初中数学人教版九年级第一学期期末考试数学试题.docx
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初中数学人教版九年级第一学期期末考试数学试题
九年级第一学期期末考试数学试题
一、选择题.(本题共24分,每小题3分)
1、下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆
2、从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张,抽到数字卡牌的概率是()
A.
B.
C.
D.
3、若要得到函数y=(x+1)2+2的图象,只需将函数y=x2的图象()
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
4、如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是()
A.15°B.25°C.30°D.75°
5、如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为()
A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2
6、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣
的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是()
A.y1<0<y2.B.y2<0<y1.C.y1<y2<0D.y2<y1<0.
7、如图,已知A(﹣2,0),以B(0,1)为圆心,OB长为半径作⊙B,N是⊙B上一个动点,直线AN交y轴于M点,则△AOM面积的最大值是()
A.2B.
C.4D.
8、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:
若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是().
A.
B.
C.
D.
二、填空题.(本题共24分,每小题3分)
9、如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小是______度.
10、如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠CAD=______°.
11、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为______.
12、如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是______.
13、若P(﹣3,2)与P′(3,n+1)关于原点对称,则n=______.
14、一条弦把圆分为2:
3的两部分,那么这条弦所对较小的圆周角度数为______.
15、如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为______.
16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=﹣1,给出下列结果:
①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a﹣b+c<0;⑤3a+c>0.其中正确结论的序号是______.
三、解答题(本题共72分)
17、用适当的方法解方程:
(x+1)2﹣3(x+1)=0.
18、如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,求∠BCD的度数.
19、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
20、如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
21、如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=
的图象上,OA=1,OC=6,试求出正方形ADEF的边长.
22、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
(1)为了促销,该商品经过两次降低后每件售价为81元,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;
(2)经调查,该商品每降价2元,每月可多售出10件,若该商品按原标价出售,每月可销售100件,那么当销售价为多少元时,可以使该商品的月利润最大?
最大的月利润是多少?
23、在某次数学活动中,如图有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1、2、3、4,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字5、6、7.若是固定不变,转动转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止)
(1)若单独自由转动A盘,当它停止时,指针指向偶数区的概率是______.
(2)小明自由转动A盘,小颖自由转动B盘,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.
24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AE,求h为何值时,△AEF的面积最大.
(3)已知一定点M(﹣2,0),问:
是否存在这样的直线y=h,使△BDM是等腰三角形?
若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形.
【解答】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
选D.
2、【答案】B
【分析】本题考查了概率公式.
【解答】解:
∵从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果,其中抽到数字卡片的有2种可能,
∴抽到数字卡牌的概率是
.
选:
B.
3、【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象的平移.先找出两抛物线的顶点坐标,再由a值不变即可找出结论.
【解答】解:
∵抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),
∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x+1)2+2.
选:
B.
4、【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角.由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数.
【解答】∵∠A=45°,∠AMD=75°,
∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°,
∴∠B=∠C=30°,
选C.
5、【答案】C
【分析】本题考查了圆锥的侧面积.先求出母线长,即可求出圆锥的侧面积.
【解答】∵h=8,r=6,
可设圆锥母线长为l,
由勾股定理,l=
,
圆锥侧面展开图的面积为:
S侧=
×2×6π×10=60π,
∴圆锥的侧面积为60πcm2.
选C.
6、【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质.
【解答】∵
,∴图象分别位于第二、四象限,又∵在每个象限内y随x的增大而增大,
,故
,
,∴
.选B.
7、【答案】B
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系.当直线AN与⊙B相切时,△AOM面积
最大.设BM=x,由切割线定理表示出MN,可证明△BNM∽△AOM,根据相似三角形的性质可求得x,然后求得△AOM面积.
【解答】解:
当直线AN与⊙B相切时,△AOM面积的最大.
连接AB、BN,
在Rt△AOB和Rt△ANB中
∴Rt△AOB≌Rt△ANB,
∴AN=AO=2,
设BM=x,
∴MN2=(BM﹣1)(BM+1),
∴MN=
,
∵∠AOM=∠BNM=90°,∠AMO=∠BMN,
∴△BNM∽△AOM,
∴
=
,
即
=
,
解得x=
,
S△AOM=
=
=
.
选:
B.
8、【答案】A
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.根据题意画出函数y=(x-a)(x-b)图象的草图,根据二次函数的增减性求解即可.
【解答】解:
依题意,画出函数y=(x-a)(x-b)的图象,如图所示.
函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).
方程1-(x-a)(x-b)=0
转化为(x-a)(x-b)=1,
方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个交点.
由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.
由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少,则有m<a;在对称轴右侧,y随x增大而增大,则有b<n.
综上所述,可知m<a<b<n.
选A.
9、【答案】80°
【分析】本题考查了旋转的性质.由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1,AB=AB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°,从而可求得∠BB1C1=80°.
【解答】由旋转的性质可知:
∠B=∠AB1C1,AB=AB1,∠BAB1=100°.
∵AB=AB1,∠BAB1=100°,
∴∠B=∠BB1A=40°.
∴∠AB1C1=40°.
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°.
故答案为:
80.
10、【答案】36
【分析】本题考查了正多边形与圆.
【解答】如图连接OC、OD,根据正五边形的性质可得∠COD=360÷5=72°,则∠CAD=
∠COD=36°.
故填36.
11、【答案】15
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程的解法.利用因式分解法解方程得到x1=3,x2=6,再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3,腰为6,然后计算三角形的周长.
【解答】x2−9x+18=0,
(x−3)(x−6)=0,
∴x1=3,x2=6,
3+3=6,∴3不能为腰,∴等腰三角形的底为3,腰为6,这个等腰三角形的周长为3+6+6=15.
故答案为15.
12、【答案】6
【分析】本题考查了垂径定理.
【解答】连接AO,得到直角三角形,再求出OD=5﹣1=4,然后可以利用勾股定理求AD=
=
=3,因此可得AB=3×2=6,因此弦AB的长是6.
13、【答案】-3
【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征.利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标的关系进而得出答案.
【解答】解:
∵P(﹣3,2)与P′(3,n+1)关于原点对称,
∴﹣2=n+1,
则n=﹣3.
故答案为:
﹣3.
14、【答案】72°
【分析】本题考查了圆周角定理.先求出这条弦所对圆心角的度数,然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数,即可得出结论.
【解答】解:
如图,连接OA、OB.
弦AB将⊙O分为2:
3两部分,
则∠AOB=
×360°=144°;
∴∠ACB=
∠AOB=72°,
∠ADB=180°﹣∠ACB=108°;
故这条弦所对较小的圆周角的度数为72°;
故答案为:
72°.
15、【答案】2
【分析】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质.
【解答】由在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,根据等边三角形三边相等的性质,即可求得BD=
BC=
AB=2.由旋转的性质,即可求得CE=BD=2.
16、【答案】①④⑤
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系及二次函数与一元二次方程.由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系;再由根的判别式与根的关系,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
∵图象和x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,∴①正确;
∵从图象可知:
a>0,c<0,﹣
=﹣1,b=2a>0,
∴abc<0,∴②错误;
∵b=2a>0
∴2a+b=4a>0,∴③错误;
∵x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,∴④正确;
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,
把b=2a代入得:
3a+c>0,选项⑤正确;
故答案为①④⑤.
17、【答案】x=﹣1或x=2.
【分析】本题考查了一元二次方程的解法.因式分解法求解即可.
【解答】解:
∵(x+1)[(x+1)﹣3]=0,即(x+1)(x﹣2)=0,
∴x+1=0或x﹣2=0,
解得:
x=﹣1或x=2.
18、【答案】136°
【分析】本题考查了圆内接四边形.由∠BOD=88°,根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数;由四边形ABCD是⊙O的内接四边形,可得∠BAD+∠BCD=180°,由此即可解得∠BCD的度数.
【解答】∵∠BOD=88°,
∴∠BAD=88°÷2=44°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°﹣44°=136°.
19、【答案】
(1)图见解答;
(2)图见解答;路径长
π.
【分析】本题考查了平移作图和旋转作图.
(1)利用点平移坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;
(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作,
OB=
=2
点B旋转到点B2所经过的路径长=
=
π.
20、【答案】
(1)
;
(2)
π﹣
.
【分析】本题考查了垂径定理和扇形面积.
(1)根据垂径定理得CE的长,再根据已知DE平分AO得CO=
AO=
OE,根据勾股定理列方程求解.
(2)先求出扇形的圆心角,再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
(1)连接OF,
∵直径AB⊥DE,
∴CE=
DE=1.
∵DE平分AO,
∴CO=
AO=
OE.
设CO=x,则OE=2x.
由勾股定理得:
12+x2=(2x)2.
x=
.
∴OE=2x=
.
即⊙O的半径为
.
(2)在Rt△DCP中,
∵∠DPC=45°,
∴∠D=90°﹣45°=45°.
∴∠EOF=2∠D=90°.
∴S扇形OEF=
=
π.
∵∠EOF=2∠D=90°,OE=OF=
SRt△OEF=
=
.
∴S阴影=S扇形OEF﹣SRt△OEF=
π﹣
.
21、【答案】2.
【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质及矩形的性质.根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标,由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,设正方形ADEF的边长为a,由此即可表示出点E的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
∵OA=1,OC=6,四边形OABC是矩形,
∴点B的坐标为(1,6),
∵反比例函数y=
的图象过点B,
∴k=1×6=6.
设正方形ADEF的边长为a(a>0),
则点E的坐标为(1+a,a),
∵反比例函数y=
的图象过点E,
∴a(1+a)=6,
解得:
a=2或a=-3(舍去),
∴正方形ADEF的边长为2.
22、【答案】
(1)10%;
(2)当定价为90元时,w最大为4500元.
【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题和二次函数的应用.
(1)设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是100(1﹣x),第二次后的价格是100(1﹣x)2,据此即可列方程求解;
(2)销售定价为每件m元,每月利润为y元,列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
100(1﹣x)2=81,
解得:
x1=0.1,x2=1.9,
经检验x2=1.9不符合题意,
∴x=0.1=10%,
答:
每次降价百分率为10%;
(2)设销售定价为每件m元,每月利润为y元,则
y=(m﹣60)[100+5×(100﹣m)]=﹣5(m﹣90)2+4500,
∵a=﹣5<0,
∴当m=90元时,w最大为4500元.
答:
(1)下降率为10%;
(2)当定价为90元时,w最大为4500元.
23、【答案】
(1)
;
(2)
.
【分析】本题考查了列表法与画树状图法求概率.
(1)根据概率公式列式计算即可得解;
(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况,
∴指针指向偶数区的概率是:
=
;
(2)根据题意画出树状图如下:
一共有12种情况,两数之积为10倍数的情况有2种,
∴,P(两数之积为10的倍数)=
=
.
24、【答案】
(1)y=﹣x2﹣x+6;
(2)当h=3时,△AEF的面积最大,最大面积是
.(3)存在,当h=
时,点D的坐标为(
,
);当h=
时,点D的坐标为(
,
).
【分析】本题考查了二次函数的综合.
(1)根据待定系数法求解即可.
(2)由题意可得点E的坐标为(0,h),点F的坐标为(
,h),根据S△AEF=
•OE•FE=
•h•
=﹣
(h﹣3)2+
.利用二次函数的性质即可解决问题.
(3)存在.分两种情形情形,分别列出方程即可解决问题.
【解答】解:
如图:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),
∴
,
解得:
.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6.
(2)∵把x=0代入y=﹣x2﹣x+6,得y=6,
∴点C的坐标为(0,6),
设经过点A和点C的直线的解析式为y=mx+n,则
,
解得
,
∴经过点A和点C的直线的解析式为:
y=2x+6,
∵点E在直线y=h上,
∴点E的坐标为(0,h),
∴OE=h,
∵点F在直线y=h上,
∴点F的纵坐标为h,
把y=h代入y=2x+6,得h=2x+6,
解得x=
,
∴点F的坐标为(
,h),
∴EF=
.
∴S△AEF=
•OE•FE=
•h•
=﹣
(h﹣3)2+
,
∵﹣
<0且0<h<6,
∴当h=3时,△AEF的面积最大,最大面积是
.
(3)存在符合题意的直线y=h.
∵B(2,0),C(0,6),
∴直线BC的解析式为y=﹣3x+6,设D(m,﹣3m+6).
①当BM=BD时,(m﹣2)2+(﹣3m+6)2=42,
解得m=
或
(舍弃),
∴D(
,
),此时h=
.
②当MD=BM时,(m+2)2+(﹣3m+6)2=42,
解得m=
或2(舍弃),
∴D(
,
),此时h=
.
∵综上所述,存在这样的直线y=
或y=
,使△BDM是等腰三角形,当h=
时,点D的坐标为(
,
);当h=
时,点D的坐标为(
,
).
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- 初中 学人 九年级 一学期 期末考试 数学试题
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