高考数学一轮复习49圆与方程学案理.docx
- 文档编号:943757
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:114.44KB
高考数学一轮复习49圆与方程学案理.docx
《高考数学一轮复习49圆与方程学案理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习49圆与方程学案理.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学一轮复习49圆与方程学案理
第四十九课时圆与方程
课前预习案
考纲要求
1.掌握圆的定义及性质,圆的标准方程与一般方程,
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,解决对称问题、轨迹问题、最值问题,以及直线与圆和其他数学知识的综合问题。
基础知识梳理
1.圆的方程
(1)圆的定义:
平面内的点的集合(轨迹)叫做圆。
(2)圆的标准方程:
圆心在、半径为的圆的标准方程是
(3)圆的一般方程:
当时,方程①叫做圆的一般方程.
它表示圆心为,半径为的圆;当时,①表示点;当时,①不表示任何图形。
(4)求圆的方程的方法:
待定系数法,先定式,后定量。
如果与圆心和半径有关,一般选标准式,否则用一般式。
2.直线与圆的位置关系
(1)设直线圆,圆心到直线的距离为
(2)判断直线与圆的位置关系的方法
方法一(几何法):
比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系
①;②;③
方法二(代数法):
通过判别式判断直线与圆的方程组的实数解的情况,确定直线和圆的位置。
(3)过圆上一点的圆的切线方程
设圆的标准方程,点M(x0,y0)为圆上一点,则过M的圆的切线方程为:
;
设圆的标准方程为,点M(x0,y0)圆上一点,则过M的圆的切线方程为:
;
(4)求圆的切线的方法:
设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.
提醒:
在利用点斜式求切线方程时,不要漏掉垂直于x轴的切线,即斜率不存在时的情况.
(5)求直线和圆相交的弦长
方法一:
解半径、半弦、弦心距组成的直角三角形(注意解直角三角形算出的是弦长的一半)。
方法二:
利用弦长公式。
3.圆与圆的位置关系
两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断,两圆的
相离;外切;相交;内切;
内含。
预习自测
1.过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是()
(A)(B)(C)(D)
2.圆⊙:
,与圆⊙:
的位置关系是()
A.内切B.外切C.相交D.相离
3.圆心为(0,0),且与直线相切的圆的方程为
4.圆C:
的圆心到直线的距离是
5.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是
课堂探究案
典型例题
考点1圆的方程
【典例1】若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是()
A.B.
C.D.
【变式1】圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
考点2直线与圆的位置关系
【典例2】过点()的直线l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为.
【变式2】直线与圆交于、两点,则()
A、2B、-2C、4D、-4
【变式3】直线与圆的位置关系为()
A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能
考点3:
与圆有关的轨迹问题
【典例3】的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
【变式4】已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为()
A.B.C.D.
考点4:
最值问题
【典例4】已知实数x、y满足方程.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
【变式5】在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()
A.B.C.D.
当堂检测
1.已知圆上两点M、N关于直线对称,则圆的半径为()
A.9B.3C.2D.2
2.已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程是()
A.B.C.D.
3.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()
AB.
C. D.
4.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
课后拓展案
A组全员必做题
1.任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是()
A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心
2.过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为( )A.B.C.D.
3.若过点的直线与曲线有公共点,则直线斜率的取值范围为()
A.(,)B.[,]C.[,]D.(,)
4.点为圆内弦的中点,则直线的方程为()
A.B.C.D.
5.直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是()
A.B.C.D.
6.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为()
A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4
7.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是()
A.[,]B.[,3]C.[,3]D.[-1,]
8.若曲线:
与曲线:
有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()
A.(,)B.(,0)∪(0,)C.[,]D.(,)∪(,+)
9.直线与圆相交于A、B两点,则.
B组提高选做题
1.设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是()
(A)(B)
(C)(D)
2.已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_______.
3.圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为.
4.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是.
5.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是__________
6.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
参考答案
预习自测
1.C
2.B
3.;
4.3
5.
典型例题
【典例1】B
【变式1】A
【典例2】或
【变式2】A
【变式3】A
【典例3】C
【变式4】C
【典例4】解:
方程可整理为.
(1)令,则.
则,解得.
即的最大值为,最小值为.
(2);.
【变式5】B
当堂检测
1.B
2.D
3.A
4.0或2
A组全员必做题
1.C
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.B
9.
B组提高选做题
1.D
2.
3.
4.
5.
6.解:
(1)圆心是直线和的交点,解得,
∴切线斜率必存在.
设过的圆的切线方程为,
则,解得或.
∴所求切线方程为或.
(2)圆心在直线上,
∴圆方程为,
设点,由,
∴,整理得.
∴点在以为圆心,半径为2的圆上.
由题意,点在圆上,
∴圆与圆有公共点,
则,即,
∴,解得.
∴点横坐标的取值范围为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 49 方程 学案理