全等三角形提高32题含答案.docx
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全等三角形提高32题含答案
全等三角形提高32题(含答案)
1.
已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
2.
已知:
BC=DE,/B=/E,/C=/D,F是CD中点,求证:
/仁/2
3.
已知:
/1=/2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
A
4.
已知:
AD平分/BAC,AC=AB+BD,
求证:
/
B=2/C
已知:
AC平分/BAD,CE丄AB,/B+/D=180。
,求证:
AE=AD+BE
6.如图,四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分/ABC、/BCD,且
点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
7.已知:
AB//ED,/EAB=/BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
/F=/C
丄BC.
连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
11.如图,△ABC中,AD是/CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
/C=2/
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE丄AC于E,BF丄AC于
F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
13.已知:
如图,DC//AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AEDEBC.
延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
17、如图:
AB=CDAE=DFCE=FB求证:
AF=DE
18..公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB//CD,在AB,CD,
BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且
AF
19.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,
=CE,BE//DF,BE=DF.求证:
△ABECDF.
(第2题)
AB于A,BC=AE.若AB=5,
20.已知:
如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂
足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD.
21.已知:
如图,ACBC于C,DEAC于E,AD
22.如图:
AB=AC,ME丄AB,MF丄AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC23.在^ABC中,ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于
D,BEMN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①ADC
也CEB;②DEADBE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
(2)
25.如图:
BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
AM丄AN。
26.如图,已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC//EF
27.如图,已知AC//BD,EA、EB分别平分/CAB和/DBA,CD过点E,则
AB与AC+BD相等吗?
请证明。
28、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE//CF.
29、已知:
如图,AB=CD,DE丄AC,BF丄AC,E,F是垂足,DEBF.
求证:
AB//CD.
BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明
32.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,/ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
/ADC=/BDE.
图9
1.延长AD到E,使DE=AD则△ADC^AEBD二BE=AC=2aABE
中,AB-BEvAEvAB+BE・.10-2<2AD<10+24 2.证明: 连接BF和EFoVBC=ED,CF=DF,BCF玄EDF二△BCF^AEDF边角 边)。 二BF=EF,/CBF=/DEF连接BE心BEF中,BF=EFoa/EBF=/BEFO 又•••/ABC/AEDa/ABE/AEBaAB=AE在^ABFftAAEF中, AB=AE,BF=EF/ABF/ABE/EBF=ZAEB/BEF=/AEFa△ABF^AAEF a/BAF/EAF(/1=/2)o 3.证明: 过E点,作EG//AC,交AD延长线于G则/DEG/DCA/DGE/2 又•••CD=DE.△ADC^AGDE(AASaEG=AC-EF//AB••/DFE/1v/仁/2 a/DFE/DGE.EF=EG.EF=AC 4.证明: 在AC上截取AE=AB连接ED/AD平分/BAC••/EAD/BAD 又vAE=ABAD=AD./AED^/ABD(SASa/AED/B,DE=DVAC=AB+BD AC=AE+CECE=DE./C=/EDC//AED/C+/EDC=/C;/B=2/C 5.证明: 在AE上取F,使EF=EB连接CFvCEIAB••/CEB=/CEF=90° vE吐EF,CE=CE•••△CEB^ACEFa./B=/CFEv/B+/D=180°,/ CFE^/CFA=180°•••/D=/CFAvAC平分/BADa/DAC=/FAC 又vAOAC•••△ADC^AAFC(SAS••AD=AF••AE=AF+FE=AD+BE 6.证明: 在BC上截取BF=BA连接EF. v/ABE/FBE,BE=BEa/ABE^AFBE(SAS),/EFB/A; AB平行于CD,a/A+/D=18O;又v/EFB+ZEFC=180,a/EFC=/D; 又v/FCE/DCE,CE=CE,a/FCE^ADCE(AAS),FC=CD: .BC=BF+FC=AB+CD. 7.vAB//ED,AE//BDaAE=BD又vAF=CD,EF=BC.AAEF^ADCB a/C=/F 8.延长AD至H交BC于H;BD=DCA/DBC/DCB/仁/2;/DBC/仁/DCB/2;/ABC/ACBA.AB=ACAABD^AACD/BAD/CAD;AD是等腰三角形的顶角 平分线•••ADLBC 9.VAOM与MOB都为直角三角形、共用OM且/MOAMMOB.MA=MB•••/MABhMBA•/OAMhOBM=9度a/OAB=9O/MAB/OBA=9O/MBA•••/OAB/OBA 10.证明: 做BE的延长线,与AP相交于F点,VPA//BC a/PAB+/CBA=18O,又V,AEBE均为/PAB和/CBA的角平分线 a/EAB/EBA=9Oa/AEB=9O,EAB为直角三角形 在^ABF中,AE! BF,且AE为/FAB的角平分线•••△FAB为等腰三角形, AB=AF,BE=EFS^DEF与△BEC中,/EBC/DFE,且BE=EF/DEF/CEB•••△DEF^ABECaDF二baAB=AF=AD+DF=AD+BC 11.证明: 在AB上找点E,使AE=AC-AE=AC/EAD/CADAD=AD•••△ADE^AADCDE=CD/AED/CVAB=AC+C,DaDE=CD=AB-AC=AB-AE=BE /B=/ED玄C=/B+/EDB=/B 12.分析: 通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC^Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论. 解: (1)连接BE,DF.VDEIAC于E,BF丄AC于F,,a/DEC/BFA=9O,DE //BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,VAF=CEAB=CDaRt△DEC^Rt△BFA aDE=BFa四边形BEDF是平行四边形.aMB=MpME=M; (2)连接BE,DF.VDEIAC于E,BFIAC于F,,a/DEC/BFA=9O,DE// BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,vAF=CEAB二CDaRt△DEC^Rt△BFA aDE=BFa四边形BEDF是平行四边形.aMB=MpME=M.F 13. (1)VDC//AE,且DC=AEa四边形AECD是平行四边形。 于是知AD二EC且 /EAD/BEC由AE二BEaAAED^AEBC (2)^AEC△ACD△ECD都面积相等。 14.证明: 延长BACE两线相交于点FVBEICEa/BEF/BEC=9O 心BE^yBEC中/FBE^CBE,BE=BE,/BEF/BEC/•△BEF^ABEC(ASA) aEF=ECaCF=2CEv/ABD/ADB=9O,/ACF/CDE=9O又v/ADB/CDE a/ABD/ACF在^ABD^n^ACF中/ABD/ACF,AB=AC,/BAD/CAF=9O•••△ABD^AACF(ASA)aBD=CFaBD=2CE 15.证明: VBE//CF/./E=/CFM/EBM/FCIVBE二CF.ABEM^ACFM •••BM=CMAM>^ABC的中线. 16.证明: 在^ABC^AACD中AB=ACBD=DCAD=ADABD^^ACD •••/ADB2ADC./BDF=/FDWABDFgFDC中BD=DC /BDF/FDCDF=DF」FBD^AFCD.BF=FC 17.VAB=DCAE=DFCE=FBCE+EF=EF+.RBABE^ACDF •••/DCB/abfab=dcbf=ceaabf^acde.af=de 18.证: •••AB平行CD(已知)•••/B=/C(两直线平行,内错角相等) •••M在BC的中点(已知)•••EM=F(中点定义)在^BME^n^CMF中 BE=CF(已知)/B=/C(已证)EM=FM(已证)△BME全等与△CMF(SAS •/EMB/FMC(全等三角形的对应角相等)•••/EMF/EMB/BMF/FMC/ BMF/BMC=180(等式的性质)•••E,MF在同一直线上 19. 证明: •••AF=CE.AF+EF=CE+EFAE=CRBE//DFBEA=/DFC 20.证明: VAB=AC•/EBC/DCB/BDlACCE! AB•/BEC/CDB BC=CB公共边)•••△EBC^ADCB・.BE=CD 21./C=/E=90度/B=/EAD=9Q度-/BACBC=AE\ABC^ADAEAD=AB=5 22.证明•••AB=AC.AABC是等腰三角形•••/B=/C又tME=M,△BEMfHACEM^ 直角三角形•••△BEM^等于△CEM.MB=MC 23. (1)证明: •••/ACB=90,•/ACD/BCE=90,而ACLMN于D,BEXMN 于E,./ADC/CEB=90,/BCE/CBE=90,•/ACD/CBE 在Rt△ADC和Rt△CEB中,{/ADC/CE氐ACD/CBEAC=CB•Rt△ADC^Rt △CEB(AAS,•AD=CEDC=BE•DE=DC+CE=BE+;D (2)不成立,证明: 在^ADCffiACEB中,{/ADC/CEB=90/ACD/CBEAC=CB •••△ADC^ACEB(AAS,•AD=CEDC=BE.DE=CE-CD=AD-BE 24. (1)证明•••AElABA/EAB/EAC/CAB=90度vAFXAC••/CAF/CAB/ BAF=90度•/EAC/BAF/AE=ABAF=AC.AEAC^AFABiEC=B/ECA/F (2) (2)延长FB与EC的延长线交于点GV/ECA/F(已证)•/G=ZCAF v/CAF=90度.EClBF 25.证明: (1)vBE! AC,CFlAB••/ABM/BAC=90,/ACN/BAC=90 •/ABM/ACN/BM=ACCN=AB.△ABM^ANAUAM=AN (2)v^NAC./BAMhNv/N+/BAN=90/•/BAM#BAN=90 即/MAN=90•••amian 26.连接BF、CE证明△ABF^ADEC(SAS然后通过四边形BCEF寸边相等的证 得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF 27.在AB上取点N,使得AN=AC/CAE/EAN,AE为公共边,二△CAE^AEAN•••/ANE/ace又vAC平行BD/./ace/BDE=18(而/ANE/ENB=18O•••/ENB/BDEZnbe/ebnbe为公共边△EBN^Aebd•••bd=bn.ab=an+bn=ac+bd 28.证明: vAD是中线•••BD=CD-DF=DE/BDE/CDF •••△BDE^ACDF••/BED/CFD.BE//CF 29.证明: vdelACBF丄AC,•••/DEC/AFB=9O,在Rt△dec和Rt△BFA中,DE=BFAB=CD.Rt△DEC^Rt△BFA•••/C=/a,/.AB//cd 30.结论: CE>DE当/AEB越小,贝UDE越小。 证明: 过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形, ABEC为矩形,且△DFB为等腰三角形。 RTABAE中,/AEB为锐角,即/AEB<9OvDF//AEa/FDB/AEB<9O △DFB中/DFB/DBF=(18O-/FDB)/2>45°RTAAFB中,/FBA=9O-/DBF <45°/AFB=9O-/FBA>45aAB>AVAB=CEAF=DE.CE>DE 31.先证明△ABC^ABDC的出角ABC角DCB在证明△ABE^ADCE 得出ae=de 32.证明: 作CG平分/ACB交AD于G••/ACB=9O./ACG=/DCG=45 v/ACB=9OAC=BCa/B=/BAC=45a/B=/DCG/ACG vCF丄ad/./ACF/DCF=9Ov/ACF+ZCAF=9Oa/CAF=/DCF /ACG/baaACG^ACBE・.cg=be CD=BD•••△CDG尢BDE••/ADC/BDE
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