专升本高等数学习题集及答案.docx
- 文档编号:9421416
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:62
- 大小:38.38KB
专升本高等数学习题集及答案.docx
《专升本高等数学习题集及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专升本高等数学习题集及答案.docx(62页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专升本高等数学习题集及答案
第一章函数
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
、选择题
列函数中,【C】不是奇函数
B.y
A.ytanxx
C.y(x1)(x
1)
D.
2
sinx
列各组中,函数
f(x)与g(x)一样的是【
33
x
x21
x1
下列函数中,在定义域内是单调增加、有界的函数是【
A.yx+arctanxB.y
A.f(x)x,g(x)
C.f(x)x1,g(x)
C.yarcsinx下列函数中,定义域是[,+arcsinxarctanx
A.y
C.y函数y
arctanx的定义域是【
B.
f(x)
D.
],且是单调递增的是【
B.
D.
2
1,g(x)secx
f(x)2lnx,g(x)
cosx
D.y
tan2x
lnx2
xsinx
arccosxarccotx
C.[2,2]
D.(
+)
下列函数中,定义域为
[1,1],且是单调减少的函数是
【
】
A.yarcsinx
B.y
arccosx
C.yarctanx
D.y
arccotx
已知函数
y
arcsin(x
1),则函数的定义域是
【
】
A.(,
)
B.[1,1]
C.(,
)
D.[2,0]
已知函数
y
arcsin(x
1),则函数的定义域是
【
】
A.(,
)
B.[1,1]
C.(,
)
D.[2,0]
下列各组函数中,【A
】是相同的函数
A.f(x)
ln
x2和g
x2lnxB.f(x)
x和
gx
x2
C.f(x)
x
和gx
(x)2D.f(x)
sinx和g(x)
arcsinx
(
A.(0,
)
B.
2,2)
设下列函数在其定义域内是增函数的是【】
A.f(x)cosx
B.f(x)arccosx
C.f(x)tanx
D.f(x)arctanx
反正切函数yarctanx的定义域是【】
A.(2,2)B.(0,)
C.(,)D.[1,1]
列函数是奇函数的是【】
A.y
xarcsinx
B.yxarccosx
C.y
xarccotx
2
D.yxarctanx
13.函数y
53
lnsinx
的复合过程为
【A
】
A.y
5u,uln
3
v,vw,w
sinx
B.y5u3,ulnsinx
C.y
5lnu3,u
sinx
D.y5u,ulnv3,vsinx
二、填空题
xx
1.函数yarcsinarctan的定义域是
55
x
2.f(x)x2arcsin的定义域为.
3
x1
3.函数f(x)x2arcsin的定义域为。
3
4.设f(x)3x,g(x)xsinx,则g(f(x))=.
2
5.设f(x)x2,g(x)xlnx,则f(g(x))=.
6.f(x)2x,g(x)xlnx,则f(g(x))=.
7.设f(x)arctanx,则f(x)的值域为.
2
8.设f(x)x2arcsinx,则定义域为.
9.函数yln(x2)arcsinx的定义域为.
2
10.函数ysin2(3x1)是由复合而成。
第二章极限与连续一、选择题
1.数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【】
A.充分必要条件B.充分条件
C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件2.函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【】
k
3.极限lim(1x)x
e2,则k
A.2B.
2
sin2x
4.极限lim
【】
xx
A.2
B.
B.
A.充分而非必要条件
C.充分必要条件
必要而非充分条件
D.无关条件
【】
22
C.eD.e
C.不存在D.0
1
5.
极限lim(1sinx)x【x0
A.1B.
】
C.不存在
D.e
6.
x21
函数f(x)2x1
,下列说法正确的是【】.
x23x2
A.x1为其第二类间断点
B.x1为其可去间断点
C.x2为其跳跃间断点
D.x2为其振荡间断点
7.
x
函数f(x)的可去间断点的个数为【】.
sinx
A.0B.1
C.2D.
3
8.
x1为函数f(x)2x
21
的【】.
x2
3x2
A.跳跃间断点
B.无穷间断点
C.连续点
D.可去间断点
9.
当x0时,x2是x2
x的【
】
A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的的无穷小
10.
下列函数中,定义域是[
1,1],且是单调递减的是【】
A.yarcsinx
B.yarccosx
C.yarctanx
D.yarccotx
11.
下列命题正确的是【
】
A.有界数列一定收敛
B.无界数列一定收敛
C.若数列收敛,则极限唯一
D.若函数f(x)在xx0处的左右极限都存在,则f(x)在此点处的极限存在
12.当变量x0时,与x2等价的无穷小量是【】
A.sinxB.
1cos2x
C.
ln
1x2
D.
e2x1
13.
x1是函数f(x)
x22
x2的【x1
】.
A.无穷间断点
B.
可去间断点
C.跳跃间断点
D.
连续点
14.
下列命题正确的是【
】
A.若f(x0)A,则
limf(x)A
xx0
B.
若
limf(x)
xx0
A,则
f(x0)A
C.若limf(x)存在,xx0
则极限唯一
D
.以上说法都不正确
15.
当变量x0时,与
x2等价的无穷小量是
【
】
A.tanxB.1
cos2x
C.
ln1
2x
D.
e2x1
x0是函数f(x)
A.无穷间断点
C.跳跃间断点
f(x0+0)与f(x0
A.必要条件
x+1的【
1cos2x
】.
B.可去间断点
D.连续点
0)都存在是f(x)在x0连续的【
B.充分条件
当变量x0时,与x2等价的无穷小量是
【】
A.
arcsinx
B.1
cos2x
C.ln1
x
2是函数f(x)2
x21
的【
】.
2
x
3x
2
A.
无穷间断点
B.
可去间断点
C.
跳跃间断点
D.
连续点
{u
n}收敛是{un}有界的
【
】
A.
充分条件
B.必要条件
C.
充要条件
D.无关条件
下面命题正确的是【
】
C.充要条件
D.无关条件
A.若{un}有界,则{un}发散
C.若{un}单调,则{un}收敛下面命题错误的是【】
A.若{un}收敛,则{un}有界
C.若{un}有界,则{un}收敛
1
极限lim(13x)x
A.B.0
1极限lim(13x)x
A.B.0
2极限lim(12x)x
4
A.eB.1
x1是函数f(x)
A.连续点B.
【
】
3
C.
e
【
】
3
C.
e
【
】
2
C.
e
3
x
x
的【
2x
x
2
可去间断点
3
x2是函数f(x)
A.连续点
xx
2
x2x2
B.可去间断点
D.
2x
e
2是函数f(x)
x24
2
x2x2
B.若{un}有界,则{un}收敛
D.若{un}收敛,则{un}有界
B.若{un}无界,则{un}发散
D.若{un}单调有界,则{un}收敛
D.
D.
D.
e3
C.无穷间断点D.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
A.连续点
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
29.
30.
31.
32.
A.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
B.无界数列一定发散
D.有界数列一定收敛
下列命题不正确的是【】
A.收敛数列一定有界
C.收敛数列的极限必唯一
x21
极限limx1的结果是【】
x1x1
A.2
当x→0时,
B.2xsin1是【
x
A.无穷小量
x0是函数
连续点
B.无穷大量
sinx
f(x)的
x
可去间断点
n
B.
设数列的通项
xn
C.0
C.无界变量
】.
C.跳跃间断点
1
(1),则下列命题正确的是
D.不存在
D.以上选项都不正确
D.无穷间断点
A.xn发散
2极限limxx1
B.
x的值为
A.1
当x0时,xA.高阶无穷小
C.低阶无穷小
n
xn无界
C.
xn
收敛
D.xn单调增加
B.sinx是x的
B.
D.
C.0
】
同阶无穷小,但不是等价无穷小等价无穷小
D.不存在
x0是函数f(x)
A.连续点
1
1x的【
x1e
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
观察下列数列的变化趋势,其中极限是
n
A.xn
B
nn1
C.xn31n
D.
极限limx的值为【x0x
】
A.1B.
1
下列极限计算错误的是sinx
【】
A.lim1xx
B
C.lim(11)xexx
2xx2的x2x2
D
x1是函数f(x)
【
A.连续点B.
可去间断点
当x时,arctanx的极限【】
1的数列是【】xn2
(1)nxn121
n
C.0
D.不存在
sinxlim1x0x
1
lim(1x)xe
】.
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
A.
2
B.
2
C.
D.不存在
42.下列各式中极限不存在的是【】
A.
lim
x
3
xx7
2
x1
B.
lxim1
x21
2
2xx1
xx
x0
x
43.
无穷小量是【
】
A.比0稍大一点的一个数
B.一个很小很小的数
C.以0为极限的一个变量
D.数0
44.
1
极限lim(1x)x
【
】
A.B.1
C.
1e
D.e
45.
x1是函数f(x)
2xx
1的
1
【
】.
A.可去间断点
B.
跳跃间断点C.无穷间断点
sin3x21C.limD.limxxcos
xx0
D.连续点
46.
x0是函数f(x)
1xsin
x
1ex
0的
47.
48.
49.
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
1
limxsin的值为x0
A.1
当x
A.x
x
B.
C.不存在
D.
时下列函数是无穷小量的是
2sinxxC.
x
cosx
B.
sinx
x
2f(x)x2x
D.(1
1x)x
x
x0
,则下列结论正确的是
x0
A.f(x)在x0处连续
C.f(x)在x0处无极限
B.f(x)在x0处不连续,但有极限
D.f(x)在x0处连续,但无极限
、填空题
1.
当x0时,
1cosx是x2的
无穷小量
2.
x0是函数
sinx
f(x)的
间断点.
x
3.
lxim0(11)2x
。
x0x
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
函数f(x)arctan1的间断点是x=
x1
lxim0
2x
x(e1)
xsinx
sinx
x0
已知分段函数f(x)x连续,则a=
xa,x0
1由重要极限可知,lim1+2xxx0
sinx
x0
已知分段函数f(x)2x连续,则a=.
xa,x0
1x
由重要极限可知,lim
(1)x.
x2x
sinx1
x1
知分段函数f(x)x1连续,则b=
xb,x1
1
由重要极限可知,lim(12x)x.
32
当x→1时,x33x2与x2lnx相比,是高阶无穷小量
2n5
lim11=.
n2n
函数f(x)2(x1)的无穷间断点是x=
x22x3
lim=.
x0
3x
lim
1
1
3n5
n
2n
函数
f(x)
2(x1)的可去间断点是x=
x22x3
tan2x
1
lim
x0
lim1
n
cosx
2=__
x
2n5
3
2n
函数f(x)
x21
2
x3x4
的可去间断点是
当x0时,sinx与x3相比,是高阶无穷小量
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
2n2
1
计算极限lnim1=
nn
设函数fx2x1,0,在x0处连续,则a
xa,x0
若当x
1时,
f(x)是x1的等价无穷小,
则lixm1(xf1)((xx)1)
计算极限
lim1
x
设f(x)
x
ex,
a,
x0,
要使f(x)在xx0.
0处连续,则a=
.当x→0时,xsinx与x相比,是高阶无穷小量
4x5
1计算极限lxim11=.
xx1
x2,x0
为使函数f(x)
在定义域内连续,则a=
xa,x0
当x→0时,1cosx与sinx相比,是高阶无穷小量.
23
当x→0时,4x2与sin3x相比,是高阶无穷小量.
2
当x→1时,x1与sinx1相比,是高阶无穷小量
x
若lim1ke3,则k=.
x
函数f(x)
x1
x23x4
的无穷间断点是
极限
lxim0
x21
xsin2,求limfx
xx
cosx,x0
设函数f(x)
在x0处连续,则a=
ax,x0
sinx
x0是函数f(x)的(填无穷、可去或跳跃)间断点
函数f(x)
x1
x22x3
的可去间断点是
lim1
三、计算题
求极限
求极限
求极限
lim
x0
lxim0
求极限lxim1
x32x4
2
x
cos3x
4
cos2x
ln(1
x2)
x2(ex
1)
xln(1
6x)
(ex1)sinx
xln(1
6x)
(1cosx)sinx
求极限
lxim2
求极限
求极限
求极限
lxim0
lxim0
lim
x0
lim2
x0x2ln(16x)
1cosxx(e2x1)
1cosx
ln(1x2)
1
x1
第三章导数与微分
h0
h
A.3f(x)
1
B.13f(x)
设函数f(x)可导,则limf
(1)f(1
x02x
x)
A.2f
(1)
1
B.f
(1)
2
C.
函数yx在x
0处的导数【
】
A.不存在
B.1
设f(x)
e2x,则
f(0)【】
A.8
B.2C.
0
设f(x)
xcosx
,则f(x)【
】
A.cosx
sinx
、选择题
设函数f(x)可导,则limf(x3h)f(x)【】
C.xcosx2sinxD.xcosx设函数f(x)可导,则limf(x2h)f(x)【】h0h
C.3f
(x)
D.
1
13f(x)
【】
2f
(1)
1D.
2
f
(1)
C.0
D.
1
D.
1
B.cosx
xsinx
2sinx
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A.
2f(x)
1
B.12f(x)
C.2f(x)
D.
f(x)
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
设ysinf(x),其中f(x)是可导函数,则
y
=【】
A.
cosf(x)
B.
sin
f(x)
C.
cosf(x)
D.
cos
f(x)f(x)
设函数f(x)可导,
则
f(x2h)limh0h
f(x)
【
】
A.
2f(x)
1
B.f(x)
2
C.
1
2f(x)D.f(x)
2
设
yf(arctanx),
其中f(x)是可导函数,
则
y=【】
A.
f(arctanx)
B.
2
f(arctanx)(1x)
C.
f(arctanx)
1
2x
D.
f(arctanx)
1x2
设
yf(sinx),
其中f(x)是可导函数,则
y
=【】
A.
f(sinx)
B.
f(cosx)
C.
f(sinx)cos
x
D.
f(cosx)cosx
设函数f(x)可导,
则
f(x3h)limh02h
f(x)
【
】
A.
3f(x)
B.2f(x)
C.f
(x)D.3f(x)
32设y=sinx,则y(10)|x=0=【】
A.1
B.-1
C.0
D.2n
设函数f(x)可导,则lim
f(x4h)
f(x)
【】
h0
2h
A.2f(x)
B.
4f(x)
C.
3f(x)
1
D.f(x)
2
设y=sinx,则y(7)|x=0=【
】
A.1
B.0
C.-
1
D.2n
设函数f(x)可导,则lim
f(x4h)
f(x)
【】
h0
2h
A.-4f(x)
B.
2f(x)
C.
-2f(x)
D.4f(x)
设y=sinx,则y(7)
=【
x
】
A.1
B.0
C.-1
D.2n
已知函数f(x)在xx0的某邻域内有定义,则下列说法正确的是【】
A.若f(x)在xx0连续,则f(x)在xx0可导
B.若f(x)在xx0处有极限,则f(x)在xx0连续
C.若f(x)在xx0连续,则f(x)在xx0可微
D.若f(x)在xx0可导,则f(x)在xx0连续
下列关于微分的等式中,正确的是【】
1xx
A.d
(2)arctanxdxB.d(2xln2)2xdx1x
f(x)
f(0)sinx
设
lim
2
4,则f(0)【
】
x0
x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等 数学 习题集 答案