和差倍问题专项讲练和练习答案实用教师.docx
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和差倍问题专项讲练和练习答案实用教师
和差倍问题专项讲练和练习答案(实用教师)
小学数学和倍差倍问题练习题
—、和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
和千倍数+1)=小数(1倍数)
小数>倍数=大数或:
和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
解析:
160-(3+1)=40本…乙
40>3=120本…甲
例2、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
解析:
(760+40)十(1+3)=200…女
760-200=560…男
例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个,后来大白兔吃了20个,而小灰兔又采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇?
(南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷)
解析:
(160-20+10)25个
25-10=15个
例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
解析:
549-9=61-丙61>2-2=120…甲
61X2+2=124•乙61X4=244•丁
二、差倍问题
前面讲了应用线段图分析和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与和倍”问题有相似之
处的差倍”应用题。
差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。
差*(倍数-1)=小数(1倍数)小数X咅数=大数或:
小数+差=大数
例5、光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
解析:
36-(3-1)=18人
18>3=54人。
例6、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少?
解析:
39-(4-1)=13…除数13+39=52…被除数
例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克?
解析:
(3900-100)-(2-1)=3800千克…大米
3800+3900=7700千克…面粉
例8、两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,每根绳剪去多少米?
(南京3届兴趣杯邀请赛预赛C卷)
解析:
(64-52)-(3-1)=6米52-6=46米
随堂小试
1.有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是多少?
(2003奥数初赛A卷)
解析:
(2113-17-13-13)十(17+1)=115
115>17+13==1968
2.甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
(长春南关区86年6年级数学竞赛)
解析:
(104+140)十(3+1)=61…变乙140-61=79
3.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?
解析:
(12+14)-(3-1)=13
13+12=25
4.育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数
多480人,现在把室内的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内、外活动的一共有多少人?
解析:
(480+50X2)-(5-1)=145人
145>6=870人
作业
1.某单位举行迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量,那么原来每箱苹果重多少千克?
(北京11届迎春杯决赛)
解析:
24皿£=32千克
2.少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
解析:
(216-20)*(1+3)=49(棵)…柳树
216-49=167(棵)…杨树
3.有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少16斤,大筐装的是小框的4倍,那么大、中、小三筐共有苹果多少斤?
(北京2届迎春杯刊赛)
解析:
16-2=8•小8X7=56斤
4.农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷?
解析:
6-(3-1)=3小
3X3=9大
5.甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍,甲桶原来有油多少千克?
(南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷)
解析:
(14+16)-(4-1)=10千克
16+10=26千克
6.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?
解析:
(25-14)-(2-1)=11
11+25=36米
7.某文化用品商店,在一天中售出的小横线本比田格
本的3倍还多4本,售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。
已知售出的大横线本比田格本多57本,
求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本?
解析:
(57-8+6)十5=11…田
11X3+4=37••小横、
37>2-6=68…大横
8.甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,
如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4
倍?
解析:
(2600+1200)-(1+4)=760…变甲
(2600-760)吃3=80分钟
思考题
1.某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双,在售出旅游鞋的1/4后,又采购来70双皮鞋,此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍,问原来两种鞋各有几双?
解析:
将原旅游鞋做为4份数,米购后+原来的总份数为10份数
(400+70)T0=47双
原有旅游鞋:
47>4=188双
原有皮鞋:
400-188=212双
2.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,
小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍,问每
个水池注入了多少立方米的水。
解析:
(300-70)十(3-1)=115立方米
要注入的量:
115-70=45立方米
备用题
◊.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
(桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵)
解析:
(552-20-20>-12)(1+1+2)=120…苹
120+40=140…梨
552-120-140=292…桃
◊.例5、两数相除,商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于415,那么被除数是多少?
(2002奥数初赛B卷)
解析:
(415-4-8-8)-(4+1)=7979>4+8=324
例9、大小两个桶,原来水一样多,如果从小桶中倒
7千克到大桶,这时大桶里的水是小桶里的3倍,大桶中原有水多少千克?
(2届希望杯邀请赛初赛A卷)解析:
7^2-(3-1)=7千克
7+7=14千克
6.小明、小红和小玲共有73块糖,小玲吃掉3块,小红与小玲的糖就一样多,如果小红给小明2块糖,小明的糖就是小红的糖的2倍,那么,小红有多少块糖?
解析:
(73-3-2)-(1+1+2)=仃块
仃+2=19••红
4.参加学校科技小组的同学,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人,两年各有多少人参加?
解析:
(41+35)-(3-1)=38…去年41+38=79•.今年菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?
解析:
(1800-300)-(3-1)=750…萝
750X3=2250…
◊.
◊.光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵,其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵,杨树种了多少棵?
(北京14届迎春杯初赛)
解析:
(120+10)=80棵…柳树
120-80=40…杨树
◊.某小学有学生975人,全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,问全校有男、女生各多少人?
(和倍问题)男生541人、女生434人
解析:
(975+23-11)珂4+3)=141
141X4-23=541…男
141X3+11=434女
和差冋题
例1、学校有排球、足球50个,排球比足球多
4个,排球、足球各多少个?
例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人,从甲站经乙站开往丙站,在乙站甲车增加了17人,乙车减少了23人,开往丙站时,两车乘客人数恰好相等,两车原来乘客各有多少人?
例3、一班和二班共有学生82人,如果从一班调4名学生到二班,那么两班学生同样多,问两个班原来各有学生多少人?
例4、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克,中班又比小班多6千克,小班分得多少千克?
例5、师傅、徒弟两人合做零件2小时,共生产零件110个。
如果分别工作5小时,师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
例6、甲、乙两人收藏的图书共3200本,乙、丙两人共收藏2400本,甲、丙共收藏2800本他们各收藏多少本?
练习:
1、王宏和张亮共有连环画30本,王宏比张亮少
4本,两人各有多少本?
2、甲筐装着桃,乙筐装着杏,甲、乙两筐共重
80千克,如果从乙筐里取出2千克杏,往甲筐中放入6千克桃,两筐就一样重。
问乙筐原来有杏多少千克/
3、小明和小红共有邮票50张,如果小明给小红
1张,则两个人的张数相等,问他们原来各有多
少张邮票?
4、有99千克梨分给甲、乙、丙三个组,甲组比乙组多分4千克,乙组比丙组多分4千克,三个组各分得多少千克?
5、甲、乙两个打字员合打2小时,共打字840个,如果分别打三个小时,甲比乙多打180个。
求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?
6、学校有篮球、足球、排球若干个,篮球和排球共58个,排球和足球共45个,足球和篮球共77个。
篮球、足球、排球各多少个?
讲义四和差问题答案
和差问题主要抓住以下两个关系式思考,同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
(和-差)十2=小数(和+差)十2=大数
1、(50-4)-2=23个……足球
23+4=27个……排球
2、画线段图想
甲:
(160-17-23)十2=60人
乙:
(160+仃+23)十2=100人
3、两班相差4X2=8人
一班:
(82-4X2)十2=37人
二班:
:
(82+4X2)十2=45人
4、画线段图想
小班:
(49-6-4-6)-3=11千克
中班:
11+6=17千克
大班:
17+4=21千克
5、110-2=55个……甲乙1小时共做的个数
25-5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数
徒弟:
(55-5)-2=25个师傅:
55-25=30个
6、(3200+2400+2800十2=4200本…•…甲乙丙三人的总和
丙:
4200-3200=1000本
甲:
4200-2400=1800本
乙:
4200-2800=1400本
7、王宏:
(30-4)-2=13本张亮:
13+4=17
本
&画线段图想
甲:
(80-6-2)-2=36千克乙:
80-36=44千克
9、两人差是1X2=2张
小红:
(50-2)-2=24张小明:
24=2=26张
10、画线段图思考
丙:
(99-4X3)十3=29千克
乙:
29+4=33千克
甲:
33+4=37千克
11、840-2=420个……甲乙每小时共打的个数
180-3=60个……每小时甲比乙多打的个数
乙:
(420-60)十2=180个甲:
420-180=240个
12、(58+45+77)十2=90个……篮、足、排总和
足:
90-58=32个
篮:
90-45=45个
排:
90-77=13个
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