《二次根式》典型分类练习题.docx
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《二次根式》典型分类练习题
《二次根式》分类练习题
知识点一:
二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义:
形如山」二11的式子叫二次根式,其中量叫被开方数,只有当二是一个非负数时,心才有意义.
【典型例题】
置璽=:
二次很或的粥定
■4,5),
(一),6)口,7八a^2a-1
其中是二次根式的是(填序号).
举一反三:
位置在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
【例3】若y=x-5+-5-X+20GG,贝UG+y=
_x-50
解题思路:
式子4a(aX)),i—,x=5,y=20GG,贝UG+y=20GGI5-X"
举一反三:
1、若x-1-1-x=(x・y)2,则G-y的值为()
A1B.1C.2D.3
2、若G、y都是实数,且y=、-2x一3••3—2x4,求Gy的值
3、当a取什么值时,代数式■2a1「取值最小,并求出这个最小值。
已知a是■■一5整数部分,b是的小数部分,求a•的值b+2
若、3的整数部分是a,小数部分是b,则'3a-b二。
2+丄
若.、17的整数部分为G,小数部分为y,求X-的值•
知识点二:
二次根式的性质
【知识要点】
1.非负性:
•.a(a—0)是一个非负数.
注意:
此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2.(a)2=aQ-0).
注意:
此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
a二(:
a)2(a-0)
3.a2忙a(a-0)注意:
(1)字母不一定是正数.
La(av0)
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号
留在根号外.
4•公式a2嗣二"已一0]、与(a)2=aa0)的区别与联系-a(avO)
(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)(、.a)2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.
(3)-.a2和(•、a)2的运算结果都是非负的.
【典型例题】
as-:
xjfcas®双血罪负悝
举一反三:
1、若.-3(n■1)2=0,贝Um■n的值为。
2、已知x,y为实数,且,x-1・3y-22=0,则x-y的值为()
A.3B.£C.1D.-1
3、已知直角三角形两边G、y的长满足|G2—4|+y2-5y6=0,则第
三边长为.
i2005
4、若—b*1与Ja+2b+4互为相反数,则2一b)二
【例5】化简:
a-1+(V3)2的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
举一反三:
1、在实数范围内分解因式*2一3=;m^4m24=
x4_9=,x2_2T2x+2=
2、化简:
■3「31-、.3
3、已知直角三角形的两直角边分别为2和'、5,贝U斜边长为
【例6】已知x:
2,则化简、,x2_4x4的结果是
A、x-2
C、-x-2
举一反三:
1、根式,r3)T的值是()
A.-3B.3或-3C.3D.9
2、已知a<0,那么「孑—2a丨可化简为()
A.—aB.aC.—3aD.3a
3、若2 A.5-2aB.1-2aC.2a-5D.2aT 4、若a—3v0,则化简"-6a+9+—a的结果是() (A)—1(B)1(C)2a—7(D)7—2a _2 5、化简4x2-4x1-.2x-3得() 【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简丨a— b1+Uab)2的结果等于() A.—2bB.2bC.—2aD.2a 举一反三: 实数a在数轴上的位置如图所示: 化简: a-1+J(a-2)2=. 【例8】化简1-x-Jx2-8x+16的结果是2G-5,则G的取值范围是() (A)G为任意实数(B)1WG<4(C)G>1(D)G<1 举一反三: 若代数式;(2-a)2■(a-4)2的值是常数2,则a的取值范围是 ()
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