导数的几何意义及应用.doc
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导数的几何意义及应用.doc
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导数及其应用
例1、设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是()
类型一:
利用导数研究函数的图像
例2、若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象
可能a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
是()
(A)(B)(C)(D)
练习1.如右图:
是f(x)的导函数,的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是()
(A)(B)(C)(D)
2.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()
y
A.B.C.D.
类型二:
导数几何意义的应用
例3、
(1)求曲线在点处的切线方程。
(2)求抛物线y=过点的切线方程
7.曲线y=x2-2x+a与直线y=3x+1相切时,常数a的值是________.
类型三:
利用导数研究函数的单调性
例4、已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
例5、已知函数f(x)=在(-2,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.
练习:
若函数y=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围
类型四:
导数与极值
练习1、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是()
(A)-1<a<2(B)-3<a<6
(C)a<-1或a>2(D)a<-3或a>6
2、直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则求a的取值范围。
类型五:
导数与最值
例8、已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
练习:
已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,问是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?
若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.
类型六:
导数的综合应用
例9、设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求,的值;
(II)证明:
.
例10、已知函数f(x)=在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
例11、设,.
(Ⅰ)求的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论与的大小关系;
(Ⅲ)求的取值范围,使得<对任意>0成立.
类型七:
生活中的导数
例12、用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形,再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖),问使矩形边长为多少时,其体积最大?
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