北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑.docx
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北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑
石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷
考1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
生
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,
须
选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
知4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共
16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个.
1.在北京筹办2022年冬奥会期间,原首钢西十筒仓一片
130000平方米的区域被改建
为北京冬奥组委办公区.将
130000用科学记数法表示应为
(A)13104
(B)1.3
105
(C)0.13106
(D)1.3107
2.如图是某几何体的三视图,该几何体是
(A)三棱柱
(B)三棱锥
(C)长方体
(D)正方体
3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是
a
b
c
–4–3–2–10
1
2
3
4
(A)a2
(B)b1
(C)a
c0
(D)abc0
4.下列图案中,是中心对称图形的为
(A)(B)(C)(D)
初三数学试卷第1页(共14页)
5.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,EG平分∠BEF,交CD于点G,
若170,则2的度数是
(A)60
(B)55
(C)50
(D)45
AEB1
2
CD
FG
6.为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为
x轴、y轴的正方向,表示点A的坐标为1,1,表示点B的坐标为3,2,则表示
其他位置的点的坐标正确的是
北
(A)C
1,0
B
(B)D
3,1
D
C
(C)E2,5
EAF
(D)F5,2
7.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况,其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比.
2014
2018年年末全国农村贫困人口统计图
20142018年年末全国农村贫困发生率统计图
人数/万人
贫困发生率/%
10000
10
8000
7017
8
6000
5575
6
7.2
4000
4335
3046
4
5.7
4.5
2000
1660
2
3.1
1.7
0
2014
20152016
20172018
年份
0
20142015
201620172018年份
(以上数据来自国家统计局
)
根据统计图提供的信息,下列推断不合理
的是
...
(A)与2017年相比,2018
年年末全国农村贫困人口减少了
1386万人
(B)2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困发生率逐年下降
(C)2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困人口的减少量均超过
1000万
(D)2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
初三数学试卷第2页(共14页)
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是
由△OCD经过两次图形的变化(平移、轴对称、旋转)
得到的,这个变化过程不可能是
...
(A)先平移,再轴对称
y
3A
2
1
B
–3–2–1O123x–1
–2
(B)先轴对称,再旋转
(C)先旋转,再平移
(D)先轴对称,再平移
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.写出一个大于2且小于3的无理数:
.
10.右图所示的网格是正方形网格,点P到射线OA的距离
为m,点P到射线OB的距离为n,则mn.
(填“>”,“=”或“<”)
–3
DC
A
P
OB
11.一个不透明盒子中装有
3个红球、5个黄球和
2个白球,这些球除了颜色外无其他差
别.从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为
.
12.若正多边形的一个内角是
135,则该正多边形的边数为
.
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的
A
点,DE∥BC.若AE
6,EC
3
,DE
8
,
E
D
则BC
.
B
C
14.如果m2
m30,那么代数式
m
1
m
1的值是
.
m
m2
15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题,其大意为:
现有一根
竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,
就
比竿短5尺.求绳索和竿的长度.设绳索长x尺,竿长y尺,可列方程组为.
P
16.如图,AB是⊙O的一条弦,P是⊙O上一动点
(不与点A,B重合),C,D分别是AB,BP的中点.D
O
若AB=4,∠APB=45°,则CD长的最大值为.
初三数学试卷第3页(共14页)ACB
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,
第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
如图1,直线l及直线l外一点A.A
求作:
直线AD,使得AD∥l.
l
图1
作法:
如图2,
①在直线l上任取一点B,连接AB;
②以点B为圆心,AB长为半径画弧,
A
交直线l于点C;
③分别以点A,C为圆心,AB长为半径
画弧,两弧交于点D(不与点B重合);
④作直线AD.
l
BC
图2
所以直线AD就是所求作的直线.
根据小立设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.(说明:
括号里填推理的依据)证明:
连接CD.
∵AD=CD=BC=AB,
∴四边形ABCD是
(
).
∴AD∥l(
).
18.计算:
2cos30
12
2
0
3.
x1
3x
3,
19.解不等式组:
≥x
5.
x
2
20.关于x的一元二次方程
2
m
3xm2
0.
x
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是正整数,求m的最小值.
初三数学试卷第4页(共14页)
21.如图,在△ABC中,
ACB90
,D为AB边上一点,连接
CD,E为CD中点,
连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF.
(1)求证:
四边形DBCF是平行四边形;
C
F
(2)若A30,BC
4,CF
6,
求CD的长.
G
E
A
D
B
22.如图,AB是⊙O的直径,过⊙于点E,延长EB交⊙O于点
O上一点C作⊙O的切线CD,过点B作BE⊥CD
F,连接AC,AF.
DEC
(1)求证:
1
AF;
CE
B
2
(2)连接BC,若⊙O的半径为5,tan
CAF
2,
求BC的长.
O
F
A
23.如图,在平面直角坐标系
xOy中,函数
k
x0的图象经过点A
1,6
,
y
x
直线ymx
2与x轴交于点B
10,.
(1)求k,m的值;
(2)过第二象限的点
Pn,2n
作平行于x轴的直线,交直线ymx
2于点C,交
函数y
kx
0
的图象于点D.
x
①当n
1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;
②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出
n的取值范围.
y
A
7
6
5
4
3
2
1
B
O
12x
–7–6–5–4–3–2–1
–1
–2
–3
初三数学试卷第5页(共14页)
24.如图,Q是AB上一定点,P是弦AB上一动点,C为AP中点,连接CQ,过点P作PD∥CQ交AB于点D,连接AD,CD.
已知AB8cm,设A,P两点间的距离为xcm,C,D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,令y的值为1.30)
D
Q
ACPB
小荣根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小荣的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:
x/cm012345678
y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当DA⊥DP时,AP的长度约为cm.
初三数学试卷第6页(共14页)
25.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取
40名
学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制)
,并对数据(成绩)进行了
整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下:
(
成绩x
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
说
学校
明
甲
4
11
13
10
2
:
乙
6
3
15
14
2
成
绩80分及以上为优秀,70~79分为良好,60~69分为合格,60分以下为不合格)
b.甲校成绩在70≤x<80这一组的是:
70707071727373737475767778
c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下:
学校平均分中位数众数
甲74.2n85
乙73.57684
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中n的值;
(2)在此次测试中,某学生的成绩是74分,在他所属学校排在前20名,由表中
数据可知该学生是校的学生(填“甲”或“乙”),理由是;
(3)假设乙校800名学生都参加此次测试,估计成绩优秀的学生人数.
26.在平面直角坐标系
xOy中,直线ykx
1(k0)
经过点A(2,3),与y轴交于点B,
与抛物线yax2
bxa的对称轴交于点
C(m,2)
.
(1)求m的值;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)N(x1
y1)是线段AB上一动点,过点
N作垂直于
y轴的直线与抛物线交于点
P(x2
y2),Q(x3,y3)(点P在点Q的左侧).若x2
x1x3恒成立,结合函数的
图象,求a的取值范围.
初三数学试卷第7页(共14页)
27.如图,在等边△ABC中,D为边AC的延长线上一点(CD
AC),平移线段BC,
使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点
M作ED的垂线,交BC
于点F,交AC于点G.
(1)依题意补全图形;
A
(2)求证:
AG=CD;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示
线段AH与CG的数量关系,并证明.
BC
EMD
28.在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(1,0),C(0,1),
D(1,0).对于图形M,给出如下定义:
P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD
边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的
“正方距”,记作d(M).
(1)已知点E(0,4),
①直接写出d(点E)的值;
②直线ykx4(k0)与x轴交于点F,当d线段EF取最小值时,求k的取
值范围;
(2)⊙T的圆心为T(t,3),半径为1.若d(T)6,直接写出t的取值范围.
初三数学试卷第8页(共14页)
石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要
考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号12345678
答案BACCBBDC
二、填空题(本题共
16分,每小题
2分)
9.答案不唯一,如:
5
10.>
11.3
12.8
10
xy
5
13.12
14.3
15.x
y
5
16.22
2
三、解答题(本题共68分,第17
-22题,每小题
5分,第23-26
题,每小题
6分,
第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:
(1)补全的图形如图所示:
A
D
B
l
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
C
(2)菱形;四条边都相等的四边形是菱形;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
菱形的对边平行.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18.解:
原式=2
3+2313
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
=3
32.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
初三数学试卷第9页(共14页)
19.解:
解不等式x13(x
3),得x
4.
≥x5
,得x≥5.
解不等式x
2
∴原不等式组的解集为
x≥5
.
20.
(1)证明:
依题意,得
m3
2
4m
m2
6m
94m
m
2
1.
2
∵m1≥0,
∴≥0.
∴方程总有两个实数根.
(2)解:
解方程,得x11,x2m2,∵方程的两个实数根都是正整数,
∴m2≥1.
∴m≥1.
∴m的最小值为1.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
FC
21.
(1)证明:
∵点E为CD中点,
∴CE=DE.
G
E
∵EF=BE,
A
D
B
∴四边形DBCF是平行四边形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
(2)解:
∵四边形
DBCF是平行四边形,
∴CF∥AB,DF∥BC.
∴FCG
A30,CGF
CGDACB
90.
在Rt△FCG中,CF=6,
1
,CG33.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴FGCF3
2
∵DFBC4,
∴DG1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在Rt△DCG中,
由勾股定理,得CD27.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
初三数学试卷第10页(共14页)
22.
(1)证明:
连接
CO并延长交AF于点G.
D
E
C
∵CD是⊙O的切线,
B
∴
ECO90.
⋯⋯⋯1
分
∵AB是⊙O的直径,
O
∴
AFB90.
∵BECD,
∴CEF90.
FGA
∴四边形CEFG是矩形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴GF
CE,CGF90
.
∴CG
AF.
∴GF
1AF.
2
∴CE
1AF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
(2)解:
∵CGAF,
∴CFCA.
∴CBA
CAF
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴tanCBA
tan
CAF
2.
∵AB是⊙O的直径,∴ACB90.
在Rt△CBA中,设BCx,AC2x,
则AB
5x=5
2.
∴BC
x
25.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
23.解:
(1)∵函数y
kx
0的图象G经过点A(-1,6),
x
∴k
6.
⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵直线y
mx
2与x轴交于点B(-1,0),
y
A
7
∴m
2.
2分
6
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5
(2)①判断:
PD=2PC.理由如下:
⋯⋯⋯
3分
4
当n
1时,点P的坐标为(-1,2),
D
P
3
2
C
1
∴点C的坐标为(-2,2),点D的坐标为(-3,2).
B
O
x
–7–6–5–4–3–2–112
∴PC=1,PD=2.
–1
–2
∴PD=2PC.
⋯⋯⋯⋯⋯
4分
–3
②1≤n
0或
n≤3.⋯⋯⋯⋯⋯
6分
初三数学试卷第11页(共14页)
24.解:
(1)1.85.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)
y/cm
4
3
2
- 配套讲稿:
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