寒假七年级数学辅导复习教材.docx
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寒假七年级数学辅导复习教材
初一数学
寒假专题精讲教材大纲
课次十节、专题九讲
中考专题精讲
第一讲数系
(一)——有理数及其运算
第二讲数与式
(一)——代数式初步
第三讲平面几何基本元素
(一)——线段与角
第四讲方程思想
(一)——一元一次方程
第五讲方程思想
(二)——一元一次方程应用
下册衔接预科
第六讲代数式中的君子
第七讲线与角的亲密关系
第八讲图形中的王者
第九讲x与y的故事
第一讲中考专题精讲之数系
(一)
——有理数及其运算
一.概念与意义
1.有理数的分类
其中分数包括有限小数和无限循环小数
2.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
3.相反数:
(1)几何意义:
在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;
(2)代数意义:
符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
4.绝对值:
(1)几何意义:
数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|;
(2)代数意义:
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
5.倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
6.有理数比较大小:
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;
两个负数,绝对值大的反而小。
7.有理数的运算:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
二、教与学
类型一.关于有理数的相关概念
1.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。
1、如果那么代数式在的最小值是()
A.30B.0C.15D.一个与有关的代数式、
2、两个非零有理数的和为正数,那么这两个有理数为()
(A)都是正数(B)至少有一个为正数
(C)正数大于负数(D)正数大于负数的绝对值,或都为正数。
3、如果有理数,则( )
A.当为偶数时,
B.当为奇数时,
C.当为任意数时,
D.以上说法都不对
4、有下列四个结论:
①存在最小的正整数;②存在绝对值最小的有理数;③存在最小的有理数;④存在绝对值最小的负整数.其中正确的结论有()
A、0个B、1个C、2个D、3个
5、若,则的值为()
A.B.C.0D.4
6、已知<0,则x-y=________.
类型二.关于有理数大小比较
2.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且。
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)判断的符号;
(4)化简。
、
8、不相等的有理数、、在数轴上对应点分别为A、B、C,若,那么点B()
A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能
9、已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()
A.a>bB.ab<0C.D.
10、如图,数轴上A、B两点所表示的两数的()
A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数
11、,把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。
12、有理数a、b、c的位置如图所示,计算。
13、若a、b、c为整数,且,则的值是_________。
类型三.有理数的运算
3.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,求
的值。
14、的所有可能的值有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
15、计算:
16、若“!
”是一种数学运算符号,并且则的值。
17、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。
18、计算下列各题
(1);
(2);
(3)
类型四.有理数的应用题
4.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:
km)依先后次序记录如下:
+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?
在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
19、某股民持有一种股票1000股,早上9∶30开盘价是10.5元/股,11∶30上涨了0.8元,下午15∶00收盘时,股价又下跌了0.9元,请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况.
20、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,问这个山峰有多高?
21、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东为正。
某天从A地出发到收工时,行走记录为(单位:
千米):
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。
另一小组2也从A地出发,在南北向修,约定向北为正,行走记录为:
-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8。
(1)分别计算收工时,1,2两组在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若每千米汽车耗油a升,求出发到收工各耗油多少升?
22、某超市对顾客购物实行优惠,规定如下:
(1)若一次购物少于200元,则不予优惠;
(2)若一次购物超过200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;
(3)若一次购物超过500元,其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠,超过500元部分给予8折优惠。
小李两次去该超市购物,分别付款198元和554元,现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品,他需付款多少元?
类型五.关于有理数中找规律的问题
5.已知:
;
;;…
(1)猜想填空:
;
(2)计算:
①;
②。
20、观察数表.
根据其中的规律,在数表中的方框内填入适当的数.
21、有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an。
若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算:
a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。
这排数有什么规律吗?
由你发现的规律,请计算a2004是多少?
22、计算:
1+2-3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+…+2005+2006-2007—2008
类型六.考查科学记数法、有效数字、近似数的意义
6.2003年6月1日9时,举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,首批4台机组率先发电,预计年内可发电5500000000度,这个数用科学记数法表示,记为_________度;近似数0.30万精确到_________位,有_________个有效数字。
23、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
各有哪几个有效数字?
(1)38200
(2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
24、用四舍五入法取近似值,3.1415926精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________。
25、用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________。
26、用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是______________;保留两个有效数字的近似数是____________。
27、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位,48.68万精确到___位。
三、作业
1、如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于()
A.9B.8C.-9D.-8
2、下列各组数中,互为相反数的是().
A.与B.与C.与D.与
3、下面说法正确的是().
A.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时为负.B.一个数的平方一定小于这个数.
C.将数保留2个有效数字得D.若,则﹤
4、计算:
(1)
(2)
(3)(4)
第二讲中考专题精讲之数与式
(一)
——代数式初步
一、概念与意义
1.代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
(运算符包括加、减、乘、除、乘方)
注意:
1、单独一个数或一个字母也是代数式。
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
※代数式的规范写法
(1)通常写作或;
(2)通常写作;
(3)数字通常写在字母前面,如通常写作;
(4)带分数一般写成假分数如:
通常写作。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
5、整式的运算:
整式的加减法:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
二、教与学
类型一.与概念有关的问题
1.若-7xm+2y与-3x3yn是同类项,则。
1、有下列代数式:
①;②;③;④;⑤;⑥;其中符合书写要求的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、五个连续奇数中最大的一个数是,那么这五个数的和是。
3、已知:
a<0,b>0,且|a|>|b|,则|b+1|-|a-b|等于()
A、2b-a+1B.1+aC.a-1D.-1-a
4、已知:
与(是正整数)可以合并成一项,那么。
类型二.代数式求值
2.三个数、、的积为负数,和为正数,且,则的值是。
5、已知,求
的值是。
6、已知代数式,当时,值为1,那么当时,该代数式的值是。
7、如果对于某一特定范围内的任意允许值,的值恒为一常数,则此值为。
8、已知多项式中,、、为常数,当时,多项式的值是1;当时,多项式的值为2;若当是8和-5时,多项式的值分别为M与N,求M与N的值。
类型三.列代数式解应用题
3.某地电话拨号上网有两种方式,用户可以任选其一:
(A)计时制:
0.05元/分;
(B)包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网)。
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20时,你认为采用哪种方式较好?
9、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克,12元/千克;为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售,收入保持不变,则20千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是元/千克.
10、某空调器销售商,今年四月份销出空调台,五月份销售空调比四月份的2倍少1台,六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台.
(1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台?
(2)若a=220,求第二季度销售的空调总数.
11、用字母表示图中阴影部分的面积:
类型四,探索
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- 寒假 七年 级数 辅导 复习 教材