优辅资源湖南省衡阳市高二上学期第一次月考数学试题文科实验班 Word版含答案.docx
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优辅资源湖南省衡阳市高二上学期第一次月考数学试题文科实验班Word版含答案
衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷
数学(试题卷)
注意事项:
1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷,分两卷。
其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷选择题(每题5分,共60分)
本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。
1.如果命题“p∨q”为假命题,则
A.p,q均为假命题 B.p,q中至少有一个真命题
C.p,q均为真命题 D.p,q中只有一个真命题
2.给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
3.在△ABC中,设命题p:
,命题q:
△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件
4.运行如图的程序,若x=1,则输出的y等于
A.8 B.7 C.6 D.5
5.椭圆
的焦距为2,则m的值等于( )
A.5或3 B.8 C.5 D.
或
6.如图所示,程序框图的输出结果是s=
,那么判断框中应填入的关于n的判断条件是
A.n≤8?
B.n<8?
C.n≤10?
D.n<10?
7.点P在边长为2的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为
A.
B.
C.
D.
8.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是
A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)
9.设F1,F2分别为双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.2
10.某办公室刚装修一新,放些植物花草可以清除异味,公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择,每个员工只能任意选择1种,则员工甲和乙选择的植物不同的概率为
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:
3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于
,则椭圆E的离心率的取值范围是
A.(0,
] B.(0,
] C.[
,1) D.[
,1)
12.已知圆M:
(x+
)2+y2=36,定点N(
,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足
=2
,
•
=0,则点G的轨迹方程为
A.
+
=1 B.
+
=1
C.
﹣
=1 D.
﹣
=1
第II卷非选择题(共90分)
二.填空题(每题5分,共20分)
13.已知点M(m,0),m>0和抛物线C:
y2=4x.过C的焦点F的直线与C交于A,B两点,若
=2
,且|
|=|
|,则m= .
14.袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球,从中任取一球,得到红球的概率是
,得到黑球或黄球的概率是
,得到黄球或白球的概率是
,则得到白球的概率 .
15.给出下列四个命题:
①命题“若θ=﹣
,则tanθ=﹣
”的否命题是“若θ≠﹣
,则tanθ≠﹣
”;
②在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB的充分不必要条件”;
③定义:
为n个数p1,p2,…,pn的“均倒数”,已知数列{an}的前n项的“均倒数”为
,则数列{an}的通项公式为an=2n+1;
④在△ABC中,BC=
,AC=
,AB边上的中线长为
,则AB=2
.
以上命题正确的为 (写出所有正确的序号)
16.已知椭圆
的左右焦点分别为
离心率为
直线
为点
关于直线
对称的点,若
为等腰三角形,则
的值为 .
三.解答题(共6题,共70分)
17.(本题满分10分)已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0},集合B={y|y=x2﹣2x+a},集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0},命题p:
A∩B≠∅,命题q:
A⊆C.
(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围.
(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
18.(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:
(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;
(Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
19.(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图所示的频率分布直方图1,从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4,A5.
(1)求图1中a的值;
(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S;
(3)从质量指标值分布在[80,90)、[110,120)的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率.
20.(本题满分12分)已知椭圆E:
过点(0,﹣1),且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆E的顶点,M是椭圆E上除顶点外的任意一点,直线DM交x轴于点Q,直线AD交BM于点P,设BM的斜率为k,PQ的斜率为m,则点N(m,k)是否在定直线上,若是,求出该直线方程,若不是,说明理由.
21.(本题满分12分)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)焦点为F(1,0),过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点,交其准线l于P点.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|,若
,求实数λ的取值范围.
22.(本题满分12分)已知椭圆
(a>b>0)的离心率e=
,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最大值.
衡阳八中2016年下期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
C
A
B
B
D
A
D
A
A
13.
14.0.25
15.①③④
16.
17.
(1)A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2},
B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=(x﹣1)2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1},
若命题p为假命题,即A∩B=∅,
则a﹣1>2,得a>3.
(2)若命题p∧q为真命题,
则A∩B≠∅,且A⊆C.
则
,得
,得0≤a≤3.
18.(I)因为每位同学被抽取的概率均为0.15,则高三年级学生总数
(II)由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间,乙校也有22位同学分布在70至80之间,乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大,方差较小.所以,乙校学生的成绩较好.
(III)由茎叶图可知,甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:
1、2、3、4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:
5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能:
(1,2)、(13)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6),总共有15个基本事件.其中,乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A,则A包含9个基本事件,如下:
(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6).…(10分)
所以,
19.
(1)依题意,(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1
解得:
a=0.005
(2)A1=0.005×10×20=1,A2=0.040×10×20=8,A3=0.030×10×20=6,A4=0.020×10×20=4,A5=0.005×10×20=1
故输出的S=A2+A3+A4=18
(3)记质量指标在[110,120)的4件产品为x1,x2,x3,x4,质量指标在[80,90)的1件产品为y1,
则从5件产品中任取2件产品的结果为:
(x1,x2),(x1,x3),(x1,x4),(x1,y1),(x2,x3),
(x2,x4),(x2,y1),(x3,x4),(x3,y1),(x4,y1)共10种,
记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A,
则事件A中包含的基本事件为:
(x1,y1),(x2,y1),(x3,y1),(x4,y1)共4种
所以可得:
P(A)=
=
.
即从质量指标值分布在[80,90)、[110,120)的产品中随机抽取2件产品,所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为
20.
(1)依题意,b=1,
,又a2=b2+c2,
∴3a2=4c2=4(a2﹣b2)=4a2﹣4,即a2=4.
∴椭圆E的方程为:
;
(2)由
(1)知,A(﹣2,0),B(2,0),D(0,1),
∴直线AD的方程为y=
,
由题意,直线BP的方程为y=k(x﹣2),k≠0且k
,
由
,解得P(
),
设M(x1,y1),则由
,消去y整理得(4k2+1)x2﹣16k2x+16k2﹣4=0.
∴
,即
,
.
即M(
),
设Q(x2,0),则由M,D,Q三点共线得:
kDM=kDQ,即
,
∴
,则
,
∴PQ的斜率m=
.
∴2k+1=4m,即点N(m,k)在定直线4x﹣2y﹣1=0上.
21.(Ⅰ)因为焦点F(1,0),
所以
,解得p=2;
(Ⅱ)由题可知:
直线AB的方程为y=k(x﹣1)(k≠0),
准线l的方程为x=﹣1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
.
由
消去y得,k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,
故
.
由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得,
,
解得
.
因为
,所以
.
22.
(1)直线AB的方程为
,即bx﹣ay﹣ab=0
由题意得
=
,①
∵
②
a2=b2+c2③
解得
∴椭圆的方程为
(2)设PQ:
x=ty+
代入
并整理得
设P(x1,y1),Q(x2,y2)则
,
∴
=
=
当
即t2=1时,
∴
又∴
∴
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