例关系的图像中,所描的点不在同一条直线上。
十、量的计量
1.长度单位:
千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
1千米=1000米 1米 =10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
2.面积单位:
平方千米(km²)、公顷、平方米(m²)、平方分米(dm²)、 平方厘米 (cm²)
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
3.体积单位:
立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
4.容积单位 :
升(L) 毫升(mL)
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5.质量单位:
吨 (t)、千克(kg)、克(g)
1吨=1000千克 1千克=1000克
6.时间 单位:
世纪、年、月、日、时、分、秒
1世纪=100年1年=12个月
闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
平年全年365天,闰年全年366天。
一、三、五、七、八、十、十二是大月,大月有31天 ;四、六、九、十一是小月,小月有30天;平年2月有28天,闰年2月有29天。
1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒
7.货币单位:
元 、角 、分
1元=10角 1角=10分
8.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
9.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
十一、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:
联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸;直线没有端点,可以向两个方向无限延伸。
2.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
3.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
4.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
5.角的大小:
角的大小与两条边叉开的大小有关,叉开的越大,角越大。
角的大小与两边的长短无关。
6.小于90°的角叫做锐角;90°的角叫做直角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角,平角180°;周角360°。
7.三角形:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形具有稳定性。
三角形三个内角和是180°。
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
8.从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,三角形有三条高。
9.三角形的分类:
(1)按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
直角三角形:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(2)按边分:
等腰三角形(含等边三角形)、不等边三角形。
等腰三角形:
有两条边长度相等的三角形叫等腰三角形,它的两底角相等。
等边三角形:
三条边长度都相等的三角形叫等边三角形,它的三内角都是60°。
等边三角形是特殊的等腰三角形
10.四边形:
由四条线段围成的图形叫做四边形。
四边形的内角和是360°。
11.平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边相等、对角也相等。
12.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
13.圆是一种平面上的曲线图形。
圆心:
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
圆上任意一点到圆心的距离都相等。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条直径,每条直径的长度都相等。
14.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
。
用字母表示:
d=2r或r=
。
15.圆的周长和直径的比值是一个固定的数,叫做圆周率,用字母π表示,它是一个无限不循环小数,π≈3.14159265,计算时通常取3.14。
16.把圆平均分成若干份,拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。
17.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18.我们学过的轴对称图形有:
长方形(2条)、正方形(4条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、圆(无数条)。
19.周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
20.长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
长方体最多有两个面是正方形,或者说至少有四个面是长方形。
21.圆柱有三个面,上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆;圆柱有一个曲面,叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条,它们的长度都相等。
22.把圆柱的侧面展开,可以得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。
23.圆锥:
圆锥的底面是个圆,侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
24.等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的的
,等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
十二.简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2.条形统计图:
特点:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用直条的长短来表示数量的多少。
作用:
从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
3.折线统计图
特点:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用:
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
4.扇形统计图
特点:
用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
作用:
从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
5.平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
众数可以不存在或多于一个。
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数(当数据数为奇数时)。
当数据数是偶数时,是中间两个数的和除以2所得的数。
十三、公式的整理
平面图形:
1.长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽S=ab
2.正方形的周长=边长×4C=4a
正方形的面积=边长×边长S=a²
3.平行四边形的面积=底×高S=ah
4.三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
6.圆的周长=直径×圆周率C=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr²
立体图形:
1.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4L=(a+b+h)×4
正方体的棱长总和=棱长×12L=12a
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
4.圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2S表=2πr(h+r)
无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积S无盖=πr(2h+r)
圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh=πr²h
5.圆锥的体积=底面积×高×
V锥=
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