学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二下学期期末数学试题理科解析版.docx

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学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二下学期期末数学试题理科解析版

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣200

3．（5分）将参数方程化为普通方程为（　　）

A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）

4．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（　　）

A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=1

5．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（　　）

A．r越大，线性相关程度越大

B．r越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小

6．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（　　）

A．B．C．D．

7．（5分）有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（　　）

A．7B．64C．12D．81

8．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）

A．一条射线和一个圆B．两条直线

C．一条直线和一个圆D．一个圆

9．（5分）下列叙述正确的是（　　）

A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＞|b|D．若|a|=|b|，则a=±b

10．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（　　）

A．B．C．D．2x+2﹣x

11．（5分）函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（　　）

A．2B．C．4D．6

12．（5分）某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有

（　　）

A．35B．70C．210D．105

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．（5分）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有　　种放法．（用数字作答）

14．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为　　．

15．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于　　．

16．（5分）不等式＜0的解集为　　．

三．解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（12分）求实数m的值，使复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i分别是

（1）实数；

（2）纯虚数；

（3）零．

18．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？

19．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口数y（十万）

5

7

8

11

19

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）此次估计2005年该城市人口总数．

（参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：

）

20．（12分）求证：

+＜2．

21．（12分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：

（1）三人中有且只有两人及格的概率；

（2）三人中至少有一人不及格的概率．

22．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得y=﹣x+，从而得到直线的斜率．

【解答】解：

∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．

故直线的斜率等于﹣．

故选：

D．

【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题．

2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣200

【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．

【解答】解：

由x与y负相关，

可排除B、D两项，

而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．

故选A

【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；

两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．

3．（5分）将参数方程化为普通方程为（　　）

A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）

【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．

【解答】解：

将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，

由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．

故选C．

【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．

4．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（　　）

A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=1

【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．

【解答】解：

∵ρ2cosθ﹣ρ=0，

∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，

∵，

∴x2+y2=0或x=1，

故选C．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

5．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（　　）

A．r越大，线性相关程度越大

B．r越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小

【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．

【解答】解：

两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，

表面两个变量的线性相关性越强，

r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，

故选：

D．

【点评】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．

6．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（　　）

A．B．C．D．

【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．

【解答】解：

由于ρ2=x2+y2，得：

ρ2=4，ρ=2，

由ρcosθ=x得：

cosθ=，结合点在第二象限得：

θ=，

则点M的极坐标为．

故选C．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．

7．（5分）有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（　　）

A．7B．64C．12D．81

【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．

【解答】解：

∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，

∴有3种不同的穿衣方案，

∴共有3×4=12种不同的搭配方法，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了事件的可能情况，解题的关键是找到所有存在的情况．

8．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）

A．一条射线和一个圆B．两条直线

C．一条直线和一个圆D．一个圆

【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论

【解答】解：

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：

ρcosθ=4sinθcosθ

∴cosθ=0或ρ=4sinθ

∴或x2+y2﹣4y=0

∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆

故选C．

【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．

9．（5分）下列叙述正确的是（　　）

A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＞|b|D．若|a|=|b|，则a=±b

【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．

【解答】解：

若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；

若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；

若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；

若|a|=|b|，则a=±b，成立．

故选：

D．

【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．

10．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（　　）

A．B．C．D．2x+2﹣x

【分析】A不正确，例如x，y的符号相反时；

B不正确，由于==+≥2，但等号不可能成立；

C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；

D正确，因为2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立．

【解答】解：

A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．

B不正确，∵==+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．

C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．

D正确，∵2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立，

故选D．

【点评】本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

11．（5分）函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（　　）

A．2B．C．4D．6

【分析】由函数表达式，去掉绝对值，把函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，得函数的最小值即可．

【解答】解：

数形结合法：

y=|x﹣4|+|x﹣6|=，

画出它的图象，如图，由图知，

y≥2，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了带绝对值的函数，体现数形结合和分类讨论的数学思想方法．

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