八年级上第12章全等三角形章节检测含答案.docx
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八年级上第12章全等三角形章节检测含答案
八年级数学人教版
全等三角形章节测试
(满分100分,考试时间90分钟)
学校____________班级_________姓名_________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法:
①全等图形的形状相同、大小相等;②三边对应相等的两个三角形全等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为()
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④
2.小红家有一个小口瓶(如图所示),她很想知道它的内径是多少?
但是尺子不能伸到里边直接测,于是她拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根
细木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少,那么△OAB≌△ODC,理由是()
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
AB
O
CD
3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是
()
A.76°B.62°
C.42°D.76°,62°或42°都可以
c
a76°c
a
62°1
b
4.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是2和
3,则EF的长为()
A.5B.4C.6D.3
D
CA
l
EBF
5.如图,在△ABC中,D,E分别为AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌
△EDC,则∠C的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
A
D
BEC
6.如图,N,C,A三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:
∠ABC:
∠ACB=3:
5:
10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:
∠BCN等于()A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.2:
3
M
B
NCA
7.已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,
2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为()
A.2B.2或
C.
或
D.2或
或
8.三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是()
A.90°B.120°C.135°D.180°
1
2
3
9.如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分(5×5的正方形网格),以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出()
A.2个B.4个C.6个D.8个
10.如图,在△ABC中,BP是外角∠CBD的平分线,CP是外角∠BCE的平分
线,BP与CP相交于点P.则下列结论正确的是()
A.PA平分∠CPBB.AP平分BC
C.AP⊥BCD.AP平分∠CAB
E
C
P
ABD
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=___.
A
1E
3
D2
BC
12.如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置
时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm.
AA'
O
BB'CC'
13.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,若AD=5,AC=8,则AB的取值范围
是____.
A
BDC
14.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若
CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为__.
C
B
AEFD
15.如图,点C为线段AB上一点,在△ACM,△CBN中,AC=CM,BC=CN,
∠ACM=∠BCN=60°,连接AN交CM于点E,连接BM交CN于点F,AN于
点O,连接EF.下列结论:
①AN=BM;②∠AOB=120°;③EN=BF;④CE=CF.其中一定正确的是_.(填写序号)
N
MO
F
E
ACB
三、解答题(本大题共7小题,满分55分)
16.(6分)如图,已知三段公路(线段AB,以及射线AC,BD),请在AB的下方区域用尺规作一点P,使P点到三条公路的距离相等(保留作图痕迹,不写作法).
AB
CD
17.(7分)如图为人民公园的荷花池,现要测量此荷花池两旁A,B两棵树间
的距离(不能直接测量).请你根据所学三角形全等的知识,设计一种测量
方案求出AB的长(要求画出草图,写出测量方案和理由).
AB
18.(7分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,D,E,F分别为BC,AB,
AC上的点,且BE=CD,∠EDF=60°.求证:
ED=DF.
A
FE
BDC
19.(7分)如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是BD上两点,且AE=CF,
DE=BF.
(1)求证:
∠D=∠B;
(2)求证:
AE∥CF.
AD
EO
F
BC
20.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD
交BD的延长线于点E,延长CE交BA的延长线于点F.求证:
BD=2CE.
F
A
DE
BC
21.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为
AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点
Q在线段CA上由点C向点A运动,当点Q的运动速度为多少时,能够使
△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过_______秒后,点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇?
(在横线上直接写出答案,不必书写
解题过程).
A
D
Q
BPC
22.(12分)如图1,已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,
∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC
(或它们的延长线)于点E,F.当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时,易证:
AE+CF=EF.
当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
AA
BEMB
EM
CFDCFD
NN
图1图2
A
B
FDC
N
E
M
图3
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