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世博会评估模型
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摘要
本题要求我们建立适当的数学模型来确定上海世博会票价、参观世博会的总人数以及门票总收入,并分析上海世博会的利与弊,最后进行创新,自己对票价进行定价。
上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日,一共184天。
上海世博会的门票设为个人票和团队票两大类,共11种。
针对问题一:
通过研究世博会的票价与影响票价的因素之间的关系,利用统计回归的模型来解决此问题,最后可得它们之间的关系如下:
y=163.3333+0*x1-88.3333*x2-66.6667*x3+236.6667*x4+15.0000*x5
运用此关系,并且通过分析各因素对不同票价的影响,来确定不同种类的票价。
针对问题二:
由于影响每天参观人数的因素较多,且不清楚这些因素对参观人数的影响程度,因此我们采用灰色系统模型来解决此问题。
考虑到灰色系统模型规律性太强,我们在数据方面进行了一些挑选。
方法如下:
由于五月份刚开园,每天入园的人数波动较大,所以我们只采用6、7、8月份的数据,并且求出月平均值,来预测9、10月份的月平均值。
再利用月均值求出9月10至14日的入园的人数分别为44.96万、43.46万、43.18万、41.80万、47.29万,最后求出整个世博会期间参观世博园的总人数为7387.5万。
因为门票的种类和价格多种多样,我们从网上查资料知道,门票的均值大概在96元至98元之间,利用此数据可以预测出门票收入为70.29亿元。
针对问题三:
根据以上的结果,我们从网上查了一些数据可知,建立在一二问的基础上对举办这次上海世博会的利与弊做了分析和讨论。
针对问题四:
为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入,我们查了一些数据,将门票进行分类。
首现利用我国城镇居民的可支配收入和为了大多数人能够接受而制定了门票的基准价格180元。
另外参照了各大景区制定票价的原则为了平衡参观客流,起到削峰填谷的作用,在上海世博会票价制定的基础上,制定了一些不同票价和适用规则。
并且又提出了一些优惠票,并为一些人群免票等措施。
最终制定出九种门票。
关键字:
世博会、统计回归、灰色系统、定价
一、问题的重述
上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日,一共184天。
上海世博会门票定价的原则是:
门票基准价格使绝大多数参观者能够承受;对特殊群体予以适当优惠;鼓励提前购买,鼓励有组织地参观,鼓励团体购买;以区别价格平衡参观客流,起到削峰填谷的作用。
上海世博会门票设个人票和团队票两大类,共11种。
个人票分为指定日票、平日票和当日票,其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种;平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种;当日票分当日普通票和当日优惠票两种;团队票分普通团队票和学生团队票两种。
上海世博会不设赠票,除入园时身高1.2米以下(含1.2米)儿童免票外,其他参观者均须购票入园。
请解决下列问题:
问题一:
根据现行的定价系统,给出确定票价的数学模型。
问题二:
从网上获取每天参观人数,建立每天参观人数的预测模型,并对9月10日-14日的参观人数进行预测,以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
问题三:
基于以上结果,建立相关模型,对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
问题四:
为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入,设计你的票价定价模型,并给出合理化建议。
二、问题分析
本题是要求我们建立数学模型针对上海世博会的票价进行分析以及在现有的世博会的基础上设计出票价制定方案。
对于第一问:
根据现行的定价系统,给出确定票价的数学模型,我们根据上海世博会会期九种票价,以及影响九种票价的五种因素(城镇人均可支配收入、是否为夜票、是否为特殊群体、是否为三次票或七次票、是否缓解客流高峰),把各因素看做0-1变量,建立统计回归模型,并且运用MATLAB软件求解分析。
第二问要求我们从网上获取每天参观人数(见附录程序二),建立每天参观人数的预测模型,并对9月10日-14日的参观人数进行预测,以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
从网上我们获取了世博会六月、七月、八月的每天参观的客流量。
由于五月每天参观的客流量波动比较大,无法反应所建模型对客流量的预测。
即不具代表性,故不考虑。
最后再求解六、七、八月的每天平均客流量。
建立灰色预测模型,对9月10日-14日的参观人数进行预测,以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
第三问是基于一二问的结果,对举办这次上海世博会的利弊做了分析和讨论。
第四问,为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入,我们考虑影响到票价制定的一些因素,例如,整个世博会的总投入以及所带来的收益。
以此来尽可能在收支相抵的基础上,使所定票价既要能使大多数参观者接受,又要使票价有所区分来起到平衡客流的作用上制定各种票价。
三、问题假设
1、假设不予考虑团队票的价格;
2、假设门票的价格不随客流量的变动而改变;
3、假设世博会每天不限定入园的人数;
4、假设世博会每天的参观人数波动不大;
5、假设免票的儿童(低于1.2米)占的比重不大,在建模中可忽略不计;
6、假设每天参观人数只受主要因素的影响,其他的一些因素可以忽略,比如天气等因素;
7、只考虑世博会会期阶段的票价。
四、名词解释与符号说明
1、名词解释
指定日票:
指定日票是根据上海世博会会期参观客流预测,对可能出现的部分客流高峰日采取限定参观日期、上浮价格、限量销售等调控措施设置的票种。
指定日票分为指定日普通票和指定日优惠票两种。
指定日天数共17天。
平日票:
平日票是上海世博会举办期间除指定日外的其他所有参观日(共167天)可通用的门票。
平日票分为平日普通票、平日优惠票、多次票和夜票五种。
2、符号说明
世博会门票价格
城镇人均可支配收入
特殊群体
世博会的夜票
缓解客流高峰
3次票或七次票
(i=1、2、3)对应的系数
未知常数
N
预测的世博会参观总人数
W
预测的世博会门票总收入
五、模型的建立与求解
(一)问题一
1、数据准备:
(1)在网上搜到上海世博会门票价格数据,作出统计表如下:
不同票种对应的价格表
票种
价格(¥/张)
指定日票
普通票
200
优惠票
120
平日票
普通票
160
优惠票
100
当日票
普通票
160
优惠票
100
夜票
——
90
3次票/7次票
——
400/900
表1
(2)为便于问题的分析研究,我们将影响票价的5种因素,即城镇人均可支配收入、是否为特殊群体、是否为夜票、是否缓解客流高峰、是否为三次票或七次票,在建模过程中看做0-1变量,则各因素与票种价格的数值关系如下表2所示:
票价与各因素的数值关系
票种价格
5种影响因素
y
x1
x2
x3
x4
x5
200
1
0
0
1
0
120
1
1
0
1
0
160
1
0
0
0
0
100
1
1
0
0
0
160
1
0
0
1
0
100
1
1
0
1
0
90
1
0
1
1
0
400
1
0
0
0
1
表2
2、模型一的建立与求解
通过对问题一的分析探讨,结合给定的九种票价,以及影响票价的五种因素,把各因素看做0-1变量,建立统计回归模型:
利用matlab编写程序,如下(具体程序及结果见附录程序1)
x=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4,x5];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)
可以得出
,
,
,
,
由此,建立的票价和五种因素之间的统计回归模型即为:
由求解结果可知,影响因素
(即城镇人均可支配收入)为一种潜在的影响因素,故可忽略不予考虑。
因此运用求得的方程,取不同的影响因素,我们可以求出九种不同的票价。
(二)问题二
1、模型二的建立:
由于我们只知道每天参观人数,并没有“对每天参观人数影响的因素”的数据,因此我们考虑用灰色系统来解决此问题,因为灰色系统对预测短期的人数具有较好的效果。
经网上查找,可知世博会期间每一天的参观人数统计分布(见附表2)。
我们首先利用excel软件,分别对5、6、7、8月份世博会每天参观人数进行统计分析,其分布情况如下图1、图2、图3、图4所示:
图1
图2
图3
图4
我们通过MATLAB软件对5—8月份的每天参观人数进行了总体上的分布统计,统计图如下图5:
图5
由上图容易得出,五月份时世博会的每天参观人数不太稳定,有较大的波动,可能是由于世博会刚刚开始的缘故。
因此我们决定只采用6、7、8月的数据利用灰色系统来预测9月和10月参观世博会的人数,并利用均值求出相应每天参观世博会的大概人数。
我们通过网上查找可以知道世博会的门票价格均值约为96元,由此又可以预测出世博会期间的门票总收入。
2、模型的求解
根据上述数据可求的6、7、8月份的每天参观人数均值(如下表),
月份
5
6
7
8
6、7、8月均值
均值/人
254993.5
436523.3
444793.5
401880.6
427732.5
总人数/人
7904800
13095700
13788600
12458300
——
表3
我们以此数据作为灰色预测模型的已知数据,运用MATLAB软件编写程序(具体程序机运行结果见附录3),对此问题进行模型求解。
求解结果为:
9月份10——14日的参观人数预测表
日期
10
11
12
13
14
参观人数/万
44.96
43.46
43.18
41.8
47.29
表4
由模型二,预测出整个世博会期间参观的总人数为N=7387.5万。
方法为:
N=7904800+13095700+13788600+12458300+427732.5×(184-123)=7387.5万,
整个世博会期间的门票总收入为W=70.92亿元。
(三)问题三
问题三要求,基于以上结果,建立相关模型,对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
我们分析和讨论如下:
1、利:
总体来说,世博会对促进上海地区的区域经济发展,产业结构调整、城市品位的提升以及上海经济中心的建设都有着重大意义。
(1)促进区域经济发展。
长三角是作为中国经济最为发达的地区。
上海世博会的举行,必然进一步加强上海作为长三角增长极地位,通过集聚和扩散效应,带动长三角区域经济的进一步发展。
世博会将加速长三角人才、资本、信息、技术等生产要素向上海的集聚。
在资金集聚方面,上海世博会预计直接投资将达30亿美元,加上世博会配套市政基础设施和交通运输投资,所需资金量巨大,仅仅依靠上海自身的能力,资金受到很大限制,会直接影响举办效果。
2010年上海世博会的预测参观者人数将在3910一5410万之间,更为乐观的预测是参观人数将超过7000万人次。
可以肯定的是,游客到达上海后,其衣食住行都将消费在上海和周边地区,同时还将增加上海在门票、娱乐等方面的收入。
世博会参观者将是一个巨大的消费需求群体,纪念品等方面的消费收入也将非常惊人。
毫无疑问,世博会举办期间消费的剧增将对2010年后上海经济社会发展产生巨大的影响。
与此同时,由于“乘数效应”的发挥,各种行业都将会被带动发展,就业人数增加,人民收入自然增加。
根据微观经济学消费行为理论,收入的增加必然带来消费的增长,这个方面对消费的带动作用也是不容忽视的。
(2)促进产业结构的调整
首先,上海世博会的举办将通过资金投入、技术升级和政策扶持等因素影响第二产业结构,加速第二产业结构的升级。
2008年上海人均GDP己经达到75990元(按户籍人口计算),折算成美元为9500美元(以2008年人民币对美元汇率均价1:
8计算),而据统计人均GDP从5000美元到10000美元超越,传统产业将面临“技术门槛”,关键是要整合传统产业和高新技术产业。
2010年世博会是第一届信息化的世博会,必然促使上海将信息化作为高新技术改造传统产业的突破口,而世博经济更有利于放大高新技术为主体的外资流入量,从而进一步加速新型工业化进程。
其次,上海世博会的举办还将进一步强化上海技术创新的能力,推动高新技术产业的发展。
世博会展台显示了当前全球工业化国家最新颖的产品,它们往往是各国顶级高新技术的结晶,代表了时代的潮流,成为会展国的骄傲。
上海作为展示舞台的东道主,必然受到两大方面的驱动力:
一是与先进技术含量产品之间的落差所产生的压力;二是从与先进技术含量产品之间的落差中获得的启迪。
在产品展示、展评的竞争和交流过程中获得的这种驱动力,必然会对会展城市的技术创新行为产生深刻的影响,其中尤以东道主上海为最。
上海是我国都市中最富有创新思维和创造力的城市,限于条件,多数科技人员不可能出洋考察交流,阻碍了创新思路的拓展。
如今,全球顶级的科技成果送上门来,这无疑是一种重大的机遇,它必将在全市范围内激起创新浪潮的涟漪,推动高新技术产业发展。
根据规划,上海用于世博会园区建设的直接投资额将达到30亿美元,而由此带动的产业结构调整、交通、商业、旧区改造等延伸领域投资约是直接投资的5至10倍。
同时,世博会的需求将催生一大批中外合资的融资、商业、旅游、管理以及法律咨询等专业服务公司,海内外客商参与的市场空间非常大。
在国际上,素有“经济、文化、科技领域奥林匹克”之称的世博会,同奥运会一起,被誉为全球两大顶级盛会。
有人曾测算,北京申奥成功后,预计在未来几年中,我国将因此新增200万个就业岗位,经济增长速度每年将额外增加0.3%。
而上海世博会会期长达半年,人数更可能打破历史纪录,其影响更是可想而知。
(3)促进城市品位的提升
举办世博会应充分考虑到品牌提升与品牌延伸的关系问题。
中国五千年悠久历史,应该发挥自己的国家的优势,展示中国文化特色,为国人争光,办好一届成功、精彩、难忘的世博会。
应充分表达出创新、创意的文化概念在世博园内的凸显构建、园外的联动构造,会后长期效应的持续构想等。
法国巴黎艾菲尔铁塔的建造,对巴黎巴黎城市形象的巨大积极作用有目共睹,上海世博会也应当为上海带来“艾菲尔铁塔般”的不朽回忆。
城市让生活更美好,相信只要还有研讨会中这些像蒋老先生一样执著于为祖国繁荣、对人类和谐事业不断追求的赤子之心的参与,我们的城市一定会更动人,更美好。
(4)其他利处
举办世博会前进行的基础设施建设不仅进一步提高上海市的综合实力,而且还会提供不少的就业机会,场馆建设等等更会增加不少的临时就业机会,还有旅店,餐饮业等等都会收益,而且,除了直接、间接收益外,世博会还将给上海带来持续的无法计算的后续效益。
对普通百姓而言同样好处多多。
首先能够开阔视野,在世博会期间有许多文艺的、文化的活动。
这些活动可以满足人们的精神需求、文化的需求。
其次世博会可能会对人们的观念有一些冲击,有利于国人跟上时代的步伐、跟上世界的步伐,有利于我国更好地融入世界。
另外,通过筹办世博会,上海的交通状况得到了很大改善,如到世博会举办时,上海的轨道交通里程数达到了近400公里。
同时对市容的整治、绿化的建设、生态建设方面的好处也是有目共睹的。
2、弊:
(1)有可能拉大中国贫富差距,使各阶层各地区矛盾加深;
(2)世博结束后可能会使物价和房价提高,给中低收入人群带来生活压力;
(3)建设施工有可能影响周边居民的正常生活。
(4)有可能造成虚假经济现象,形成经济泡沫。
(5)有可能经济发展过快,过热,导致其他方面无法同步发展,发展模式单一,不利于后期发展。
(6)建造的场馆,在世博会结束后可能得不到有效使用,造成资源浪费。
总之,上海世博会利大于弊,世博会对上海经济发展具有直接推动作用,它将促进上海经济的快速发展和全面崛起,加快大上海都市圈的形成步伐;同时,世博会给普通百姓更好地认识世界等诸多方面提供了便利。
(四)问题四
通过上网查找,上海世博会的门票定价原则是:
门票基准价格使绝大多数参观者能够承受;对特殊群体予以适当优惠;鼓励提前购买,鼓励有组织地参观,鼓励团体购买;以区别价格平衡参观客流,起到削峰填谷的作用。
在已知规则的基础上,我们要参考更多票价制定原则:
1、劳动和资本的投入与产出平衡或者获益;
2、景区资源的垄断性和稀缺性;
3、旅游景区的效用;
4、旅游环境成本;
5、旅游季节的需求性。
考虑到市场原则,并兼顾经济效益、社会效益和生态效益,把门票分为个人票和团体票两大类,共九种。
个人票分为指定日普通票、指定日优惠票、平日普通票、平日优惠票、多次票、夜票;团体票分为普通团购票和学生团队票,以及更能体现人文关怀的免票。
本着价格高低互补的原则,我们在制定价格时将指定日普通票、指定日优惠票与世博会指定日普通票、指定日优惠票和基准价格的差值缩小,此目的是为了填补一部分免费人群所带来的收入损失。
其他优惠票我们又在上海世博会票价制定的标准的基础上做了改进。
另外,通过第二问对总人数以及门票总收入的预测,用总投入减去赞助商赞助的费用和特许产品所得收入,并且尽可能使收支相抵,大致估计出门票收入。
最终我们以表格的形式对各种价格制定了相应的表格。
该方案考虑到了世博会的参观总人数和总收入,兼顾了经济效益、社会效益和生态效益等原则。
表5:
改变后的上海世博会价格表
类别
票种
价格
适用规则
特别说明
个人票
指定日普通票
240
适用所有人士
指定日当日或任一平日参观
一人一票,入园当日单次出入
参考近几届世博会客流规律,结合上海世博会实际情况,2010年“五一”假期(5月1日-5月3日)、“十一”假期(10月1日-10月7日)、上海世博会闭幕前一周(10月25日-10月31日)被设为指定日,指定日天数共17天。
指定日优惠票
160
适用1940年至1950年间出生的人士,残疾人士,在校学生,身高超过1.2米的儿童,中国现役军人,国家级以上劳模和国家级以上优秀教师,农村户口和城市低保户
购票及入园时需出示相关有效证件
指定日或任一平日参观
一人一票,入园当日单次出入
平日普通票
180
适用所有人士
除指定日外,任一平日参观一人一票,入园当日单次出入
平日优惠票
100
适用1940年至1950年间出生的人士,残疾人士,在校学生,身高超过1.2米的儿童,中国现役军人,国家级以上劳模和国家级以上优秀教师,农村户口和城市低保户
购票及入园时需出示相关有效证件
除指定日外任一平日参观
一人一票,入园当日单次出入
多次票
400/850
适用所有人士
指定日当日或任一平日参观
一人一票,入园当日单次出入
为了便于多次参观以及根据个人意愿设立了多次票,对一般人士来说更加经济实惠。
夜票
100
适用所有人士
指定日当日或任一平日参观
一人一票,入园当日单次出入
为引导参观者避开日间高峰、均衡客流而设置的票种。
夜票仅在上海世博会会期平日于园区现场销售。
团队票
普通团队票
仅向世博游指定旅行社销售
适用于15人以上(含15人)的团队。
统一提前购票,统一预约入园
入园当日单次出入
为鼓励有组织地参观,以均衡客流为目的而设置的票种。
团队票分为普通团队票和学生团队票两种。
团队票不直接向公众出售。
普通团队票通过世博游指定旅行社以世博旅游产品的形式出售。
学生团队票通过世博游指定旅行社以学生旅游产品的形式出售,或通过教育机构出售。
学生团队票
仅向世博游指定旅行社和教育机构销售
适用普通高等教育阶段、高中教育阶段和义务教育阶段学校或相关机构组织的30人以上(含30人)的学生团队
指定日除外
统一提前购票,统一预约入园
入园当日单次出入
免票
适用身高1.2米以下的儿童
适用革命伤残军人、1940年及以前出生的人士、离休干部
为了体现我国尊老爱幼的传统美德以及为国家作出贡献的伤残军人的人文关怀,对该类人群设立了免票。
六、模型评价与改进
1、模型评价:
(1)该模型的第一问采用了统计回归的模型建立了票价与各影响因素的关系,其中在将各影响因素抽象成数据时处理的不是很好。
(2)第二问中由于不知道的影响每天参观人数因素的具体数据,因此采用了灰度预测模型来解决此问题,但灰度预测模型对数据量较小时处理起来还行,如果数据量太大将会很影响最后的结果,使其不太符合实际。
(3)第三、四问中,我们利用一、二问中的结果和从网上查了一些资料,运用语言和一些数据来分析和讨论要解决的问题,感觉缺乏创新性。
2、模型改进
在第一问中,我们应该多查些资料,分析和考虑那些因素对世博门票的影响因素较为显著,再利用所学的数学知识灵活地将其抽象成数据,再利用统计回归模型进行求解、分析、检验和改进。
在第二问中,对所利用的灰色预测模型进行改进,使其再数据量较多时,使结果的波动不显著,能够更加好。
对第三、四问应该打破常规,进行创新。
七、模型的推广
解决了该实际问题后,我们可以将该模型的解决方法推广到用于解决各大景区门票价格的制定问题中和一些需要用灰色预测系统解决的问题。
八、参考文献
[1]王兵团,数学建模基础[M],北京:
清华大学出版社,2004年;
[2]姜启源,数学建模(第三版)[M],北京:
高等教育出版社,2003年;
[3]薛定宇,陈阳泉,高等应用数学问题的matlab求解[M],北京:
清华大学出版社,2004。
[4]刘卫国,MATLAB程序设计与应用(第二版)高等教育出版社,2001年;
[5]陈理荣,数学建模导论,北京邮电大学出版社,1993年;
[6]灰色系统预测源代码,参考:
附录一:
模型一程序(统计回归程序)
>>y=[200;120;160;100;160;100;90;400];
>>x1=[1;1;1;1;1;1;1;1];
>>x2=[0;1;0;1;0;1;0;0;
>>x3=[0;0;0;0;0;0;1;0];
>>x4=[1;1;0;0;1;1;1;0];
>>x5=[0;0;0;0;0;0;0;1];
>>x=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4,x5]
x=
110010
111010
110000
111000
110010
111010
110110
110001
>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)%求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型
运算结果:
b=
163.3333
0
-66.6667
-88.3333
15.0000
236.6667
bint=
115.1080211.5586
00
-114.8920-18.4414
-158.6332-18.0335
-36.150766.1507
160.4158312.9176
r=
21.6667
8.3333
-3.3333
3.3333
-18.3333
-11.6667
-0.0000
0.0000
rint=
-4.317947.6512
-43.635860.302
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