高考物理 总复习 第二章 相互作用上.docx
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高考物理总复习第二章相互作用上
第二章相互作用(上)
第1讲 重力 弹力 摩擦力
基础梳理
一、力的概念
力的
概念
力是物体与物体间的相互作用,一个物体受到力的作用,一定有另一个物体对它施加这种作用,脱离物体的力是不存在的
力的四种属性
相互性、物质性、矢量性和瞬时性.相互性和物质性反映力不能离开物体而独立存在;矢量性强调力是有方向的量;瞬时性是说明力的产生与消失依外部条件决定
力的
效果
使受力的物体运动状态发生改变,或者使物体发生形变
力的
分类
①按性质分类,重力、弹力、摩擦力、电场力、分子力、磁场力、核力等七种性质力;
简记:
重弹摩分电磁核
②按效果分类,如支持力、压力、拉力、浮力、动力、阻力等.
③按力的作用对象分类:
内力和外力
力的
单位
牛顿,用N表示
力的矢量性
大小、方向、作用点是力的三要素;
简记:
力三要素大方点.
温馨提示
性质相同的力,效果可以相同,也可以不同,效果相同的力,性质可以相同,也可以不相同.
二、力学中常见的三种性质的力
1.重力
(1)产生:
重力是由于地球的吸引而产生的.
(2)大小:
①重力和质量的关系G=mg.
②重力在数值上等于物体静止时对水平支持面的压力或者对悬绳的拉力.
(3)重力的方向始终竖直向下,但不一定指向地心.
2.弹力
(1)产生:
弹力是由于物体发生弹性形变而产生的.
(2)产生条件:
①与其他物体接触;②发生弹性形变.
(3)方向:
某物体受到的弹力与自身形变的方向相同(选填“相同”或“相反”);与施力物体恢复形变的方向相同(选填“相同”或“相反”).
①压力、支持力的方向总是垂直于接触面,指向被压或被支持物体.
②绳的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向.
③杆的弹力方向有多种可能方向,可拉,可压也可侧向用力.
简记:
压支垂面拉沿绳,杆可拉压也可侧
温馨提示
可绕端点自由转动的轻杆的弹力方向一定沿杆,而端点固定的轻杆的弹力方向不一定沿杆,可由其他受力并结合物体的状态确定.
(4)胡克定律:
①内容:
在弹簧的弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧伸长量或压缩量成正比.
②公式:
F=kx;k是弹簧的劲度系数,由弹簧本身决定.
温馨提示
(1)轻杆对物体的弹力不一定沿杆方向,可成任意角度,具体要根据力与运动的关系进行分析和判断.
(2)弹力是被动力,其大小和方向与物体所受的其他力的作用以及物体的运动状态有关.
3.摩擦力
(1)定义:
两个相互接触且发生形变的粗糙物体,当它们发生相对运动或有相对运动趋势时,就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力,这种力叫摩擦力.
(2)两种摩擦力的比较
摩擦力
滑动摩擦力
静摩擦力
定义
两个发生相对运动的物体间的摩擦力
两个有相对运动趋势物体间的摩擦力
产生
条件
①接触面粗糙
②发生相对运动
③存在弹力
①接触面粗糙
②有相对运动趋势
③存在弹力
大小
滑动摩擦力跟物体受的正压力成正比,公式为F=μFN
静摩擦力随着两物体间相对运动趋势的强弱变化而在0~Fm之间变化
方向
总是沿着接触面,并且与物体相对运动方向相反
总是沿着接触面,并且与物体相对运动趋势方向相反
作用
效果
总是阻碍物体间的相对运动,但并不是阻碍物体的运动,对物体的运动,可以作动力,也可以作阻力
总是阻碍物体间的相对运动趋势,但并不是阻碍物体的运动,对物体的运动,可以作动力,也可以作阻力
温馨提示
(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的.
(2)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,即不一定是阻力.
知识整合
考点一弹力方向的判断及大小的计算
1.弹力有无的判断方法
(1)条件法:
根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断.
(2)假设法或撤离法:
可以先假设有弹力存在,然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合.还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离\”,看研究对象能否保持原来的状态,如典例中石块两侧面的支持力的判断.
2.利用状态法分析弹力
因为物体的运动状态必须与物体的受力相吻合,所以可依据物体的运动状态并结合其他受力情况,利用平衡条件或牛顿第二定律来确定物体间的弹力.
3.绳子打“死结”与“活结”时拉力的差异
一根绳打上“死结”,如果在“死结”处施力,绳子就变成了“两根”,因此这“两根”绳子的形变及它们的弹力可能会不同;而绳子打“活结”时,如同绳子上挂一个轻质光滑的滑轮,整个绳子上的张力大小处处相等.
例1
如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.
:
4
B.4:
C.1:
2
D.2:
1
解析 选两个小球及弹簧B作为一个整体进行受力分析,在水平方向上有kxAsin30°=kxC,则
=2,D项正确.答案 D
规律总结 弹力大小的计算方法
(1)一般物体之间的弹力,要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.
(2)弹簧的弹力,由胡克定律(F=kx)计算.
小试身手1
如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( )
A.
B.
C.
mgtanαD.
mgcotα
考点二静摩擦力方向的判断
1.由相对运动趋势直接判断
因为静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反,如果我们所研究的问题中,物体相对运动的趋势很明显,就可以由相对运动趋势直接判断.这是判断静摩擦力方向的基本方法.如图所示,判断静止在斜面上的物体P所受静摩擦力的方向,物体P相对斜面的运动趋势很明显(沿斜面有下滑趋势).我们就可以由静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反直接判断出物体P受的静摩擦力的方向为沿斜面向上.
例2如图所示,重为G的木棒,可绕光滑轴O自由转动,现将棒搁在表面粗糙的小车上,小车原来静止,如果用水平力F拉动小车,则棒受到的摩擦力方向( )
A.向右B.向左C.等于零D.都有可能
解析 由题图可直接判断出木棒相对小车有水平向左的运动趋势,则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右.答案 A
小试身手2
如图所示,物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F方向相同
2.用假设法判断
3.根据平衡条件来判断
如图所示[考点二
(1)],物体P在斜面上处于平衡状态,则沿斜面方向合力必为零,而静摩擦力必须与重力沿斜面向下的分力平衡.所以可判断出斜面给物体P的静摩擦力的方向必与重力沿斜面向下的分力方向相反,即沿斜面向上.
4.根据牛顿第二定律来判断
用牛顿第二定律判断,关键是先判断物体运动状态的变化(即加速度方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力的方向,然后根据受力分析判定静摩擦力的方向.如图中物块A和B在外力F作用下一起沿水平方向以加速度a做匀加速直线运动时,静摩擦力提供A物体的加速度,大小为ma,方向水平向右.
5.利用牛顿第三定律来判断
此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向,再确定与其接触的物体受到的摩擦力方向.
在上图中,用牛顿第二定律判断出B对A的静摩擦力的方向为水平向右.由于摩擦力是成对出现的,所以,根据牛顿第三定律可知,A对B的静摩擦力方向为水平向左.
考点三摩擦力的分析与计算
静摩擦力的分析方法
1.假设法:
先假设没有静摩擦力(接触面光滑),看相对静止的物体间能否发生相对运动.若能发生相对运动,则有静摩擦力,方向与相对运动方向相反;若不能发生相对运动,则没有静摩擦力.
2.状态法:
根据物体的运动状态来确定,思路如下:
3.转换法:
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定.此法关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向,再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向.
例3
倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上.下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
解析 取木块m为研究对象,受力如图甲所示,根据平衡条件得,摩擦力大小Ff1=mgsinα,支持力大小FN1=mgcosα,对斜面体的压力大小FN1′=mgcosα,A、B两项错误;取斜面体M及木块m组成的整体为研究对象,整体静止在水平桌面上,受力如图乙所示,桌面对斜面体的摩擦力大小Ff2=0,支持力大小FN2=(M+m)g,C项错误,D项正确.
答案 D
规律总结 摩擦力大小的确定方法
1.静摩擦力的大小
静摩擦力是被动力,应“势”而生,逆“势”而为,其大小无具体计算公式,只能依据平衡条件或牛顿第二定律间接求解.静摩擦力的大小随“势”而变,介于零和最大静摩擦力之间,即0 2.滑动摩擦力的大小 (1)公式法: Ff=μFN,式中FN为两物体间的正压力,其大小不一定等于重力;μ为动摩擦因数,与相互接触的物体的材料和接触面的粗糙程度有关,与接触面积大小无关. (2)状态法: 若动摩擦因数μ未知,可利用平衡条件或牛顿第二定律,结合物体的运动状态和其他受力情况间接确定滑动摩擦力的大小. 小试身手3 如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力( ) A.方向向左,大小不变B.方向向左,逐渐减小 C.方向向右,大小不变D.方向向右,逐渐减小 考点四摩擦力的“突变”问题 1.静静“突变” 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变. 例4一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图所示,其中F1=10N,F2=2N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为( ) A.10N,方向向左B.6N,方向向右 C.2N,方向向右D.0 解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N,可知最大静摩擦力 ≥8N.当撤去力F1后,F2=2N< ,物体仍处于静止状态,由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在物体上的F2等大反向,C正确.答案 C 2.静动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力. 例5长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,如图所示.则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 解析 设木板与水平面间的夹角增大到θ时,铁块开始滑动,显然当α<θ时,铁块与木板相对静止.由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为Ff=mgsinα;当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,设动摩擦因数为μ,由滑动摩擦力公式得,铁块受到的滑动摩擦力为Ff=μmgcosθ.通过上述分析知道: α<θ时,静摩擦力随α角增大按正弦函数增加;当α≥θ时,滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小,所以正确选项为C.答案 C 3.动静“突变” 在摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力. 例6质量为10kg的物体置于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=0.2.从t=0开始,物体以一定的初速度向右运动,同时受到一个水平向左的恒力F=10N的作用.则反映物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是下列图示中的(取水平向右为正方向,g取10m/s2)( ) 解析 物体开始受滑动摩擦力Ff=μFN=μmg=20N,方向水平向左,选项A、C错误;物体速度减为零后,由于F=10N 方法探究 易错点一对轻杆的弹力方向认识错误 例1如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的弹力F的判断中,正确的是( ) A.小车静止时,F=mgcosθ,方向沿杆向上 B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直杆向上 C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=mg/cosθ D.小车向左以加速度a运动时,F= ,方向斜向左上方 错因分析 误认为轻杆的弹力方向一定沿杆,小车水平加速运动时,轻杆弹力的水平分量提供加速度,即Fsinθ=ma,Fcosθ=mg,错选C. 解析 小车静止时,小球处于平衡状态,由物体的平衡条件知F=mg,故A、B项都错误.小车向右以加速度a运动时,设小球受杆的弹力方向与竖直方向的夹角为α,如图甲所示,根据牛顿第二定律有: Fsinα=ma,Fcosα=mg,解得tanα= ,F= ,故C项错.小车向左以速度a运动时,如图乙所示,F= ,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角α=arctan =arctan ,故D项是正确的.答案 D 规律总结 弹力方向的判断方法 (1)根据物体发生形变的方向判断: 弹力的方向与施力物体发生形变的方向相反,与自身(受力物体)发生形变的方向相同. (2)根据物体的运动状态判断: 由状态分析弹力,即物体的受力必须与物体的运动状态相符合,依据物体的运动状态,由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程,确定弹力的方向. (3)几种常见模型中弹力方向的确定.①弹簧两端的弹力: 与弹簧的中心轴线重合,指向弹簧恢复原状的方向;②轻绳的弹力: 沿绳指向绳收缩的方向;③面与面接触的弹力: 垂直于接触面指向受力物体;④点与面接触的弹力: 过接触点垂直于接触面(或者接触面的切面)指向受力物体;⑤球与面接触的弹力: 沿接触点与球心连线方向,指向受力物体;⑥球与球接触的弹力: 垂直于过接触点的公切面,指向受力物体;⑦杆的弹力: 可能沿杆,也可能不沿杆,必须具体情况具体分析. 易错总结 在弹力的有无判断和大小计算中易出现的错误有: (1)易错误地认为接触的物体间一定有弹力,而忽略了另一个条件: 要产生弹性形变. (2)易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理,认为张力不同;易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理,认为张力处处相等. (3)易错误地将平衡条件下弹力的大小推广到一般情况下. (4)易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆. 易错点二分不清是滑动摩擦力还是静摩擦力 例2木块A,B分别重50N和60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A,B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动.现用F=1N的水平拉力作用在木块B上,如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5N B.木块A所受摩擦力大小是11.5N C.木块B所受摩擦力大小是9N D.木块B所受摩擦力大小是7N 错因分析 没有真正理解静摩擦力与滑动摩擦力的概念,特别是最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系,错选A或D项.实际上当物体刚刚开始运动时物体所受的拉力或推力,在数值上就等于最大静摩擦力,一旦物体发生了运动,此时的摩擦力就是滑动摩擦力. 解析 由题给条件知未施加力F时,弹簧的弹力大小为 f=k·Δx=400×0.02N=8N 物块A与地面间的滑动摩擦力大小为 fμA= =0.25×50N=12.5N 物块B与地面间的滑动摩擦力大小为 fμB= =0.25×60N=15N 令施加力F后装置仍处于静止状态,B受地面的摩擦力为fB,A受地面的摩擦力为fA,由平衡条件有 F+f=fB,fA=f 代入数据解得fB=9N,fA=8N 综合以上分析可知,所给选项中只有C项正确.答案 C 规律总结 摩擦力是被动力,它以其他力的存在为前提,并与物体间相对运动情况有关,它会随着其他力的变化或物体的运动状态的变化而变化,所以分析时,要谨防摩擦力随着外力或者物体运动状态的变化而发生突变.只有滑动摩擦力才可以利用公式F=μFN来计算,静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定. 课堂巩固 1. 关于力,下列说法正确的是( ) A.拳击运动员一记重拳出击,被对手躲过,运动员施加的力没有受力物体 B.不相互接触的物体之间也可以存在力的作用 C.重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的,动力、阻力、压力、支持力是按力的作用效果命名的 D.同一物体放在斜面上受到的重力小于放在水平面上受到的重力 2. 如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,A物体质量m=20kg,B物体质量M=30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁,另一端与A物体相连,弹簧处于自然状态,其劲度系数为250N/m,A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5.现有一水平推力F作用于物体B上缓慢地向墙壁移动,当移动0.2m时,水平推力F的大小为(已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)( ) A.350NB.300N C.250ND.200N 3.将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与滑块相连,滑块放在较长的小车上.如图甲所示,传感器与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律.一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮,一端连接小车,另一端系砂桶,整个装置开始处于静止状态.在滑块与小车分离前向砂桶里缓慢倒入细砂,力传感器采集的F-t图象如图乙所示.则( ) A.2.5s前小车做变加速运动 B.2.5s后小车做变加速运动 C.2.5s前小车所受摩擦力不变 D.2.5s后小车所受摩擦力不变 4. 两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示.开始时两弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,已知a弹簧的伸长量为L,则( ) A.b弹簧的伸长量也为L B.b弹簧的伸长量为 C.P端向右移运动的距离为2L D.P端向右移运动的距离为 L 5. 如图所示,三个物块A、B、C叠放在斜面上,用方向与斜面平行的拉力F作用在B上,使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动.设物块C对A的摩擦力为fA,对B的摩擦力为fB,则下列说法正确的是( ) A.如果斜面光滑,fA与fB方向相同,且fA>fB B.如果斜面光滑,fA与fB方向相反,且fA C.如果斜面粗糙,fA与fB方向相同,且fA>fB D.如果斜面粗糙,fA与fB方向相反,且fA 第2讲 力的合成与分解 基础梳理 一、力的合成 1.合力与分力: 如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这个力的分力. 温馨提示 合力与分力是一种等效替代关系,对物体进行受力分析时,不能同时考虑. 2.力的合成: 求几个力的合力的过程叫做力的合成. 3.运算法则 (1)平行四边形定则: 两个共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示(如图所示),这就叫做力的平行四边形定则. (2)三角形定则: 由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形,从而求出合矢量,这个方法叫做三角形定则.它也可以扩展到多个矢量求矢量和的情况. 4.矢量与标量 (1)矢量: 既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量. (2)标量: 只有大小、没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量. 5.二力合成中的几个特例 类型 作图 合力的计算 互相 垂直 F合= tanθ= 两力等大,夹角为θ F合=2Fcos F合与F夹角为 θ=60°时,F合= F θ=90°时,F合= F θ=120°时,F合=F 二、力的分解 1.力的分解: 已知一个力求它的分力的过程,叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算. 2.遵循定则: 力的分解遵循平行四边形定则,力的分解相当于已知对角线求邻边. 3.力的效果分析: 以一个力为对角线作平行四边形,可以有无数多个.但是,在具体问题中进行力的分解时,必须根据力的作用效果,获得关于分力的一些信息,才能根据平行四边形定则求出分力. 4.力的正交分解: 把一个力分解为两个相互垂直的分力.如图所示,把力F分解为Fx和Fy.其中Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ. 5.力的分解原则: 通常按照力产生的实际效果分解或正交分解,有时也按照题设条件、解题实际需要分解.下面是几种将重力按效果分解的情况. 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果: 一是使物体沿斜面下滑,相当于分力F2的作用;二是使物体压紧斜面,相当于分力F1的作用.F1=mgcosα,F2=mgsinα 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上时,其重力产生两个效果: 一是使球压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于分力F2的作用.F1=mgtanα,F2= 质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果: 一是使球压紧竖直墙壁,相当于分力F1的作用;二是使球拉紧悬线,相当于分力F2的作用.F1=mgtanα,F2= A、B两点位于同一水平面上,质量为m的物体被a、b两线拉住,其重力产生两个效果: 一是拉紧a线,相当于分力F2的作用;二是拉紧b线,相当于分力F1的作用.F1=F2= 质量为m的物体被细绳AO和轻杆OC(可绕C自由转动)作用而静止,其重力产生两个效果: 一是拉紧绳AO,相当于分力F1的作用;二是挤压杆OC,相当于分力F2的作用.F1=mgtanα,F2= 温馨提示 (1)使物体压紧斜面或竖直墙壁的分力并不是对斜面或墙壁的压力,要分清施力物体和受力物体. (2)力的分解也可用于求解三力平衡问题,分析时可将对压力、支持力或绳的张力的求解转化为重力相应效果分力的求解. 三、合力与分力的大小关系 1.共点的两个力F1、F2大小一定的情况下,F1、F2的合力F的大小与它们的夹角θ有关;①夹角θ越大,合力越小;②夹角θ越小,合力越大.(选填“越大”或“越小”) 2.共点的三个力如果任意两个力之差小于或等于第三个力,那么这三个共点力的合力可能等于零. 3.合力可能比分力大,也可能比分力小,也可能与分力相等. 知识整合 考点一共点力合成常用的方法 1.作图法 就是根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1、F2,再以F1、F2为邻边作出平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线,根据表示分
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