北师大版六年级上册数学第一章圆的知识点+练习.docx

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北师大版六年级上册数学第一章圆的知识点+练习

第一单元圆

圆概念总结

1．圆的定义：

平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２rr＝

d

用文字表示为：

半径=直径÷2直径=半径×2

9．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母

表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取

3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：

C=

d或C=2

r

圆周长=

×直径圆周长=

×半径×2

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（

r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=

r×r。

圆的面积公式：

Ｓ＝

ｒ²。

14．圆的面积公式：

Ｓ＝

ｒ²　或者S=

（d

2）²或者S=

（C

2）²

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=

R²－

ｒ²　或　S=

（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝

d

2＋d　或　Ｃ＝

r＋2r

圆周长的一半=

r

20．半圆面积＝圆的面积

2　　公式为：

Ｓ＝

ｒ²

2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是４：

９。

圆周长和直径的比是

：

1，比值是

圆周长和半径的比是2

：

1，比值是2

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２

ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加

ａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式：

扇形的面积公式：

　S=

ｒ²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：

长方形

有3条对称轴的图形是：

等边三角形

有4条对称轴的图形是：

正方形

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

《圆》单元练习

班级_______姓名_______分数_______

一、想一想，填一填。

1.看图填空。

（单位：

厘米）

r=（）cm长方形的周长

d=（）cmd=（）cmd=（）cm是（）cm

2.一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。

3.当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。

4.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。

5.一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。

6.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2

7.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。

8.完成下表。

圆的半径r

圆的直径d

圆的周长C

圆的面积S

2dm

6.28dm

8cm

二、火眼金睛辨对错。

1.直径总比半径长。

（）

2.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）

3.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（）

4.半圆的周长是这个圆的周长的一半。

（）

5.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

（）

三、对号入座。

1.下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A.正方形B.圆C.等腰三角形

2.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。

A.31.4B.62.8C.314

3.一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。

A.78.5B.15.7C.314

4.圆周率π（）3.14。

A.大于B.等于C.小于

5.一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A.

B.πrC.πr+2r

四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

五、计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

六、解决问题你能行。

1.长方形的宽是多少厘米？

2.一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，

小路的面积是多少平方米？

3.你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？

如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？

4.保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？

5.一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？

6.有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。

现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？

安装在什么地方？

北师大版六年级数学上册第一单元测试题

班级：

姓名：

一、填空：

1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（   ）厘米，周长是（  ）厘米，面积是（  ）平方厘米。

2、圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（  ），常用字母（ ）表示。

它是一个（     ）小数，取两位小数是（  ）。

3、圆是（   ）图形，有（ ）条对称轴。

半圆有（ ）条对称轴。

4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。

长方形的长相当于圆（  ），宽相当于圆的（  ），所以圆的面积S=（     ）。

5、用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（  ）分米，圆圈内的面积是（  ）平方分米。

6、在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（    ）平方分米。

7、（    ）确定圆的大小，（　 　）确定圆的位置。

8、如果一个圆的半径扩大2倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（　）倍，面积扩大（　　　）倍。

9、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是

（）分米。

10、小圆半径3m，大圆半径5m，它们面积相差（）㎡,周长相差

（）m。

二、判断：

1、直径总比半径长。

（ ）     

2、半圆的周长就是圆周长的一半。

（ ）

3、圆的对称轴就是直径所在的直线。

（ ）  

4、圆的周长是直径的3.14倍。

（ ）

5、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。

（ ）

三、选择题。

把正确答案的序号填在括号里。

1、两个圆的面积不相等，是因为（ ）

A、圆周率大小不同   B、圆心的位置不同   C、半径大小不同。

2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（ ）。

 A、无法确定   B、一定相等    C、一定不相等

3、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A、π÷4B、πrC、πr+2r

4、右边图形中对称轴最多的是（ ）

A、圆    B、正方形   C、长方形   D、等边三角形 

5、周长相等的正方形和圆，它们的面积相比较（）

A、圆的面积大 B、正方形面积大 C、一样大

四、操作题。

1、画一个直径为3厘米的圆。

并且用字母表示出半径、直径、圆心。

五、计算下列图形的周长和面积。

  1.     2.

100cm

六、应用题。

1、轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周,每分钟能前进多少米?

2、宽阔的草地上有一头牛用一条8米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平方米的草？

3、花园里有一个半径为3米的圆形花坛，要在其周围铺设２米宽的水泥路，这条路的面积是多少平方米？

4、一个半圆形池塘，它的直径是30米，求它的周长和面积。

-

周长：

面积：

5、两个圆的半径之和为10厘米，大圆的直径是12厘米，小圆的面积是多少？

6、在一个周长是40厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是多少？

圆的面积是多少？