浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质课件.ppt
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,第16章二次根式,16.2二次根式性质,1.什么叫二次根式?
2.两个基本性质:
复习提问,=a,a(a0),-a(a0),=,=a,(a0),探索发现:
6,6,35,35,于是我们得到:
特别提醒,1,这个二次根式的存在条件;,2,性质的逆运用;,性质3,3,推广式:
积的算术平方根等于算术平方根的积,于是我们得到:
特别注意:
1,条件;2,逆运用。
性质4,探索发现:
商的算术平方根等于算术平方根的商,思考:
(1)若成立,则满足条件_.,-2x3,
(2)若成立,则满足条件.,-2x3,?
一般来说,如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积,其中有的因式是完全平方式,则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.,提问1:
与相等吗?
为什么?
观察思考,提问2:
与相等吗?
为什么?
观察思考,将分子和分母同乘一个不等于零的代数式,使分母变为完全平方式,再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.,把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,,或者化去被开方数的分母的过程,,称为“化简二次根式”,通常把形如的式子也叫做二次根式。
例1.利用性质,化简下列二次根式,解:
由,得,a0,挖掘隐含条件,原式=,性质3,性质1,例题吧,解:
由,先挖掘隐含条件a和b同号,原式=,化成假分数,例2.利用性质,化简二次根式,解:
由,原式=,得x0,将被开方数因式分解或因数分解,使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1.把被开方数分解因式(或因数);,2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.(分母必须化为平方数或式),4.将平方项应用化简,3.应用,化简二次根式关键,1.化简:
(1),(3),解:
(1),
(2),3.化简:
4.化简,2.化简:
练习,4.化简下列各式:
注意:
如果被开方数是带分数,应先化成假分数。
解:
练习,5.化简下列各式:
小结,1.二次根式的性质:
2.运用性质化简:
(2)根号内不再含有开得尽方的因式.,
(1)根号内不再含有分母,将被开方数因式分解或因数分解,使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1、把被开方数分解因式(或因数);,2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.(分母必须化为平方数或式),4.将平方项应用化简,3.应用,化简二次根式关键,解:
由二次根式的意义可知:
判断下列各等式是否成立。
(1)()
(2)()(3)()(4)()(5)()(6)(),辨析训练,此式成立的条件_.,此式成立的条件_.,自我检测,1.下列运算正确的是,A,=_;,=_,2.化简下列各式
(1),=_,
(2),(3),=_;,(4),(5)-,=_,=_;,(6),=_,(7),286,3.判断:
(对的打,错的打),(),4.填空:
三、请你帮忙:
小明在学习本节内容后,做一道化简题作业。
第二天作业发下来后,小明知道做错了,可他百思不得其解,你能帮小明找出错的原因吗?
解:
原式=,请大家从观察被开方数,想一想?
分析:
也就是说我们应该先把带分数化成假分数!
再运用商的算术平方根的性质!
很显然小明理解错带分数的意义,正确解法:
解:
原式=,总结:
遇到被开方数是带分数,化带分数为假分数,训练题:
1.判断,(),(),(),(),(7).化简二次根式,(8).如果求的值.,.,.,结果是.,11,探究:
化简下列两组式子:
你发现了什么规律?
请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律,(n为自然数,且n2),
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- 浙教版 八年 级数 下册 1.2 二次 根式 性质 课件