课堂教学设计表 善应镇一中常艳霞.docx
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课堂教学设计表善应镇一中常艳霞
课堂教学设计表
安阳县善应镇一中常艳霞
学科:
数学授课年级:
九年级
章节名称
梯形专题复习
计划学时
1课时
教学目标
1。
使学生掌握梯形的定义、分类。
2.掌握等腰梯形的性质,并会用梯形的有关性质进行计算和证明。
3.培养学生化归的思想和添加辅助线的方法。
学习目标描述
知识点编号
学习目标
具体描述语句
1
2
3
学生掌握梯形的定义、分类。
掌握等腰梯形的性质,并会用梯形的有关性质进行计算和证明。
掌握添加辅助线的方法。
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
分为一般梯形,等腰梯形,和直角梯形。
等腰梯形的性质:
两腰相等,同一底上的两个角相等,对角线相等,是轴对称图形。
梯形添加辅助线的方法有:
作高法,平移一腰法,延腰法,平移一条对角线等
项目
内容
解决措施
教学重点
梯形的定义和等腰梯形的性质。
做辅助线的方法
几何画板演示
讨论
教学难点
解决梯形问题的化归思想的理解。
动画演示讨论讲解
板书
教学媒体︵
资源
︶的选择
知识点编号
学习目标
媒体类型
媒体内容要点
教学作用
使用方式
所得结论
占用时间
媒体来源
1
2
3
4
5
梯形的定义
等腰梯形的定义和性质
等腰梯形的判定
梯形做辅助线的方法
例题
几何画板
题目与图形以及动态变化
通过观察会解题
白板点击
5个题目得以解决,利用几何画板让学生看清楚梯形做辅助线的方法
30分钟
网络
板书设计
梯形中招考题
例一到例三解答要点
课
堂
教
学
过
程
结
构
的
设
计
教学模式:
教学过程结构:
几何画板
一、创设情境,初步感知
.利用分类思想建立梯形的知识结构
(一)梯形有关概念的教学。
一、梯形:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形。
引导学生分析梯形和平行四边形的区别及梯形的判断方法。
[教师引导学生注意:
梯形的定义也可以为‘有且只有一组对边平行的四边形’,故利用定义判定一个四边形是梯形时,判定两边不平行常有困难,可改为判定‘平行的这组对边不相等’]
二.梯形的分类;[让学生画出两种特殊梯形——直角梯形和等腰梯形,写出其名称,板书它们的定义]
直角梯形:
一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。
等腰梯形:
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
二、师生互动,探究新知
三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线,下面我们研究几种常见的辅助线:
1.延长两腰交于一点
作用:
使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用:
使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用:
使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用:
(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD,
BE等于上、下底的和
(2)S梯形ABCD=S△DBE
5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用:
可得△ADE≌△FCE,所以使S梯形ABCD=S△ABF。
6.添加梯形中位线
作用:
能应用梯形中位线的有关性质。
三、合作探究,解决问题
研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识,我们要善于把学过的知识融汇贯通。
例1.如图在Rt△ABC中,∠BAC=900,BD=BA,M为BC中点,MN//AD交AB于N。
求证:
DN=
BC。
分析:
此题是证线段的“倍半”问题,我们知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,
说明:
“等腰梯形对角线相等”这一性质,又给出一个证明线段等的方法。
例2.已知如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,BD=5cm,高DE=4cm。
求:
S梯形ABCD。
分析:
已知梯形的高,要求梯形面积,只需求出上、下底的和。
平移一条对角线,即作DF//AC交BC延长线于F,这样AD=CF,只要求出BF的长即可。
说明:
在解题过程中我们为求EF的长,使用了一个重要的数学思想方法——方程思想。
即利用方程求线段的长。
用方程思想解决几何中的计算问题,是用代数的方法解决几何问题的重要思路,也是数形结合数学思想应用的一个方面。
使用方程思想的关键是适当设元,然后利用等量关系列出方程。
实际问题中存在着大量的等量关系,如在此题中,Rt△DEF和Rt△DBF,共用一条边DF,因此借助勾股定理分别把DF2用其他线段的平方表示出来,这样就找到了等量关系即BF2-BD2=DE2+EF2,再合理设出未知量,就得到了方程。
请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。
例3.已知:
梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,∠ACB=900,BD=AB,AC、BD相交于E。
求证:
△ADE是等腰三角形。
分析:
由已知得到△ACB是等腰直角三角形,若作CH⊥AB于H,可得CH=
AB,即CH=
BD,作DF⊥AB于F,可得DF=CH=
BD,可得出∠1=300,从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。
说明:
此题通过计算角度的方法得到角等,从而得到等腰三角形。
通过计算的方法证明几何题也是数形结合思想的应用。
此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发,顺藤摸瓜,步步深入,寻求答案的发散思维过程。
希望每位同学都能在学习过程中独立思考,不断总结经验,把所学知识融汇贯通,不断提高分析问题,解决问题的能力。
形
成
性
练
习
知识点编号
学习目标
练习题目内容
6
应
用
1.等腰梯形两底长为4cm和10cm,一底角为450,求:
它的面积。
2.梯形ABCD中,AB//CD,CD=4,BC=4
,AD=8,∠C=1350,求梯形面积。
3.已知:
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=900,M、N分别是AD,BC的中点。
求证:
MN=
(BC-AD)
4.如图,已知梯形ABCD,AD//BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠DBC的度数。
形成性评价
让学生通过观察几何画板上题目的变化,发展了学生的空间想象能力,分析能力
教学反思
解决此类问题的关键是运用梯形做辅助线的方法来解决有关问题,再运用相关知识进行求解。
初中几何第二册《梯形》
(1)教案
常艳霞
教学目标:
1。
使学生掌握梯形的定义、分类。
2.掌握等腰梯形的性质,并会用梯形的有关性质进行计算和证明。
3.培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。
教学重点:
梯形的定义和等腰梯形的性质。
教学难点:
解决梯形问题的化归思想的理解。
教学准备:
用几何画板作成CAI课件
教学过程:
一,梯形:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形。
引导学生分析梯形和平行四边形的区别及梯形的判断方法。
[教师引导学生注意:
梯形的定义也可以为‘有且只有一组对边平行的四边形’,故利用定义判定一个四边形是梯形时,判定两边不平行常有困难,可改为判定‘平行的这组对边不相等’]
引导学生画一个梯形,复习梯形的有关概念:
上底、下底、高、腰、对角线。
[强调上下底不是指位置关系;短的底边叫上底]
巩固练习:
判断下列命题是否正确。
①一组对边平行的四边形是梯形。
()
②一组对边平行且相等的四边形是梯形。
()
③一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
()
梯形的面积的计算:
S=1/2(上底+下底)×高
2.梯形的分类;[让学生画出两种特殊梯形——直角梯形和等腰梯形,写出其名称,板书它们的定义]
直角梯形:
一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。
等腰梯形:
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
练习:
(1)梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,①腰AB还能垂直于底吗?
为什么?
②若∠B=45,则∠A=?
(2)等腰梯形的两腰相等,两底能相等吗?
为什么?
等腰梯形的性质:
(1)由定义知两腰相等,两底平行;
(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等;
(3)等腰梯形的两条对角线相等;
(4)等腰梯形是轴对称图形。
.等腰梯形的判定:
(1)用定义判定;
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
(3)(3)两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线,下面我们研究几种常见的辅助线:
1.延长两腰交于一点
作用:
使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用:
使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用:
使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用:
(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD,
BE等于上、下底的和
(2)S梯形ABCD=S△DBE
5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用:
可得△ADE≌△FCE,所以使S梯形ABCD=S△ABF。
6.添加梯形中位线
作用:
能应用梯形中位线的有关性质。
四、例题:
研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识,我们要善于把学过的知识融汇贯通。
例1.如图在Rt△ABC中,∠BAC=900,BD=BA,M为BC中点,MN//AD交AB于N。
求证:
DN=
BC。
分析:
此题是证线段的“倍半”问题,我们知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,
说明:
“等腰梯形对角线相等”这一性质,又给出一个证明线段等的方法。
例2.已知如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,BD=5cm,高DE=4cm。
求:
S梯形ABCD。
分析:
已知梯形的高,要求梯形面积,只需求出上、下底的和。
平移一条对角线,即作DF//AC交BC延长线于F,这样AD=CF,只要求出BF的长即可。
说明:
在解题过程中我们为求EF的长,使用了一个重要的数学思想方法——方程思想。
即利用方程求线段的长。
L利用方程思想解决几何中的计算问题,是用代数的方法解决几何问题的重要思路,也是数形结合数学思想应用的一个方面。
使用方程思想的关键是适当设元,然后利用等量关系列出方程。
实际问题中存在着大量的等量关系,如在此题中,Rt△DEF和Rt△DBF,共用一条边DF,因此借助勾股定理分别把DF2用其他线段的平方表示出来,这样就找到了等量关系即BF2-BD2=DE2+EF2,再合理设出未知量,就得到了方程。
请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。
例3.已知:
梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,∠ACB=900,BD=AB,AC、BD相交于E。
求证:
△ADE是等腰三角形。
分析:
由已知得到△ACB是等腰直角三角形,若作CH⊥AB于H,可得CH=
AB,即CH=
BD,作DF⊥AB于F,可得DF=CH=
BD,可得出∠1=300,从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。
说明:
此题通过计算角度的方法得到角等,从而得到等腰三角形。
通过计算的方法证明几何题也是数形结合思想的应用。
此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发,顺藤摸瓜,步步深入,寻求答案的发散思维过程。
希望每位同学都能在学习过程中独立思考,不断总结经验,把所学知识融汇贯通,不断提高分析问题,解决问题的能力。
五、练习:
1.等腰梯形两底长为4cm和10cm,一底角为450,求:
它的面积。
2.梯形ABCD中,AB//CD,CD=4,BC=4
,AD=8,∠C=1350,求梯形面积。
3.已知:
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=900,M、N分别是AD,BC的中点。
求证:
MN=
(BC-AD)
4.如图,已知梯形ABCD,AD//BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠DBC的度数。
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