届浙江省温州市高三适应性测试一模数学试题解析版.docx

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届浙江省温州市高三适应性测试一模数学试题解析版

2020届浙江省温州市高三11月适应性测试一模数学试题

一、单选题

1．已知全集U{1,2,3,4}，A{1,3}，CUB{2,3}，则AIB（）A．{1}B．{3}C．{4}D．{1,3,4}

【答案】A

【解析】根据补集的定义与运算,可求得集合B.结合交集运算即可求得AIB.【详解】

因为U{1,2,3,4},CUB{2,3}

所以由补集定义与运算可得B{1,4}

又因为A{1,3}

根据交集运算可得AIB{1,3}I{1,4}{1}

故选:

A

【点睛】本题考查了补集的定义与运算,交集的简单运算,属于基础题.

x

0

2.设实数x,y满足不等式组

y

0，则z

x2y的最大值为（

）

3x

4y120

A．0B．2

C.4

D.6

答案】D

解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后,即可求得最大值

详解】

x0

实数x,y满足不等式组y0,其表示出平面区域如下图所示

3x4y120

第1页共25页

11z

将函数y—X平移,可知当经过点A0,3时，y-x—的截距最大

222

此时z0236

所以zx2y的最大值为6

故选：

D

【点睛】

属于基础题.

本题考查了线性规划的简单应用，在可行域内求线性目标函数的最大值

3•某几何体的三视图如图所示（单位：

cm）,则该几何体的体积等于

A.—cm

6

B-cm

•3

C2cm

D.

23

cm

3

【答案】

【解析】

根据三视图，还原空间几何体，即可由题中给出的线段长求得体积

【详解】

由三视图，还原空间几何体如下图所示

根据题中线段长度可知

AEECAEPE1,ABBC2

且ABBC,PEAC

小1

则VPABC3SABC

PE

2

cm

故答案为:

B

【点睛】

本题考查了三视图的简单应用

根据三视图还原空间几何体，三棱锥的体积求法

属于基

4.已知双曲线

2x~2a

2

爲=1（a>0,b>0）

b2

的离心率为.3,则双曲线的渐近线方程为

A.y=±2x

2

C.y=±2x

y=±1x

2

【答案】

【解析】

e=c得e2=C?

aa

22,2

ab

2

a

=1+g=3,

a

b2__

••飞=2,…

a

b=、.2,双曲线渐近线方程为y=±—x,即y=±2x.故选A.

ab2

5.已知a,

b是实数，则“a1且b1”是“ab1ab”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据充分必要条件的关系，结合不等式性质即可判断•

【详解】

当a1且b1时，ab1a

b10,即a1且b1时

ab1a

当ab1

b时,即ab1

1b10解得a1且b1,或a1

综上可知,

a1且b1”是

“ab

b”的充分不必要条件

故选:

A

【点睛】

本题考查了不等式比较大小，充分必要条件的关系及判断，属于基础题.

C.

6.函数f

2

—的图象可能是（

A.

Vj

i

i\

fl

1

1

1

11

1

t

1

1'工

1厂

i/

卜

1

h

11

B.

【答案】B

【解析】求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。

【详解】

先求定义域:

x1，取特殊值，当x

1，排除C,D.

由函数fx

2，知当

x1（x1）（x1）

3时y0。

故排除A

故选：

B

【点睛】本题考查已知函数解析式求函数图象问题，利用特殊值法比较简单可行，属于基础题。

7.在四面体ABC［中,BCD为等边三角形,

ADB-

2

面角BADC的大

A.0,6

B.0,n

4

C.0,n

3

【答案】C

【解析】以B为原点建立空间直角坐标系

根据关系写出各个点的坐标，利用平面BAD

和平面ADC的法向量,表示出二面角

的余弦值，即可求得的取值范围•

【详解】

以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系

因为BCD为等边三角形，不妨设BCCDBD1,

由于ADB,所以Am,1,n

2

因为当n0时A、B、C、D四点共面，不能构成空间四边形，所以n0则B0,0,0,C于,畀‘DO,1，。

uur

由空间向量的坐标运算可得BD

1

1,0

uuuuur

0,1,0,DAm,0,n,DC

ir

设平面BAD的法向量为mx1,y1,z1

vuuvmDA

0,A口

%

0

则m

uuvBD

代入可得

0

mx1

n^

令x1

1,则yi0,Z|

mu

所以mn

1,0,-

n

设平面

ADC的法向量为

nX2，y2，z>

UJU/DCUJVDA

0,代入可得

31

X2y2

22

0

m冷nz2

令X2

1,则

m

y2'3,Z2,所以

n

.面角

BADC的大小为

则由图可知，二面角为锐二面角

所以cos

X1

2m

2n

1+m^?

13+

2m

2n

1+£

m2

2

n

1+"

4+m2

3

2

m

4+2

n

2

因为m

2

n

所以2?

—m

2n

即!

?

2

cos1

所以

0，3

故选:

C

【点睛】

根据直线与平面夹角的特征及取值范围

即可求解，对空间想象能力要求较高

属于中档

8•已知随机变量满足P（

0）

1p，P

（1）p，其中op1

•令随机变量

|E（）|，则（

C.D（）D（）

【答案】D

D.D（）D（）

【解析】根据题意，列表求得随机变量

及的分布列，可知均为两点分布.由两点分布

的均值及方差表示出E,D和E

D,根据0p1比较大小即可得解

【详解】

随机变量满足P（0）1P,P（

1）P,其中0p1.

则随机变量的分布列为

0

1

P

1p

p

所以Ep,DP1P

随机变量|E（）|,

所以当0时,

Ep,当1时，E1p

所以随机变量

|E（）|的分布列如下表所示（当p0.5时，只有一个情况，概

率为1）：

p

1p

P

1p

p

2p1

2p1

p2p1

p2p1

p2p

p,解得

丄.所以

2

A、

B错误.

p1pp1p2p1

2、

4p21po恒成立.

所以C错误,D正确

故选:

D

【点睛】

本题考查了随机变量的分布列

两点分布的特征及均值和方差求法

属于中档题.

9.如图,

2

P为椭圆E1-乂

1・2

a

2

占1（ab

b0）上的一动点，过点

P作椭圆

2

E2A

a

1）的两条切线

PAPB斜率分别为k1,

k2.若k1k2为定值，

B.

A.-

4

C.丄

2

【答案】C

【解析】设出直线方程，根据直线与椭圆

E2相切,联立化简后由判别式

0即可得关

于k的方程•利用韦达定理表示出

k1

k2•将点P带代入椭圆E1,联立两个式子化简即可

求得的值.

【详解】

设Pxo,yo

则过P的直线方程为yyok

Xo

将直线方程与椭圆E2联立可得

yokx

y2

y

2

x

~2

ab

Xo

化简可得b2a2k2x2

2a2k

yokxox

a2yo

kxo

2a2b2o

因为相切，所以判别式

222akyokxo

4b2

a2k2a2

yokxo

22

a2b2o

展开得4a4ky0

kxo2

4a2b2

a2k2

yo

kxo2

b20

同时除以4a2可得

2i22

a2k2yokxo

b2a2

k2

yo

kx02

b2

b2

a2k

20

合并可得b2

yo

kxo2

b2

b2

a2k2

0

同除以b2,得

yo

kxo2

b2

a2k20

展开化简成关于

k的方程可得

xo

2

a2k2

2xoyok

yo2

b2

因为有两条直线,所以有两个不等的实数根

因为kik2为定值，可设k\k2t

y2b2

由韦达定理，k|k2°22t

xo2a2

化简得y。

2b2tx。

2ta2

又因为PXo,yo在椭圆上，代入可得兮

a

2

与1（ab

b2

0）

222222

2

yo

.22bXo

化简可得bx0ay0ab

化简可得

.2x2x2btXota

222,2

ayoab

2n1

Xn11变形，结合不等式的放缩法，可得Xn1r.进而利用对数的运算变形

n1

2

化简，求得n1,从而得知命题q的真假.

r

【详解】

由题意可知xn0

则xn1xn-2xn1xn

2

x1

2Xn1Xn

数列xn单调递减，所以Xn1Xn

而当Xn1时，Xn[1且Xn[1

则1Xn1Xn，所以命题P为真命题

2Xn1

而Xn11■2Xn11

.2Xn11

所以

Xn1

122

Xn

12Xn11Xn1

所以

xn

1—，n2

n1

即

2

n1

Xn1r

n

1

所以

2

n1

-r

n1

n1

1

可得n12，n2

r

即存在r（0,1），对任意nn*，都有fnInn1In2n1Inr0成立r

又fnInn1In2n1InrInn1In0

2

2

所以n11，，即小于0有解，所以命题q为假命题

r

综上可知，命题P为真命题，命题q为假命题故选:

B

【点睛】

本题考查了数列的综合应用，根据递推公式证明数列的单调性，通过构造函数法比较大

小，运算过程较为复杂，属于难题.

、填空题

2

11•若复数z满足2iz12i，其中i为虚数单位，则z

【答案】12i,5

【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.

【详解】

由题意得:

2

2iz12i

2

12i34i34i2i105i

z2i

2i2i2i2i5

•••z5,

故答案为：

12i,5

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

12.直线xy1与x轴、y轴分别交于点A,B，贝UAB；以线段AB为

直径的圆的方程为.

【答案】2、、5x2y24x2y0

【解析】先求出A,B的坐标，再由两点之间的距离公式求出|AB|,利用中点公式求出圆

心坐标，再求出半径，写出圆的方程即可•

【详解】

令x0得y2,令y0得x4,所以A（4,0）,B（0,2）,

所以AB血162亦，

所以AB中点坐标为2,1,半径为5;

所以圆的方程：

x22（y1）25.

故答案为：

2、5;x2y24x2y0

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式和利用圆心坐标和半径求圆的方程，属于基础题•

756

13.若对xR，恒有xa（1x）a0a1xLa5xa6x，其中a,a0,a1，…,

as,a6R，贝Ua,a5

【答案】1-1

【解析】利用赋值法，令x1,代入即可求得a的值•

【详解】

756

对xR,恒有xa（1x）a0a-|XLa5xa6x

令x1,代入可得1a0

解得a1

756

因为xa（1x）a0a-ixLa5xa6x

756267

展开可得xaa0a1xLa5xa6xa0xa1xLa5xa6x

67

a0a0

a-ixL

a5a6x昭

a6

1

所以

a5

a6

0

解得a5

1

故答案为：

1;

1

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式的应用，指定项系数的求法•利用赋值法求参数是二项式

定理中常用方法，属于中档题•

14•如图所示，四边形ABCDKACADCD7,ABC120,

ABC的面积为

BD

【答案】

15.3

【解析】先根据正弦定理，求得BC,再由余弦定理求得AB,进而利用三角形面积公式求得Sabc；在DBC中,应用余弦和角公式求得cosDCB,即可由余弦定理求得

BD的值.

【详解】

5、3

14

由正弦定理一AC

sinABC

代入得sin12°o

BC

5、3

14

7也

解得BC——I4週

~2

5,而cosABCcos120°

由余弦定理可得AC2

AB2BC22AB

BCcos

ABC

代入可得49AB2

25

10AB-

2

解方程可求得AB3

rr1

则SABc2AB

AC

sin

BAC-

2

5=3

14

15、、3

4

因为

DCA

60°，

cos

BAC

53

14

11

14

sin

BCAsinBAC

ABC

sin

BACcosABCsin

ABC

5,3

1,311

14

2214

3,3

14

cos

且

BAC

332

13

所以cosBCA

1

14

14

则cosDCB

cos

DCA

BAC

cosDCAcosBCAsin

DCA

sin

BCA

113二

33

1

2142

14

7

由余弦定理可知

BD2

DC2CB2

2DC

CBcos

代入可得BD2

49

2527

5-

64

DCB

在ABC中,AC7,ABC120,sinBAC

所以BD8

故答案为：

15'3;8

4

【点睛】

本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，三角形面积公式及同角三角

函数关系式的应用，正弦与余弦和角公式的用法，综合性强，属于难题•

15•学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，

只够一人购买•甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学

购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有种•

【答案】600

【解析】讨论所买的3种水果中是否含有西梅•即可根据组合数的应用求解•

【详解】

3

当买的3种水果中没有西梅时，则从剩余5种水果中选择3种，共有C5;从四个人中选两个人买相同水果，有C：

再将3组人全排列A3,所以共有c3c4a31066360种当买的3种水果中有西梅时，从剩余5种水果中选择2种，共有d,从4人中选择1个人购买西梅c：

剩余三人安排购买剩下2种水果c；A2,所以共有

C5C4C3A210432240

综上可知，购买水果的可能情况有360240600种

故答案为：

600

【点睛】

本题考查了排列组合在实际问题中的应用，根据分类与分步计数原理分析即可，属于中

档题•

16.已知平面向量a,b,c满足

o

-3

角

夹

的

rb

rc

与

ra

rc

为一，贝Ucba的最大值为

6

【答案】5

【解析】先建立平面直角坐标系,

SOA

记

UB

wo

c，由题意，得到a（1,0）,

0八3，设c（x,y），根据ca与c

b的夹角为—，得到

6

ACB—，设AC

与x轴正半轴夹角为

，由正弦定理，得到

AC

sinABC

AB，求出c的坐标，根

sinACB

据向量数量积的坐标表示，即可得出结果

【详解】

建立平面直角坐标系，记

ra

uOA

MB

mo

rr

根据题意，a（1,0），b

0,、3，设c（x,y），

因为ca与cb的夹角为一，

6

…uuur一uuu“亠宀“

则AC与BC的夹角为

6，即

ACB，设AC与x轴正半轴夹角为

6

易知:

OAB-

3，

则BAC-

3

—，所以ABC

3

由正弦定理可得:

一ACAB，即|AC|4sin—

sinABCsinACB6

2cos2.3sin

则x|OA|ACcos12cos2

23sincos

2cos2,3sin2

y|ACsin2sincos23sin2

sin233cos2

即c（2cos23sin2,sin233cos2），

又ba（1,、3），

rrr

所以cba2cos2.3sin2.3sin233cos2

因此，当29n，即时，cba取得最大值5.

2

4cos21,

【点睛】

本题主要考查向量数量积的最值,

熟记向量数量积的坐标运算,

通过坐标系的方法求解

17•设函数f（X）

即可，属于常考题型

x3|xa|3.若f（x）在［1,1］上的最大值为2,则实数a所有可

能的取值组成的集合是

【答案】3,5兰,1乂

99

【解析】根据函数的最大值,依据f02可求出a的两种情况•讨论a的不同取值，去

掉内层的绝对值，利用导数分析三次函数的极值点

进而求得最大值与最小值•通过函数

的上下平移，结合最值即可求得

a的所有取值•

【详解】

因为函数f（x）

x3|x

a|

3.若f（x）在［

1,1］上的最大值为2

所以f02,即3|a|

当a0时,不等式化为3

2,解得1a

当a0时,不等式化为3

2,解得5

由以上可知：

（1）当1

a5时,函数解析式可化为f（x）

x3x

g（x）

x3x,则g'（x）3x21

g'（x）

2

3x10时解得x1

x2

彳时，g'（x）3x2

0,即gx在

1,出上单调递增

3

乜时，g'（x）3x2

3

0,即gx

f,彳上单调递减

1时，g'（x）

3x2

0,即gx在

3,1上单调递增•

3

所以g

极大值

极小值

.3

3

.3

3

0,g

g（x）

x3

x向下平移

3个单位可得h（x）x3xa3的图像

所以只需满足g

极小值

2即可，即

9

a32,解得

a52J,或a1

9

当1

a

3时，

g（x）x3

x向上平移3a个单位可得到

h（x）x3xa

3的图

像

由f（x）

3

xx

a3在［

1,1］上的最大值为

2

可知只需满足g

3a2即可.即2罷3

a2,解得a1

2暑

5

3极大值

9

9

符合题意

⑵

当5

a

1,函数解析式可化为f（x）

3

xxa

3

令g（x）

3

xx

则g'（x）

3x210

所以g（x）

3x

x在［1,1］上单调递增

则g（x）min

g（

3

1）1

12

g（x）max

g

（1）

112

当

5a

3时，g（x）x3

x向下平移a

3个单位可得h（x）x3x

a3

由f（x）

3

xx

a3在［

1,1］上的最大值为

2

只需g

（1）a

2,即2a32解得a

3或a1（舍）

碧舍）

h（x）x3x

3a1时，g（x）x3x向上平移a3个单位可得

由f（x）x3xa3在［1,1］上的最大值为2

只需g

（1）a32,即2a32解得a3或a7（舍）

综上可知，满足条件的所有可能的a为5仪31虽和3

9'9

故答案为：

3,5心,1也

99

【点睛】

本题考查了绝对值函数与最值的综合应用，分类讨论思想的应用，函数图像的上下平移

综合性较强，对分析问题解决问题的能力要求较高，属于难题.

三、解答题

18•在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c•已知b3,sinAasinB2.3•

（1）求角A的值；

（2）求函数fxcos2x

A

2

cosx（x0—

2

）的值域.

【答案】

（1）A—

（2）

3

J

1

3

4：

2

ab

【解析】

（1）利用正弦定理代入sinA

asinB

2.3即可求得

iA43

sinA-

sinAsinB

2

再利用锐角三角形求解

A即可.

（2）利用降幕公式化简

r2八2

fxcosxAcosx

3.sin

2x,再利用

x0,—

2

3

2

代入求值域即可•

【详解】

ab

（1）由正弦定理，可得asinBbsinA3sinA,

sinA