最新人教版数学七上第一章有理数教案.docx
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最新人教版数学七上第一章有理数教案
开学第一课(一课时)
教学目标:
1.和学生讲一个幽默短笑话。
拉近师生关系和距离,让学生感觉到老师的亲切。
2.了解本册数学书的内容。
3.说说自己在暑假中的收获。
4、激发学生的学习兴趣。
5.提出要求,让学生养成良好的学习行为习惯。
教学重点、难点:
1.明确自己本学期应有的学习态度,认真扎实地上好每一节课。
2.进行强化训练,使学生养成一个良好的行为习惯。
课时安排:
一课时
教学过程设计:
一、笑话导入
同学们,你们好。
快乐的暑假已经结束,我们先来听一个笑话:
儿子跟爸爸要手机玩,爸爸不给,然后,儿子说你不给我我就不叫你爸爸了!
爸爸说不叫就不叫!
几秒钟之后那熊孩子说,“哥手机给我玩玩。
”
二、活动
1,自我介绍,把自己的名字写在黑板上。
这个也是为了拉近与学生的距离,让学生感到老师的亲切感。
有的老师的观点总觉得自己是老师,名字写给学生,怎么怎么样,面子过不去。
我们要打破这种封建的传统观念。
2,让学生做几个经典的,容易理解,有趣的题目。
让学生感觉到初中数学有兴趣,而且是容易学的,学了有用。
(1),小学数学满分100分,60分及格。
现在我们初中数学总分150分,几分及格,要让学生算一下。
以前的学生,我让他们初一来算的时候,一般情况下一个班也只有两三个同学能够算出分及格。
学生算不出来,所以我们就可以引导学生来计算,这既是一个知识点,一个方法,也让学生认识到初中数学及格分是72分。
(2),快速填写九宫格。
在一个3x3的网格中填入9个连续数字(比如1,2……9或-2,-1,0……6)。
使每一行,每一列,斜着的3个数字之和都相等。
以前学生填这一个是填得出来。
一般情况下还是有一两个同学能够填出来,但是他们花费的时间是很大的,至少要四五分钟才能够凑出来,所以我教他们这个可能就是30秒钟就填好了。
快的10多秒就可出来了。
这个既可以教给他们一个方法,也可以提高他们学习的兴趣,让他们感觉初中数学太好学了。
(3),折叠纸的厚度问题。
用一张纸对折一次,再对折第二次,对折第三次,像这样走下去,让学生亲手动手折。
学生发现折到第7次就已经折不下去了。
于是提出问题:
同学们如果我们要把这个纸对折30次,怎么才能够折出来?
学生就很感兴趣,他们会说用一张很大的纸,操场那么大的纸来折,那么你就反问他,你去找那么大的纸吧来!
再问学生:
我们是无法折出30折来的。
那么同学们想一想,我们折30次以后,会有多厚呢?
学生就会用手比划,有的说有一本数学课本厚,还有的说有……。
那么老师就问有没有我人高呢?
学生都摇头说不可能。
然后老师就引导学生说这一个问题,我们以后可以通过计算了,我告诉同学们这一个是比我人还高的。
学生就觉得老师在吹牛的,这是不可能的,你就告诉学生这是真实的,这比我们这的一栋房子还要高,你们信吗?
他们就是不信。
是的,这个数字是很大的,告诉学生们这个比珠穆朗玛峰还要高,学生带有一种怀疑和不可思议,老师就告诉他,我们在以后就将学习到这个的计算方法,学生的兴趣自然就来了。
3,了解本册数学书的内容,认识本学期的学习任务,明确本学期的打算。
学生看书,老师和学生一起说。
4,对学生的常规课堂进行要求:
(1).课前准备:
课前预习;
准备好上课所需物品。
(2).上课的要求:
认真听讲,积极思考;
大胆发言、质疑。
(3).课后的要求:
课后复习;
独立完成作业;
5,向学生介绍学习数学的方法,和上课的纪律,作业必须按时完成,按时上交,多做,多练,多问等。
6.学生撰写学习计划
⑴让学生写一份自己本学期的学习计划
注意:
写清楚自己容易学会的知识和不容易学会的知识针对难学的地方,写出自己的学习方法
⑵学生展示自己的学习计划
⑶其他学生评价或者教师点评
三、课堂总结
同学们,这堂课大家学习的非常好。
俗话说:
“磨刀不误砍柴工”,这节课我们大家就是磨刀,通过同学们自己制定的学习计划,我相信大家一定能把这学期的学习内容牢牢掌握。
第一章有理数
单元集体备课
一、课标要求
1.知识与技能
(1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数.
(2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的解.
(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,会求一个数的相反数和绝对值.
(4)
会利用数轴
和绝对值比较有理数的大小.
2.过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.
3.情感、态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流中完善规范语言.
二、本章教材分析
1.主要内容:
1.
本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.引入正、负数概念之后,接着
给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念.
2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上
的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以
下4个方面的作用:
(1)数轴能反映出数形之间的对应关系;
(2)数轴能反映数的性质;
(3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对
值、近似数;
(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.
3.对于相反数的概念,从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.
4.正确理解绝对值的概念是难点.理解绝对值的两
种意义,一种是几何意义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;另一种是代数意义:
绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的;而绝对值的代数意义则是给出
了求绝对值的法则,由绝对值的两种意义可知,有理数a的绝对值可表示为:
│a│=
根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值.
(2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零.
(3)两个互为相反数的绝
对值相等,即│a│=│-a│.
(4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│≥a,│a│≥-a.
(5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0.
2.本单元在教材中的地位与作用:
本章是数从自然数扩展到有理数,初步形成有理数的概念后,进一步学习有理数的运算,是小学算术的延续和发展。
数从自然数、分数扩展到有理数后,数的运算从内涵到法则都发生了变化,必须在原有的基础上重新建立。
这种数的运算法则的变化,主要原因是增加了负数的概念。
而到学了第三章实数,数系扩展到实数后,数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化,从这个意义上来说,有理数的运算是实数运算的基础和依据,也是代数式四则运算的重要基础。
因此,本章内容的地位是至关重要的。
准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容,它是应用有理数解决实际问题所必需的。
三、本章的教学重点:
正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;会用正、负数表示具有相反意义的量,会求一个数的相反数和绝对值。
四、本章的教学难点:
准确理解负数、绝对值等概念.
五、课时安排
1.1正数和负数1课时
1.2有理数5课时
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法
5课时
1.5有理数的乘方4课时
数学
活动
1课时
回顾与思考
1课时
1.1正数和负数
教学目标
知识与技能:
能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
过程与方法:
借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.
情感、态度与价值观:
培养学生积极思考,合作交流的意识和能力.
教学重点:
正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
教学难点:
正确理解负数的概念.
教学方法:
创设情境,引导探究法
教学准备:
多媒体课件
一、创设情境,激发兴趣
师:
同学们,今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师。
下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.65米,体重53.5千克,今年45周岁.我们的班级是七
(1)班,有X个同学,其中男同学有X个,占全班总人数的X…
问题:
老师刚才的介绍中出现了哪些数据?
你能将这些数分类吗?
学生活动:
思考,交流
师:
以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数).
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际,学生有深切的体会,能激发学生学习数学的兴趣,对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
二、探索新知
1.负数的引入
(1)问题:
生活中,我们还会遇到下面的数.请同学们观察所展示的实物中用到的数,并思考讨论与以前学过的数据有什么异同,然后进行交流.(也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地
形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等).
学生交流后,教师归纳:
在前面的学习过程中,我们发现以前学过的数已经不够用了,出现了一种前面带有“-”的新数。
(2)揭示课题,整理概念,板书
课题:
正数和负数
〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼,对新鲜事物特别敏感,且较易接受,因此能增加学生探究新知的热情。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,使学生感受到学习负数的必要性,为正确建立相反意义的量奠定基础.
我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的。
人们由记数、排序、产生数1,2,3,…;为了表示“没有物体
”
、“空位”引进了数“0”,测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数.
像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“+”(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+
,…就是3,2,0.5,
,…一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号.
中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数.
2.加深对
数0的认识
数0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数。
0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0℃,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度。
3.用正负数表示具有相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量。
正数和负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度
,负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如:
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁
番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额.
请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的
含义.
你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向
西行驶的路程;用正数表
示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量。
三、巩固练习
课本第3页,练习1、2题.
课本第4页,练习1、2、3、4题.
四、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量
,我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除
0外),在正数前放上“-”号,就是负数,但不能说:
“带正号的数是正数,带负号的数是负数”,在一个数前面添上负号,它表示的
是原数意义相反的数.如果原数是一个负数,那么前面放上“-”号后所表示的数反而是正数了,另外应注意“0”既不是正数,也不是负数.
五、作业布置
课本第5页习题1.1复习巩固第
1-3题.综合运用4-6
教学反思:
1.2有理数
教学目标:
知识与技能:
理解整数、分数、有理数、数集等概念;掌握有理数的分类。
过程与方法:
经历对有理数的分类,培养学生分析问题的能力。
情感态度与价值观:
培养学生有条理的思考,初步体会分类的思想方法。
教学重难点:
重点:
会把所给
的有理数填入表示它所在的数集的圈里。
难点:
掌握有理数的分类方法。
理解分类原则,分类时要做到不重复不遗漏。
教学准备:
多媒体课件
教学方法:
自主探究与合作交流相结合
教学过程:
一、复习提高
1.“一个数,如果不是正数,那么一定是负数”这句话对不对?
为什么?
2.引入负数以后,我们学过的数有哪些?
它们可以分成哪些种类?
你是按照什么划分的?
二、探究新知
“一个数,如果不是正数,那么一定是负数”,这句话不对,因为也可能是零.从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类.另外如果按整数、分数来分类,我们学过的数有:
正整数:
如1,2,3,…;
零:
0;
负整数:
如-1,-2,-3,…;
正分数:
如
,
,
,
0.1,5.32,…;
负分数:
如-0.5,-
,-
,-
,-150.25,….
问:
0.1,5.32,-0.5,-150.25等为什么被列为分数?
我们学过的小数都是分数吗?
答:
分数原意是可写成两个整数的比的数,例如,
是2与3的比,0.1可以看作1与10的比,即
,-150.
25化为分数为-150
,5.32化为分数为5
,我们已学过的小数
都是分数(除以外),循环小数也能化为分数.
所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合,所有分数组成分数集合……
正整数、0、负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数。
试一试:
你能对以上各种数作出一张分类表吗?
(按整数和分数分类)
有理数
以上分类,若学生有困难,教师可加以引导:
因为整数和分数统称有理数,所以有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包括哪些数呢?
分数呢?
以上是按整数和分数来划分的,也可以按性质(正数、负数)分,请你试一试.
有理数
有理数的两种分类,标准不
同,所以结果也不同,需注意的是无论按什么标准进行分类,分类时都要做到不重复不遗漏.
三、补充例题
把下列各数填入表示它所在的数
集的圈里。
-17,
,3.1415,0.107,-
,-23
,63%,-0.2.
正数集合负数集合整数集合分数集合
点拨:
正数集合是由所有的正数组成的,这里的
,3.1415,107,63%只是所有正数的一部分,所以数集圈里要写上“…”,另外注意数“0”不是正数,是整数.循环小数-0.2既属于分数集合,也属于负数集合。
四、巩固练习
1.填空:
(1)有理数中,是整数而不是正数的是____;是负数而不是分数的是______.
(2)零是_____,还是______,但不是_____,也不是_____.
2.把下列各数放在相应的集合中.
10.-0.72,-2,0,-98,25,
,6.3%,3.14.
整数集合正数集合
把既是整数又是正数,即正整数10,25填入这两个圈的重叠部分,这两个圈的重叠部分表示正整数集.
五、课堂小结(提问式)
1.有理数按正、负数,应怎样分类?
2.有理数按整数、分数,应怎样分类?
3.分类的原则是什么?
六、作业布置
课本第14页习题1.2第1题.
教学反思:
1.2.2数轴
教学目标:
知识与技能:
了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法:
通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;
情感态度与价值观:
通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想。
教学重难点:
重点:
理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系
教学准备:
多媒体课件
教学方法:
自主探究与合作交流相结合
教学过程:
一、创设情境,探究新知
(1)在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向
2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边,槐树、电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位长度,(线段OA的长代表1m长)
3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置
老师引导学生完成,注意讲解思路和方法
阅读P7倒数第一自然段
问题1:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系?
(方向和距离)
问题2:
-4.8中的负号“-”与“4.8”各表示什么意思?
以上分析,教师应边讲边画边引导,分步进行
(2)P8“观察”
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?
它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?
教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
引导学生讨论参与到数轴的建立过程中,
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可,不用特别强调数轴三要求。
注意强调“-”号所代表的意思,
结论:
像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,缺一不可
单位长度的大小可以根据不同的需要选择
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等
师:
现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来,看看有没有不能在数轴上表示的有理数?
练习:
画一条数轴
二、寻找规律
归纳结论问题3:
1,你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2,如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
3,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4,每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
引导学生完成P9归纳
归纳出一般结论,教科书第9页的归纳。
这些问题是本节课要求学会的技能,教学中要以学生探究学习为主来完成,教师可结合教科书给学生适当指导。
三、巩固练习
1、P9练习1—3
2、在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?
请你在数轴上表示出来,它们分别表示什么数?
四、课堂小结
数轴是非常要的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作用,它揭发了数和形的内在联系,很多数学问题都可以以它为基础,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法。
师生引导学生回顾:
什么是数轴,如何画数轴?
如何在数轴上表示有理数?
五、作业布置
课本第14页习题2、3
学有余力的同学完成15页拓展探索11题
预习1.2.3相反数
教学反思:
1.2.3相反数
教学目标:
知识与技能:
掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
过程与方法:
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
情感态度与价值观:
通过学习,初步体会对称的思想、数形结合的思想。
教学重难点:
重点:
理解数形结合的数学方法,掌握相反数的概念。
难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系
教学准备:
多媒体课件
教学方法:
自主探究与合作交流相结合
教学过程:
一、创设情境,探究新知
1.在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6,―
与
,―1.5与1.5
想一想:
在数轴上,表示每对数的点有什么相同?
有什么不同?
2.观察数6与―6,―
与
,―1.5与1.5有何特点?
,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
设a是一个正数,数轴上与原点的距离等于a的点有几个?
这些点表示的数有什么关系?
学生归纳:
每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
如果a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示为-a和a,我们说这两个点关于原点对称.
发现、总结相反数的定义:
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。
理解:
代数定义:
只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义:
在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
说明:
“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。
“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。
这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
3:
你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗?
a的相反数怎么表示?
学生思考交流,得出结论:
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0,a的相反数是-a.
教师解释:
a可表示任意数——正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号.
二、应用新知
例1:
判断下列说法是否正确:
①―5是5的相反数;()②5是―5的相反数;()
③5与―5互为相反数;()④―5是相反数;()
⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
()
强调:
相反数成对出现和定义。
例2:
(1)分别写出5、―7、―3
、+11.2的相反数;
(2)指出―2.4是什么数的相反数。
学生解题,师规范解题格式。
我们通常把在一个数前面添上“―”号,表示这个数的相反数。
例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5,同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。
例如+(―4)=―4,+(+12)=12。
例3:
化简下列各数:
(1)―(+10);
(2)+(―0.15);(3)+(+3);(4)―(―20)。
解:
(1)―(+10)=―10。
(2)+(―0.15)=―0.15。
(3)+(+3)=+3=3。
(4)―(―20)=20。
三、随堂练习:
课本:
P101,2,3。
四、课堂小结:
1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点;
2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的;
3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
五、课堂作业:
课本:
P144
1.2.3相反数
相反数的定义例1.……………例2.……………例3:
…………
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