八年级数学含字母系数的一元一次方程人教版知识.docx
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八年级数学含字母系数的一元一次方程人教版知识
初二数学含字母系数的一元一次方程人教版
【同步教育信息】
一.本周教学内容:
代数:
含字母系数的一元一次方程
几何:
直角三角形性质及应用
[教学目标]
1.理解并掌握含字母系数一元一次方程的解法。
2.会讨论字母系数方程的解法。
3.掌握直角三角形的性质。
二.重点、难点:
1.重点:
代数:
掌握字母系数一元一次方程解法。
几何:
直角三角形的性质。
2.难点:
代数:
对字母系数一元一次方程的讨论。
几何:
直角三角形性质的应用。
[内容概要]
1.含字母系数的一元一次方程解法。
2.直角三角形性质。
3.直角三角形性质及应用。
【典型例题】
代数
内容见名师面授
几何
直角三角形性质:
定理:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知:
△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线。
求证:
证明:
延长CM至点D,使MD=CM,连结AD
又
直角三角形性质:
(1)直角三角形两锐角互余。
(2)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
(3)直角三角形中斜边大于直角边。
(4)直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半。
(5)直角三角形中一直角边是斜边的一半,则它所对的锐角是30°。
例1.已知:
如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别为AC、BD中点。
求证:
MN⊥BD
分析:
题中出现了直角三角形,想想有什么性质。
证明:
连BM、DM
在△ABC中,
,M为AC中点
(直角三角形斜边上中线等于斜边一半)
同理,
又∵N是等腰三角形底边的中点
∴MN⊥BD(等腰三角形底边上中线是底边的高)
例2.已知:
△ABC中(如图),∠A=90°,D在AB上且∠1=2∠2,BE∥AC交CD延长线于E。
求证:
DE=2BC
分析:
可发现△DBE是直角三角形,求证中出现的是DE=2BC,可应用直角三角形性质得知DE上的中线是DE的一半,故本题可转化为求证CB与DE上中线相等。
证明:
取DE中点M,连BM
∵BE∥AC
∴∠A=∠ABE,∠2=∠E
又∵∠A=90°
∴∠ABE=90°
∵M是DE中点
(斜边上中线等于斜边一半)
∴BM=ME
∴∠E=∠MBE
∵∠BMD是△BME的外角
∴∠BMD=∠E+∠MBE
∴∠BMD=∠E+∠E(等量代换)
即∠BMD=2∠E
∴∠BMD=2∠2
又∵∠1=2∠2
∴∠1=∠BMD
∴BC=BM(同一三角形中等角对等边)
即:
DE=2BC
例3.已知:
D、E分别是等边三角形ABC中BC、CA上的点,且BD=CE,EF⊥AD于F,AD、BE交于G。
求证:
EG=2FG
分析:
若EG=2FG,则图中∠FEG=30°即可,即:
∠AGE=60°。
证明:
∵△ABC是等边三角形
又∵∠AGE是△ABG的外角
即
(30°角所对直角边是斜边的一半)
即EG=2FG
【模拟试题】
一.已知:
如图,AC⊥BD,AB=2CD,E为AB中点,BF平分∠ABC,交DE于F。
求证:
FD=FB
二.已知:
△ABC中,AC=2AB,且AD⊥AC,求:
∠B=2∠C。
三.已知:
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是BC边中线,CF⊥AD于E,交AB于F。
求证:
∠1=∠2
试题答案
一.证明:
连CE
∵CE为△ABC的AB上的中线
又∵∠BCE是△DCE外角
又∵BF平分∠ABC
二.证明:
取CD中点M
∵AD⊥AC
∵∠AMD是△AMC外角
三.证明:
取AB中点G,连CG
∵AC=BC
∴CG⊥AB
∴CG=AG=GB
∵CF⊥AD
同理,
即:
∠GAD=∠GCF
即:
CH=BF
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