七年级数学下册解一元一次方程同步测试含答案与解析.docx
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七年级数学下册解一元一次方程同步测试含答案与解析
七年级数学下册方程的简单变形测试
一.选择题(共8小题)
1.把方程
变形为x=2,其依据是( )
A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1
2.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c
3.下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A.a2=﹣abB.|a|=|b|C.a=0,b=0D.a2=b2
4.下列方程:
①
=
;②
=
;③2(x+1)+3=
;④3(2x+5)﹣2(x﹣1)=4x+6,一元一次方程共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
5.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C9D.﹣9
6.若关于x的一元一次方程
的解是x=﹣1,则k的值是( )
A.
B.1C.
D.0
7.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
8.若方程(2a+1)x2+5xb﹣3﹣7=0是一元一次方程,则方程ax+b=1的解是( )
A.x=6B.x=﹣6C.x=﹣8D.x=8
二.填空题(共6小题)
9.当m= _________ 时,关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程.
10.如果方程(3m﹣1)x+2m=2是关于x的一元一次方程,m的取值范围是 _________ .
11.若(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m= _________ .
12.若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3,则字母n的值是 _________ .
13.若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= _________ .
14.方程2(x﹣1)+1=0的解为 _________ .
三.解答题(共6小题)
15.已知等式2x﹣y﹣3=0,则下列每一步变形是否一定成立?
若一定成立,说明变形依据;若不成立,请说明理由.
(1)由2x﹣y+3=0,得2x﹣y=﹣3;
(2)由2x﹣y+3=0,得2x=y﹣3;
(3)由2x﹣y+3=0,得x=
(y﹣3);
(4)由2x﹣y+3=0,得y=2x﹣3.
16.已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程,求k的值并解方程.
17.已知关于x的方程(m﹣1)x|m+2|+3=0是一元一次方程,求m的值.
18.已知方程(|m|﹣2)x2﹣(m﹣2)x﹣8=0是关于x的一元一次方程,试判断x=2是不是方程4mx+2x2﹣2(x2﹣2x)+m+8=0的解.
19.已知关于x的方程5x+3k=9的解是非负数,求k的取值范围.
20.已知关于x的方程
x﹣m=x+
的解与方程
x+1=3x﹣7的解互为倒数,求m的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.把方程
变形为x=2,其依据是( )
A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1
考点:
等式的性质.
分析:
根据等式的基本性质,对原式进行分析即可.
解答:
解:
把方程
变形为x=2,其依据是等式的性质2;
故选:
B.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
2.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c
考点:
等式的性质.
专题:
分类讨论.
分析:
根据等式的基本性质:
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.分别列出等式,再进行变形,即可解决.
解答:
解:
由图a可知,3a=2b,即a=
b,可知b>a,
由图b可知,3b=2c,即b=
c,可知c>b,
∴a<b<c.
故选B.
点评:
本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案.
3.下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A.a2=﹣abB.|a|=|b|C.a=0,b=0D.a2=b2
考点:
等式的性质.
分析:
根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可.
解答:
解:
A、a2=﹣ab,即a2+ab=0,即a(a+b)=0,当a+b=0时,a2=﹣ab一定成立,故选项一定能由a+b=0得到;
B、因为a=﹣b,即a与b互为相反数,根据互为相反数的两个数的绝对值相等,得到|a|=|b|;
C、因为a=﹣b,即a与b互为相反数,则a=0,b=0不一定成立,故不能由a+b=0得到;
D、因为a=﹣b,即a与b互为相反数,则a2=b2,一定成立,故能由a+b=0得到.
故只有C不一定能由a+b=0得到.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质.
等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
4.下列方程:
①
=
;②
=
;③2(x+1)+3=
;④3(2x+5)﹣2(x﹣1)=4x+6,一元一次方程共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
根据一元一次方程的定义:
只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程分别进行分析即可.
解答:
解:
①
=
,整理后不是一元一次方程;
②
=
,是一元一次方程;
③2(x+1)+3=
,是分式方程,不是一元一次方程;
④3(2x+5)﹣2(x﹣1)=4x+6,不是一元一次方程;
一元一次方程共有1个.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的定义,关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.
5.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
将x=﹣2代入方程即可求出a的值.
解答:
解:
将x=﹣2代入方程得:
﹣4﹣a﹣5=0,
解得:
a=﹣9.
故选:
D
点评:
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
6.若关于x的一元一次方程
的解是x=﹣1,则k的值是( )
A.
B.1C.
D.0
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
方程的解,就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程,解方程就可以求出k的值.
解答:
解:
把x=﹣1代入方程得:
﹣
=1,
解得:
k=1
故选:
B.
点评:
本题主要考查了方程解的定义,是一个基础的题目,注意细心运算即可.
7.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3Cx=﹣3D.x=2
考点:
一元一次方程的定义.
专题:
计算题.
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:
x=0.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
8.若方程(2a+1)x2+5xb﹣3﹣7=0是一元一次方程,则方程ax+b=1的解是( )
A.x=6B.x=﹣6C.x=﹣8D.x=8
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
根据一元一次方程的定义得出2a+1=0,b﹣3=1,求出a、b的值,再代入方程求出方程的解即可.
解答:
解:
∵方程(2a+1)x2+5xb﹣3﹣7=0是一元一次方程,
∴2a+1=0,b﹣3=1,
解得:
a=﹣
,b=4,
代入方程ax+b=1得:
﹣
x+4=1,
解得:
x=6,
故选:
A.
点评:
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,解此题的关键是求出a、b的值.
二.填空题(共6小题)
9.当m= 2 时,关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程.
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0,通过解该方程可以求得m的值.
解答:
解:
∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程,
∴2﹣m=0,
解得,m=2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.
10.如果方程(3m﹣1)x+2m=2是关于x的一元一次方程,m的取值范围是 m≠
.
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.据此可得出关于m的式子,继而可求出m的值.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得:
3m﹣1≠0,
解得:
m≠
.
故答案为:
m≠
.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
11.若(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m= 1 .
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解答:
解:
根据题意得:
m+1≠0且|m|=1,
解得:
m=1.
故答案是:
1.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
12.若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3,则字母n的值是 ﹣1 .
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
将x=﹣3代入方程计算即可求出n的值.
解答:
解:
将x=﹣3代入方程得:
﹣6﹣n=﹣3﹣2,
解得:
n=﹣1.
故答案为:
﹣1
点评:
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
13.若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= 2 .
考点:
解一元一次方程;相反数.
专题:
计算题.
分析:
由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知:
5x﹣5+2x﹣9=0,解此方程即可求得答案.
解答:
解:
由题意可得:
5x﹣5+2x﹣9=0,
∴7x=14,
∴x=2.
点评:
本题比较简单,考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
14.方程2(x﹣1)+1=0的解为 x=
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去括号后,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
方程去括号得:
2x﹣2+1=0,
解得:
x=
,
经检验x=
是分式方程的解.
故答案为:
x=
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
三.解答题(共6小题)
15.已知等式2x﹣y﹣3=0,则下列每一步变形是否一定成立?
若一定成立,说明变形依据;若不成立,请说明理由.
(1)由2x﹣y+3=0,得2x﹣y=﹣3;
(2)由2x﹣y+3=0,得2x=y﹣3;
(3)由2x﹣y+3=0,得x=
(y﹣3);
(4)由2x﹣y+3=0,得y=2x﹣3.
考点:
等式的性质.
专题:
计算题.
分析:
利用等式的性质判断即可得到结果.
解答:
解:
(1)由2x﹣y+3=0,得2x﹣y=﹣3,成立,利用等式的基本性质1得到;
(2)由2x﹣y+3=0,得2x=y﹣3,成立,利用等式的基本性质1得到;
(3)由2x﹣y+3=0,得x=
(y﹣3),成立,利用等式的基本性质1与2得到;
(4)由2x﹣y+3=0,得y=2x+3,不成立,移项不变号.
点评:
此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键.
16.已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程,求k的值并解方程.
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
明确一元一次方程的定义,即可得4k﹣5=1,即可求得k的值,解方程即可.
解答:
解:
∵kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程,
∴4k﹣5=1,k=
,
原方程为
x+5=
,
化简得:
x=﹣
,
解得x=﹣
.
点评:
本题考查了一元一次方程的定义,考查了移项法求解一元一次方程根的方法.
17.已知关于x的方程(m﹣1)x|m+2|+3=0是一元一次方程,求m的值.
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
根据题意首先得到:
|m+2|=1,解此绝对值方程,求出m的两个值.分别代入所给方程中,使系数不为0的方程,解即可;如果系数为0,则不合题意,舍去.
解答:
解:
根据题意,得|m+2|=1,解得m=﹣1或﹣3.
当m=﹣1时,系数m﹣1=﹣2≠0,
当m=﹣3时,系数m﹣1=﹣4≠0.
总之,m的值为﹣1或﹣3.
点评:
本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.
18.已知方程(|m|﹣2)x2﹣(m﹣2)x﹣8=0是关于x的一元一次方程,试判断x=2是不是方程4mx+2x2﹣2(x2﹣2x)+m+8=0的解.
考点:
一元一次方程的定义;一元一次方程的解.
分析:
根据一元一次方程的定义,二次项系数等于0,一次项系数不等于0列式求出m,再根据方程的解的定义把x=2代入验证即可.
解答:
解:
由题意得,|m|﹣2=0且m﹣2≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以,m=﹣2,
所以,方程化简为2x﹣3=0,
当x=2时,2×2﹣3=1≠0,
所以,x=2不是方程4mx+2x2﹣2(x2﹣2x)+m+8=0的解.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
19.已知关于x的方程5x+3k=9的解是非负数,求k的取值范围.
考点:
一元一次方程的解;解一元一次不等式.
分析:
首先解方程求得x的值,根据方程的解是非负数,即可得到一个关于k的不等式,从而求得k的范围.
解答:
解:
移项,得:
5x=9﹣3k,
系数化成1得:
x=
,
根据题意,得:
≥0,
解得:
k≤3.
点评:
本题考查了方程与不等式的综合题目.解关于x的不等式是本题的一个难点.
20.已知关于x的方程
x﹣m=x+
的解与方程
x+1=3x﹣7的解互为倒数,求m的值.
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
求出两方程的解,根据解互为倒数列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
解答:
解:
方程
x﹣m=x+
,
去分母得:
3x﹣6m=6x+2m,
解得:
x=﹣
,
方程
x+1=3x﹣7,
去分母得:
x+2=6x﹣14,
解得:
x=
,
根据题意得:
﹣
=
,
解得:
m=﹣
.
点评:
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
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