完整版《数值计算方法》试题集及答案doc.docx

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《数值计算方法》复习试题

一、填空题：

4

1

0

A

A

1

4

1

1、

0

1

4

，则A的LU分解为

。

1

4

1

0

A

14

1

154

1

答案：

0

415

1

5615

2、已知f

（1）

1.0,

f

（2）

1.2,

f（3）

1.3，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得

3

f（x）dx

_________

。

1

用三点式求得f

（1）

答案：

2.367，0.25

3、f

（1）

1,

f

（2）

2,f（3）1，则过这三点的二次插值多项式中

x2

的系数为

，

拉格朗日插值多项式为

。

答案：

-1，

L2（x）

1（x

2）（x

3）

2（x

1）（x

3）

1（x1）（x

2）

2

2

4、近似值x*

0.231关于真值x0.229有（2

）位有效数字；

5、设f（x）可微,求方程x

f（x）的牛顿迭代格式是（

）；

xn

1xn

xn

f（xn）

1

f（xn）

答案

6、对f（x）

x3

x

1,差商f[0,1,2,3]

（

1

）,f[0,1,2,3,4]

（

0

）；

7、计算方法主要研究（

截断

）误差和（

舍入

）误差；

8、用二分法求非线性方程

f

（x）=0

在区间（a,b）内的根时，二分

n次后的误差限为

ba

（

2n1

）；

1

9、求解一阶常微分方程初值问题y=f（x,y），y（x0）=y0的改进的欧拉公式为

y

n1

y

n

h[f（x

y

）

f（x

y

n1

）]

（

n

n

n1

）；

2

10、已知f

（1）＝2，f

（2）＝3，f（4）＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为（

0.15）；

1

11、两点式高斯型求积公式0

1

1[f（31）

f（31）]

f（x）dx

f（x）dx

≈（0

223

23），代数精

度为（5）；

12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为

（A的各阶顺序主子式均

不为零）。

y

10

3

4

6

13、

x1

（x1）2

（x1）3

为了使计算

的乘除法次数尽量地少，应将该表

y10

（3

（4

6t）t）t,t

1

x

1

达式改写为

，为了减少舍入误差，应将表达式

2

2001

1999改写为

2001

1999

。

14、用二分法求方程

f（x）

x3x

1

0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间

为

0.5，1

进行两步后根的所在区间为

0.5，0.75

。

1

xdx

15、计算积分0.5

0.4268，

取4位有效数字。

用梯形公式计算求得的近似值为

用辛卜生公式计算求得的近似值为

0.4309，梯形公式的代数精度为

1，辛卜

生公式的代数精度为

3。

3x15x21

16、求解方程组0.2x14x20的高斯—塞德尔迭代格式为

1

x1（k

1）

（15x2（k））/3

x2（k

1）

x1（k1）/20

，该迭

代格式的迭代矩阵的谱半径（M）=12。

17、设f（0）0,f

（1）16,f

（2）46,则l1（x）l1（x）x（x2），f（x）的二次牛顿

2

插值多项式为

N2（x）

16x

7x（x1）

。

b

n

Akf（xk）

f（x）dx

的代数精度以（

高斯型）求积公式为最高，具

18、求积公式a

k

0

有（2n

1

）次代数精度。

5

f（x）dx≈（

12

）。

、

已知

f

（1）=1,f（3）=5,f（5）=-3,

用辛普生求积公式求

1

19

20、

设f

（1）=1，f

（2）=2，f（3）=0，用三点式求f

（1）

（

2.5）。

21、如果用二分法求方程

x3

x

40

在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（

10

）

次。

S（x）

x3

0

x

1

1（x1）3

a（x1）2

b（x1）c1x3

22、已知

2

是三次样条函数，则

a=（3

），b=（3

），c=（

1

）。

23、l0（x）,l1（x）,

ln（x）是以整数点x0,x1,

xn为节点的Lagrange插值基函数，则

n

n

n

lk（x）

xklj（xk）

（xj），当n

（xk4

xk2

3）lk（x）

x4

x2

3

k0

（1），k0

2时k0

（

）。

yf（x,y）

yn[0]1

yn

hf（xn,yn）

yn1

yn

h[f（xn,yn）f（xn1,yn[0]1）]

24、解初值问题

y（x0）

y0

的改进欧拉法

2

是

2阶方法。

25、区间a,b上的三次样条插值函数

S（x）在a,b上具有直到_____2_____阶的连续导数。

26、改变函数f（x）

x1

x

（x1）的形式，使计算结果较精确

1

fx

x1

x

。

27、若用二分法求方程

f

x

0在区间[1,2]

内的根，要求精确到第

3位小数，则需要对分

10

次。

Sx

2x3,

0

x

1

x3

ax2

bx

c,

1x2是3次样条函数，则

28、设

a=3,b=-3

c=

1

。

1

exdx

29、若用复化梯形公式计算

0

，要求误差不超过

10

6

，利用余项公式估计，至少用

477

个求积节点。

x1

1.6x2

1

30、写出

求

解

方

程

组

0.4x1

x2

2

的

Gauss-Seidel迭代

公

式

3

x1

k1

1

1.6x2k

1,k0,1,

0

1.6

x2k

1

2

0.4x1

k

，迭代矩阵为0

0.64，此迭代法是否收敛

A

5

4

4

3

则A

31、设

9。

4

8

2

4

8

2

U0

1

6

A

2

5

7

0

0

1

1

3

6

的A

2

32、设矩阵

LU，则U

33、若f（x）

3x4

2x

1，则差商f[2,4,8,16,32]

3

。

1

2

f

（1）]

f（x）dx

[f

（1）8f（0）

34、数值积分公式

1

9

的代数精度为

2

1

2

1

0

1

5

1

x

2

1

1

35、

线性方程组

1

0

3

的最小二乘解为

1

。

3

2

1

3

2

1

0

4

10

A

2

0

4

3

3

0

0

21

1

3

5

分解为A

36、设矩阵

LU，则U

2

二、单项选择题：

1、Jacobi迭代法解方程组Ax

b的必要条件是（

C

）。

A．A的各阶顺序主子式不为零

B．

（A）

1

C．aii

0,i

1,2,,n

D．

A

1

2

2

3

A

0

5

1

2、设

0

0

7，则（A）为（

C）．

A．2

B．5

C．7

D．3

3、三点的高斯求积公式的代数精度为（B）。

A．2B．5C．3D．4

收敛。

。

。

。

4

4、求解线性方程组

Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（B）。

A．对称阵

B．正定矩阵

C．任意阵

D．各阶顺序主子式均不为零

5、舍入误差是（

A

）产生的误差。

A.只取有限位数

B．模型准确值与用数值方法求得的准确值

C．观察与测量

D．数学模型准确值与实际值

6、3.141580是π的有（B）位有效数字的近似值。

A．6

B．5

C．4

D．7

7、用1+x近似表示ex所产生的误差是（C

）误差。

A．模型

B．观测

C．截断

D．舍入

8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（A）。

A．控制舍入误差

B．减小方法误差

C．防止计算时溢出

D．简化计算

x

31x所产生的误差是（D

9、用1+3近似表示

）误差。

A．舍入

B．观测

C．模型

D．截断

10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有（C）位有效数字。

A．5

B．6

C．7

D．8

11、设f（-1）=1,f（0）=3,f

（2）=4,则抛物插值多项式中

x2的系数为（A）。

A．–0．5

B．0．5

C．2

D．-2

12、三点的高斯型求积公式的代数精度为（C）。

A．3B．4C．5D．2

13、（D）的3位有效数字是0.236×102。

5

（A）0.0023549×103（B）2354.82×10－2（C）235.418（D）235.54×10－1

14、用迭代法求方程f（x）=0的根，把方程f（x）=0表示成x=（x），f（x）=0的根是

（B

）。

（A）y=

（x）与x交点的横坐

（B）y=x与y=

（x）交点的横坐

（C）y=x与x的交点的横坐

（D）y=x与y=（x）的交点

3x1

x24x3

1

x1

2x2

9x3

0

15、用列主元消去法解性方程

4x1

3x2

x3

1，第

1次消元，主元

（A

）。

（A）－4（B）3（C）4

（D）－9

16、拉格朗日插多式的余是（B

）,牛插多式的余是（C）。

（A）f（x,x0,x1,x2,⋯,xn）（x－x1）（x－x2）⋯（x－xn－1）（x－xn），

Rn（x）f（x）Pn（x）

f（n1）

（）

（B）

（n

1）!

（C）f（x,x0,x1,x2,⋯,xn）（x－x0）（x－x1）（x－x2）⋯（x－xn－1）（x－xn），

f

（n

1）（）

（x）

Rn（x）f（x）Pn（x）

n1

（D）

（n

1）!

17、等距二点求公式f（x1）（A）。

f（x1）

f（x0）

f（x1）f（x0）

f（x0）

f（x1）

f（x1）

f（x0）

（A）

x0

（B）

（C）

x1

（D）

x0

x1

x0x1

x0

x1

18、用牛切法解方程f（x）=0，初始x0足（A）,它的解数列{xn}n=0,1,2,⋯

一定收到方程f（x）=0的根。

（A）f（x0）f（x）0（B）f（x0）f（x）0（C）f（x0）f（x）0（D）f（x0）f（x）0

19、求方程x3―x2―1=0在区[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立

相的迭代公式，迭代公式不收的是（A）。

6

x2

x

1,迭代公式:

xk

1

1

（A）

1

xk

1

x

1

1

迭代公式:

xk

1

1

1

x

2

2

（B）

xk

（C）x

3

1

x

2

迭代公式

:

xk

（1

2

）

1/3

1

xk

x3

1

x2,迭代公式:

xk

1

1

xk2

xk2

（D）

xk1

yf（x,y）

20、求解初值问题

y（x）y

欧拉法的局部截断误差是（）;改进欧拉法的局部截断误差

是（）;四阶龙格－库塔法的局部截断误差是（A）

（A）O（h2）

（B）O（h3）

（C）O（h4）

（D）O（h5）

21、解方程组Ax

b的简单迭代格式

x（k1）

Bx（k）

g收敛的充要条件是（

）。

（1）（A）1,

（2）

（B）1,

（3）

（A）

1,

（4）（B）1

b

n

Ci（n）f（xi）

f（x）dx（ba）

（n）

a

中，当系数Ci是负值时，公式的

22、在牛顿-柯特斯求积公式：

i

0

稳定性不能保证，所以实际应用中，当（

）时的牛顿

-柯特斯求积公式不使用。

（1）n8，

（2）n

7，（3）n10，

（4）n

6，

23、有下列数表

x

0

0.5

1

1.5

2

f（x）

-2

-1.75

-1

0.25

2

所确定的插值多项式的次数是（

）。

（1）二次；

（2）三次；

（3）四次；

（4）五次

yn1

yn

hf（xn

h,yn

hf（xn,yn））

24、若用二阶中点公式

2

2

求解初值问题

试问为保证该公式绝对稳定，步长

h的取值范围为（

）。

（1）0

h

1,

（2）0h

1,

（3）0

h

1,

（4）0h1

25、取

3

1.732计算x

（3

1）4

，下列方法中哪种最好？

（

）

2.5

4.25

y2y,y（0）1，

16

16

（A）2816

3；

（B）（4

23）2

；

（C）

（4

23）2

；

（D）（

31）4

。

S（x）

x3

0

x

2

26、已知

2（x1）3

a（x

2）

b2

x

4是三次样条函数，则

a,b的值为（

）

（A）6，6；

（B）6，8；

（C）8，6；

（D）8，8。

27、由下列数表进行

Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（

）

xi

１

1.5

２

2.5

３

3.5

f（xi）

-1

0.5

2.5

5.0

8.0

11.5

（A）5；

（B）4；

（C）

3；

（D）2。

7

b

A1f（x1）A2f（x2）A3f（x3）

f（x）dx

28、形如

a

的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为

（

）

（A）9；

（B）7

；

（C）5；

（D）3。

29、计算

3的Newton

迭代格式为（

）

xk1

xk

3

xk1

xk

3

xk1

xk

2

xk1

xk；（B）

（A）

2

2

2xk；（C）

2

xk；（D）

30、用二分法求方程x3

4x2

10

0在区间[1,2]

内的实根，要求误差限为

次数至少为（

）

（A）10；

（B）12；

（C）8；

（D）9。

31、经典的四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为

（

）

（A）O（h4）；

（B）O（h2）；

（C）O（h5）；

（D）O（h3）。

9

xk3