《大学物理》上册复习资料.docx
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《大学物理》上册复习资料
小飞说明:
本资料纯属个人总结,只是提供给大家一些复习方面,题目均来自课件如有不足望谅解。
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第一章质点运动学
1.描述运动的主要物理量
位置矢量:
位移矢量:
速度矢量:
加速度矢量:
速度的大小:
加速度的大小:
2.平面曲线运动的描述
切向加速度:
法相加速度:
(圆周运动半径为R,则an=)
3.圆周运动的角量描述
角位置:
角速度:
角加速度:
圆周运动的运动方程:
4.匀角加速运动角量间的关系
ω=θ=
5.角量与线量间的关系
ΔS=V=at=an=
6.运动的相对性
速度相加原理:
加速度相加关系:
7.以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m的小球,若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力,求小球能升达的最大高度是多大?
8.一飞轮以n=1500r/min的转速转动,受到制动而均匀地减速,经t=50s后静止。
(1)求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少?
(2)求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω
(3)设飞轮的半径R=1m时,求t=25s时,飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度
9.一带蓬卡车高h=2m,它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬后沿前方d=1m处,当它以15km/h速率沿平直马路行驶时,雨滴恰好不能落入车内,求雨滴相对地面的速度及雨滴相对车的速度。
第二章牛顿运动定律
1.经典力学的时空观
(1)
(2)(3)
2.伽利略变换(Galileantransformation)
(1)伽利略坐标变换
X’=Y’=Z’=t’=
(2)伽利略速度变换
V’=
(3)加速度变换关系
a’=
3.光滑桌面上放置一固定圆环,半径为R,一物体贴着环带内侧运动,如图所示。
物体与环带间的滑动摩擦系数为μ。
设在某一时刻质点经A点时的速度为v0。
求此后t时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程。
4.一个小球在粘滞性液体中下沉,已知小球的质量为m,液体对小球的有浮力为,阻力为。
若t=0时,小球的速率为v0,试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。
5.一条长为l质量均匀分布的细链条AB,挂在半径可忽略的光滑钉子上,开始处于静止状态。
已知BC段长为,释放后链条作加速运动,如图所示。
试求时,链条的加速度和速度。
第三章功和能
1.元功:
总功:
弹簧弹力的元功:
重力的元功:
万有引力的元功:
摩擦力的元功:
2.保守力:
做功只与始末位置,而与路径的力。
非保守力:
做功不仅与始末位置,而且与路径的力。
3.势能:
势能差:
4.质点系的动能定理:
5.质点系的功能原理:
6.机械能守恒定律:
7.质量为m、线长为l的单摆,可绕o点在竖直平面内摆动。
初始时刻摆线被拉至水平,然后自由放下,求摆线与水平线成θ角时,摆球的速率和线中的张力。
8.在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。
质量为m的滑块以速度v0沿切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为μ,试证明:
当滑块从屏障的另一端滑出时,摩擦力所作的功为:
9.物体mA和mB通过一不能伸缩的细绳相连,mA由静止下滑,mB上升,mA滑过S的距离时,mA和mB的速率v=?
(摩擦力及滑轮的质量不计)。
第四章动量和角动量
1.质点的动量定理
动量定理的微分式:
动量定理的积分式:
2.质点系的动力学方程:
3.质点系的动量定理:
4.质心运动定理:
5.质点及质点系的角动量:
6.质点及质点系的角动量定理:
7.质点及质点系的角动量守恒定律:
8.质量为M,仰角为α的炮车发射了一枚质量为m的炮弹,炮弹发射时相对炮身的速率为u,不计摩擦,求∶
(1)炮弹出口时炮车的速率;(2)发射炮弹过程中,炮车移动的距离(炮身长为L)。
9.光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接,两滑块A,B的质量均为m,弹簧的倔强系数为k,其一端固定在O点,另一端与滑块A接触,开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端,今用外力推滑块A,使弹簧压缩一段距离x后再释放,滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞,碰后B将沿半圆环轨道上升,升到C点与轨道脱离,O’C与竖直方向成α=60°,求弹簧被压缩的距离x.
10.一长为L,密度分布不均匀的细棒,其质量线密度λ=λ0x/L.λ0为常量,x从轻端算起,求其质心。
11.质量为m、线长为l的单摆,可绕点O在竖直平面内摆动,初始时刻摆线被拉成水平,然后自由放下。
求:
①摆线与水平线成θ角时,摆球所受到的力矩及摆球对点O的角动量;②摆球到达点B时,角速度的大小。
12.我国在1971年发射的科学实验卫星在以地心为焦点的椭圆轨道上运行.已知卫星近地点的高度h1=226km,远地点的高度h2=1823km,卫星经过近地点时的速率v1=8.13km/s,试求卫星通过远地点时的速率和卫星运行周期(地球半径R=6.37×103km).
13.两人质量相等,位于同一高度,各由绳子一端开始爬绳,绳子与轮的质量不计,轴无摩擦。
他们哪个先达顶?
14.质量为m的小球A,以速度v0沿质量为M半径为R的地球表面切向水平向右飞出,地轴OO’与v0平行,小球A的运动轨道与轴OO’相交于点C,OC=3R,若不考虑地球的自转和空气阻力,求小球A在点C的速度与OO’轴之间的夹角θ。
15.质量分别为m和m′的两个小球,系于等长线上,构成连于同一悬挂点的单摆,如图所示。
将m拉至h高处,由静止释放。
在下列情况下,求两球上升的高度。
(1)碰撞是完全弹性的;
(2)碰撞是完全非弹性的。
第五章刚体力学基础
1.刚体定轴转动的角量描述
角位置:
角位移:
平均角速度:
角速度:
(矢量)角加速度:
(矢量)
2.角量与线量的关系:
ΔS=V=at=an=a=
3.转动惯量的计算:
J=平行轴定理:
J=
4.刚体的定轴转动定律:
M=
5.一般刚体动能:
Ek=
6.力矩功的表达式:
根据质点力学中功率的定义,力矩的功率可表示为:
7.刚体的角动量原理:
8.一细棒绕O点自由转动,并知L为棒长。
求:
1)棒自水平静止开始运动,θ=π/3时,角速度ω?
2)此时端点A和中点B的线速度为多大?
9.一轻绳跨过一质量为m的定滑轮(视为半径为r的薄圆盘)绳两端挂质量为m1和m2两物体,且m2>m1,滑轮轴间摩擦阻力矩为Mf,绳与滑轮无相对滑动,求物体的加速度和绳中的张力。
10.质量为m1、半径为R的定滑轮可绕轴自由转动,一质量为m2的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。
求:
物体m2的下落加速度a和滑轮转动的角加速度β.
11.一刚体由长为l,质量为m的均匀细棒和质量为m的小球组成,且可绕O轴在竖直平面内转动,且轴处无摩擦。
求:
1)刚体绕轴O的转动惯量。
2)若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成θ角时,小球的角速度和法向加速度。
12.一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上,滑轮的半径为r,质量为m1,质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边缘,重物沿倾角为α的斜面上升.重物与斜面间的摩擦系数为μ。
求:
轮子由静止开始转过角Δφ后获得多大的角速度?
13.一长为l质量为m的匀质细棒,如图所示,可绕图中水平轴o在竖直面内旋转,若轴间光滑,今使棒从水平位置自由下摆。
求:
(1)在水平位置和竖直位置棒的角加速度β
(2)在竖直位置时棒的角速度ω、质心的速度和加速度各为多少?
14.一质量为M半径为R的水平转台(可看作匀质圆盘)可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动,一个质量为m的人站在转台边缘。
人和转台最初相对地面静止。
求当人在转台上边缘走一周时,人和转台相对地面各转过的角度是多少?
第六章狭义相对论
1.狭义相对论的两个基本假设:
(1)
(2)
2.洛仑兹变换:
3.相对论的速度变换式:
4.狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
(1).不同地事件的同时性是
(2).同地事件的同时性是
(3).两个独立事件的时间次序是(4).关联事件的时间次序是
二、时间膨胀效应:
三、长度收缩效应:
5.相对论质量公式:
相对论动能公式:
爱因斯坦质能关系式:
动量和能量的关系:
6.甲、乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动,甲测得两事件的时空坐标为x1=6×104,y1=z1=0,t1=2×10-4s,x1=12×104,y2=z2=0,t2=1×10-4s,。
如果乙测得这两个事件同时发生于t1时刻,问:
(1)乙对于甲的运动速度是多少?
(2)乙测得的两个事件的空间间隔是多少?
7.在地面上测得有两个飞船分别以+0.9c和-0.9c的速度向相反方向飞行。
求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大?
8.北京和上海直线相距1000km,在某一时刻从两地同时各开出一列火车,现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过,速率为u,若①u=9km/s,②u=0.999c,问在这两种情况下宇航员测得两列火车开出时刻的间隔是多少?
那一列先开出?
9.带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10-8s,某加速器射出的带电π介子的速率为2.4×108m/s,试求①在实验室中测得这种粒子的平均寿命;②这种π介子衰变前飞行的平均距离。
10.在S′系中有一根米尺与o'x'轴成30°角,且位于x'o'y′平面内,若要使这一米尺与S系中的ox轴成45°角,①试问S′系应以多大的速率u沿x轴方向相对S系运动?
②在S系中测得米尺的长度是多少?
11.有一加速器将质子加速到76GeV的动能。
试求①加速后的质量;②加速后质子的速率。
12.两个静止质量都是m0的小球,其中一个静止,另一个以v=0.8c运动。
在它们做对心碰撞后粘在一起,求碰撞后合成小球的静止质量。
第七章气体动理论
1.理想气体的状态方程:
2.理想气体的压强:
3.理想气体的温度和平均平动动能:
4.能量均分原理
每一个自由度的平均动能为:
一个分子的总平均动能为:
摩尔理想气体内能:
5.麦克斯韦速率分布函数:
三种速率
(1)最概然速率:
(2)算术平均速率:
(3)方均根速率:
6.玻耳兹曼分布律
重力场中粒子按高度的分布:
大气压强随高度的变化:
7.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
平均碰撞频率:
平均自由程:
8.若气体分子的平均平动动能等于1eV(电子伏特),问气体的温度为多少?
当温度为27ºC时,气体分子的平均平动动能为多少?
9.若某种气体在温度T1=300K时的方均根速率等于温度为T2时的平均速率,求T2=?
10.有N个粒子,其速率分布函数为:
(1)画出速率分布曲线;
(2)由N和v0求常数c;
(3)求粒子的平均速率;(4)求粒子的方均根速率。
11.求在标准状况下氢分子的平均碰撞频率与平均自由程,氢分子的有效直径为2×10-10m。
第八章热力学基础
1.准静态过程的功:
2.热力学第一定律:
准静态过程中:
3.热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用
过程特征
过程方程
吸收热量
对外作功
内能增量
等容过程
等压过程
等温过程
绝热过程
4.理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容:
定压摩尔热容:
热容比:
5.循环过程卡诺循环
(1)热机效率与制冷系数:
(2)卡诺循环;
卡诺热机效率:
6.热力学第二定律的两种表述
(1)开尔文表述:
(2)克劳修斯表述:
热力学第二定律的统计表述:
7.熵熵增加原理
热力学概率:
与同一宏观态相应的微观态数称为热力学概率。
记为Ω。
是热运动无序的量度
玻耳兹曼熵公式:
克劳修斯熵:
熵增加原理:
8.1mol单原子气体加热后,吸热200cal,对外作功500J,求气体温度的变化。
9.气缸中有1m3的氮气(N2),m=1.25kg,在标准大气压下缓慢加热,温度上升1K,求:
膨胀时做的功A,ΔE,Q。
10.1KgO2,在温度200C的等温过程中,由1atm→10atm,求外界所做的功和O2放出的热量。
11.积的两倍,再等容升压为2atm,最后等温膨胀到1atm,求:
氮气在整个过程中的Q、△E、A。
12.温度为250C,压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀到原来的3倍:
(1)计算这一过程中气体对外所做的功。
(2)若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外做的功又是多少?
13.有一热机,工作物质为5.8g空气(双原子气体29g/mol)它工作时的循环由三个分过程组成,先由状态1(P1=1atm,T1=300)等容加热到状态2(T2=900k),然后绝热膨胀到状态3(P3=1atm),最后经等压过程回到状态1。
求:
1)画出p–V图。
2)求V1、P2、V3、T3。
3)求一次循环气体对外做的功。
4)该热机的效率?
14.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。
在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3,终止体积V2=0.005m3,试求此气体在每一循环中:
1)从高温热源吸收的热量Q1;2)气体所作的净功A;3)气体传给低温热源的热量Q2。
15.设氮气作卡诺循环。
热源的温度为1270C,冷源的温度为70C,设p1=10atm,V1=10L,V2=20L,试求:
①p2、p3、p4、V3、V4;②自高温热源吸收的热量;③一次循环中气体所作的净功;④循环效率。
第九章机械振动和机械波
1.简谐振动的特征和运动方程:
(1)
(2)(3)
2.运动学方程(振动方程):
3.描述简谐振动的特征量
(1)振幅A
(2)角频率(3)周期T:
4.简谐振动的能量
(1)简谐振动的动能
(2)简谐振动的势能
5.简谐振动的合成
两个独立的同振动方向,同频率的简谐振动:
6.阻尼振动的动力学方程:
固有角频率:
阻尼因子:
7.共振
共振的角频率:
共振的振幅:
8.横波和纵波
(1)横波:
(2)纵波:
9.波函数的不同形式
(1)
(2)
(3)
10.产生干涉的条件:
;;
11.干涉加强、减弱条件:
12.多普勒效应波源和观察者同时相对媒质运动
①当波源和观察者相向运动时:
②当波源和观察者彼此离开时:
13.一长为l的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上,做成一复摆。
此摆作微小摆动的周期为多少?
14.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。
求此简谐振动的表达式。
15.一质点沿x轴作简谐振动,振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时,质点对平衡位置的位移x0=0.06m,此时向x轴正向运动。
求:
(1)此振动的表达式。
(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。
16.一平面简谐波以400m/s的波速沿x轴正方向传播。
已知坐标原点O处质元的振幅为0.01m,振动周期为0.01s,并且在t=0时刻,其正好经过平衡位置沿正方向运动。
求:
(1)波函数;
(2)距原点2m处的质点的振动方程;(3)若以2m处为坐标原点,写出波函数。
17.有一平面简谐波沿x方向传播,已知P点的振动规律为
在下列四种坐标选择下,写出波函数及距P点为b的A点的振动方程。
18.一平面简谐波在t=0时的波形如图(a)所示,在波线上x=1m处质元P的振动曲线如图(b)所示。
求该平面简谐波的波函数。
19.如图所示,S1和S2是两相干波源,相距1/4波长,S1比S2的相位超前。
设两列波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化,问S1、S2连线上在S1外侧各点处的合成波的强度如何?
又在S2外侧各点处的强度如何?
20.当汽车迎着一固定波源驶来时,波源向汽车发射频率为100kHz的超声波。
相对波源静止的观察者测得从汽车反射回来的超声波的频率为110KHz。
已知空气中声速u=340m/s。
求:
汽车行驶的速度v。
21.图中A、B为两个汽笛,其频率均为500Hz,A是静止的,B是以60m/s的速率向右运动。
在两个汽笛之间有一观察者O,以30m/s的速率也向右运动。
已知空气中的声速为330m/s,求:
(1)观察者听到来自A的频率;
(2)观察者听到来自B的频率;
(3)观察者听到的拍频。
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