自动控制原理课后习题及答案.docx

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自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论

1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：

1开环系统

（IX点：

结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

（2）缺点：

不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统

（1）优点：

不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

（2）缺点：

主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2什么叫反馈？

为什么闭环控制系统常采用负反馈？

试举例说明之。

解答：

将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常釆用负反馈。

由IT中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？

2心芈+3如+4、⑺=5如+6叩）

（1）drdt・Clt

⑵y（r）=2+w（r）

解答：

（1）线性定常

（4）线性时变

（7）线性定常

（2）非线性定常（3）线性时变

（5）非线性定常（6）非线性定常

1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1,Q2分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为一定的高度。

试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

Ql

题1-4图水位自动控制系统

解答：

（1）方框图如下:

⑵工作原理：

系统的控制是保持水箱水位高度不变。

水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。

当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位吋，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。

1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。

水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

题1-6图仓库大门自动控制系统示意图

解答：

（1）仓库大门自动控制系统方框图:

（2）工作原理：

控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。

开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。

仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。

当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0,放大器的输出也可能为0。

电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。

反之，则关闭仓库大门。

1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。

试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。

第二章控制系统的数学模型

解答:

2-4某可控硅整流器的输出电压

Ud=KU2φCosα

式中K为常数，U2。

为整流变压器副边相电压有效值，a为可控硅的控制角，设在a在a。

附近作微小变化，试将Ud与a的线性化。

解答：

Ud=kι%COSa（）-伙叫Sina0）（σ一a（））+...

线性化方程：

ZXuci=-処評叱0仏0

即Ud=-（kι%Sina0）a

2-9系统的微分方程组为

xχ

x3（r）=x2（r）-Λr3c（r）

3爭+c（%Q

式中7kJKl∖K2、心均为正的常数，系统地输入量为P）,输出量为W）,

C（S）_（7]S+1）（ΛS+1）_k.k1

丽=「他心I「叭—=（fS+l）（AS+l）+A❻（£S+1）+亿匕τ2s+∖（7]s+ιχηs+i）

C（S）/

2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数/RG）。

解答：

（a）

Rr

C（S）_GQG

^（S）Z=1+G1G2G3H2+G2GyHl

RC

C（S）（I+Gi）（1+G2）

R（S）~∖+2G2+GlG2

（C）

C（S）_G1+G2

R（S）=I+G2G.

（d）

C（S）Gi+G2

R（S）1+G2G3

（e）

C（$）_G]+G?

—2Gq

R（S）I-G1G2

C（s）/

2-13简化图示动态结构图，并求传递函数/W。

解答：

（a）

C（5）_fi（G2G3+G5）^（I）^!

+G1G2G4

RGIGe+Gg+GQg

5"1÷G2G6÷G1G2G5Gb

图（b）√5）

C（S）G1G4+GjG^G3+G∣G7G4G6

丽="1÷G2G6+G1G2G5G6^^

（d）

CG）_GiG4+G1G2G3+G1G2G4G6

R（S）1+G2G6+GlG2G5G6

（e）

CCy）二GG（l+G2）

"1+G1G2G5+G1G3G4（1+G2）

（f）

R

（e）

G[G]+G4G5

C

—

1+G、GI+G]G«

C（S）G∣G7+G4G5

R（S）1+G2Gy+G3G5

由结构图知:

第三章时域分析法

3-1已知一阶系统的传递函数

GG）=Io/（0.2s+l）

今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间匚减小为原来的0.1倍，并保证总的放大倍数不变，试选择K〃和K。

的值。

解答:

闭环传递函数:

kH=O.9

=10

3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。

K

R（S）、

T5+1

W—

bs

<

题3-2图解答：

系统的闭环传递函数为：

血）R（S）1÷（T÷W

由此可以得出：

b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。

3-3设温度计可用1∕（°+1）描述其特性。

现用温度计测量盛在容器的水温，发现1分钟可指示98%的实际水温值。

如果容器水温依1O0C∕min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？

解答：

本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：

R（S）

C（S）

>G（S）

系统的传递函数：

GcS）-I÷T5

则题目的误差传递函数为：

1÷⅛

r（t）=Ia）时,c（∕）=l-"%

E（S）=

1

TS

根据Ca）IZ=I=O.98得出T=0.2556

⅛r（r）=IOW,es5=IimSE（S）卑=IOT=2.556s→oSj

3-4设一单位反馈系统的开环传递函数

G（S）=

5（0.15+1）

试分别求K=IOrI和K=20S-I时系统的阻尼比1、无阻尼自振频率

叫、单位阶跃响应的超调量勺％和峰值时间0,并讨论K的大小对动态性能的影响。

解答：

开环传递函数为

厂/、KIoK

G（S）==

5（0.IS+1）S（S+10）25Wn=10wn=IoK

当K=IoH寸山

Wn=10Wn2=IoK

Wn=IO

k=0.5

b∕,%=16.3%

r—兀_0_兀—a拦COSf=0242r叫3“φ-ζ2

兀

——=0.363

5

Wn=10

Wn2=IOK

Wn=14.14

[ζ=0.347

bp%=

π—βπ—arccosζ

Tr

——=0.238

3ti

3-8设控制系统闭环传递函数

.卄—-—T

试在S平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:

11>00.707,©n2

20.5≥^>0,4≥

30.707≥^≥0.5,^,≤2

解答：

欠阻尼二阶系统的特征根:

下半部还有。

3.由O∙5≤歹≤O.7O7,0=arccos<,得出45°S0S60°,由于对称关系，在实轴的下半部还有。

贝']闭环特征根可能位于的区域表示如下：

3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为：

IG（S）=K∕[s（s-1）（02$+1）]

2.G（S）=K（S+l）∕[s（s-1）（0.25+1）]试确定使系统稳定的K值。

解答：

1.系统的特征多项式为：

£）（$）=0.2L+0.852-s+k

D（S）中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。

2.系统的特征多项式为：

Q（S）=O.2,+0姑+伙-1）$+R

劳斯阵列为：

0.2k-1

0.8k

0.6—0.8

δ^8

0.6k-OX、。

-0^8〉

系统要稳定则有

k>0

k〉纟

所以系统稳定的K的围为3

3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下:

1G（S）=10∕[（0.Ly+1）（0.55+1）]

2G（S）=7（5+1）/[5（5÷4）（5+25+2）]

3GG）=8（O.5s+l）∕[s2（θ.is+i）]解答：

1.系统的闭环特征多项式为：

D（S）=O.O5s2+O.65+l1

可以判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为：

kv=IirnSG（S）=Oj→o

k=IimGG）=1°

lΛ→<）

k=IimS$G（S）=O

5→0

当r（r）=r4（0时

2.系统的闭环特征多项式为:

D（S）=s4+6?

+10?

+15^+7

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于一型系统来说，其静态误差系数为：

ka=Iim52GG）=O

S∙→O

18

当r（t）=t∖⑴时，'vkv7

2

.^=—=O

当r（O=r∙l（r）时，ka

3.系统的闭环特征多项式为：

D（S）=0.Is3+s2+45+8

kv=IimSG（S）=Ss→O

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

k=IirnGG）=Sls→0

ka=Iim£G（S）=8

s→0

那么当W）T⑴时，1+心

S=丄=0当r（t）=t∖⑴时，kv

=Z=I

当r（∕）=r∙l（0时，Jka4

第四章根轨迹法

4-

2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益Kl变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。

1.

2.

解答：

（1）开环极点：

p1=0,p2=-1,p3=-3

实轴上的根轨迹区间：

（一8,—3],[—1,0]渐进线：

60°伙=0）

©=（"严=<1800伙=1）

-60°（Zr=-I）

111n

—++=0

分离点：

dd+1d+3

解得d1、2=-0.45,-2.2o

d2=-2.2不在根轨迹上，舍去。

与虚轴交点：

特征方程D（S）=A'3+452+35+∕C1=0

将S=丿G代入后得

Ki-4ω2=0

3ω-ca,=0解之得CO=土书K[=12

当°SK∣vs时，按180。

相角条件绘制根轨迹如图4-2⑴所示。

e

4

2

IJ

ROOtLoCUS

（2）开环极点：

p1=0,

实轴上的根轨迹区间：

[一4,0]渐进线：

-4-2-2C

σ∏=——=一2

4

50M5M350-1350}

分离占.Kl=-（S+8s'+36s~+18s+80）

由ds

解得s1、2=-2,53∙4=-2±7√6

分离点可由a、b、C条件之一进行判定：

a.∠G（s3）=-（129o+51o-90o+90o）=-180o,满足相角条件；

bKl（s3）=-（s4+Ss3+36s2+80S）L宀禹=100>0

K↑在变化围[°→oc）;

C.由于开环极点对于σ=-2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于σ=-2直线左右对称，故s3在根轨迹上。

与虚轴交点：

特征方程

D（S）=s4+8s'+36j2+80s+K]=0

ROUth表

s4136K↑

s3880

s226K∖

S80-8K1/26

SOK∖

当OSKlVS时

由80-8k1∕26=0和26s2+k1二0,解得k1=260,%2=土八唇

按180°相角条件绘制根轨迹如图4一2

（2）所示。

试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

、

若增加一个零点Z=-If试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？

（1）曲＞0时，根轨迹中的两个分支始终位于S右半平面，系统不稳定;

（2）

增加一个零点Z二一1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于S左半平而，系统稳定。

（3）

ROOtLOCUS

RealAXiS

G（S）H（S）=KI（S+2）

4-4设系统的开环传递函数为s（s-+2s+a）f绘制下列条

件下的常规根轨迹。

（1）gl;

（2）^=1.185（3）a=3

解答：

（1）di

实轴上的根轨迹区间：

（一8,—1],[―1,0]

渐进线：

KS+2S-+CIS

分离点：

""—卫—解得ds

d广-1

Z-3±√5厶，3=——∑——

…2

_3+y∣5

Cl=

只取2

与虚轴交点：

特征方程D（S）=S+2厂+as+Kxs+2Kx=0令$=八卩代入上式：

得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：

ROOtLOCUS

-1-0.5

RealAXiS

0

64

2

2

■

也XVA」仍u0e£-

.5

0.5

（—OO

-1],[-1,0]

90°

_-90°

■

伙=0）

α=-D

-λS+2s"+ClS分离点：

1""—卫—

解得ds

特征方程D（S）=S-+2s+αs+K∣s+2K∣=0令$=川代入上式：

得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：

KS+2S-+CiS

分离点：

""—卫—

解得ds

特征方程D（S）=S-+2s1+as+Kls+2Kl=O

令=代入上式：

得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图:

4-

8根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形状。

（1）

（1）

RealAXiS

（3）

ROotLOCUS

-4•

/I

'-6・5・4-3・2・1012

RealAXiS

4-15设单位反馈系统的开环传递函数为

确定。

值，使根轨迹图分别具有：

0.仁2个分离点，画出这三科

情况的根轨迹。

解答:

首先求出分离点:

分离点：

s+a

dK、IS2+（3α+I）S+2an

——L=-SS=0

解得ds（s+ay

I_-（1+3d）±J（I+3α）~-16a得出分离点k24

1I

-

当9时，上面的方程有一对共辄的复根

a>1或G<-

当9时，上面的方程有两个不等的负实根

a=1丄!

攵α=—

当9时，上而的方程有两个相等的实根

1当α=ι时系统的根轨迹为：

可以看出无分离点，故排除

0.4

0.3

0.2

0.1

⅛0

一-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

IIIII

■

■

■

）

IIIll

■

■as■■■a≡■∙≡≡≡

ROotLOCUS

-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2

RealAxis

=J_

2当U"9时系统的根轨迹为：

可以看出系统由一个分离点

3当α>l时比如d=3时系统的根轨迹为：

可以看出系统由无分离点

RealAxis

-2

5

2.

-

11

（A<—Cl=

4当9时比如20吋系统的根轨迹为:

—VdVlCI=—

5当9时比如2吋系统的根轨迹为：

可以看出系统由无分离点

2.5

-251111111I1

<1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10

RealAXiS

第五章频域分析法

4

5-1设单位反馈控制系统开环传递函GcS）=^T,当将巾）=Sin⑵+60）-2cos（r-45“）作用于闭环系统时，求其稳态输出。

解答：

G（s）=-≤-

开环传递函数5+1

4

①（S）=

闭环传递函数$+5

4

Φ（jω）=M=

闭环频率特性Jω+5

4

M{ω）=‘，.‘I

√ty2+25σ（^y）=-tan'（ω∕5）

⅛ω=2Ot,M

（2）=0.74,a

（2）=-21.8:

当ω=1时,M（I）=O.78,a（I）=-II.3：

则闭环系统的稳态输出：

C、（/）=0.74Sin⑵+60°-21.8°）-1.56cos（∕-45°-11.3°）

=0.74sin（2r+38.2°）-1.56cos（t一56.3°）

=0.74Sin（2∕+38.2°）-1.56sin（r+33.7°）

G（S）=Th

（2）Gω（3）

5-2试求

（1）广・K（ry+1）Iτ.

S一一门+1>">的实频特性XQ）、虚频特性"劲、幅

频特性AS）、相频特性09）。

解答：

（1）

10-Jarc

√16+vv2

√w,÷416+16+X广16+VV-

则X（VV）=T£?

A（IV）=10

√16+M"

GO）=——-——

（2）jw（2jw+↑）

Z、W

（P（W）=-arctan—

・4

ZI3—J

8vv

X（W）=__

则+Vr

A（W）=—,4vv√4vv'+1

4y（180*+arctaι>j-1

ii,√4h,2+1

4

心）=_—

4vv+VV

8vv

4vv+IV

4w+W

爭（W）=180c+arctan—!

—

2w

⑶

£（1+ynr）_k（∖+τTw2）.k（τ-T）w_k∖∣l∖

G（JU）_1+jTw1+T2h-2+J1+T2W2TiTF

22

+丁W^ylarCtan4vT）-arctanG»T）]=T

Vv

k（∖+rΓw2）

∖+T2w2

+r2ιv2A（W）「、一7

Jl+T2W2处U）=arctan（vvT）-arctan（vv7）

5-4绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。

24（s+2）G（S）=——L—

（2）（5+0.4）（5+40）

G（S）」严°书

（4）S（S+0・1）

X（VV）=则

∖+T2w2

（I）GCS）=（25+1）（85+1）

8（5+0.1）

GG）=.?

⑶Scr+s+l）（s°+4$+25）

=],=丄

解答：

（1）转折频率为W一0叫一㊁

BoldeDlagram

OO-

-2-4

〔83电2ucn代Z

W'2

IOU

（63P）Q）s主d

10^'

10

ICII

FreqUenuy（rad/sec）

（2）

HodeDlagram

OOOOOOO

11234

----os^2l≡

O

O19

-

45

■

g3sQsα3xzd

O

dl

O12

10W10

FreqUenCy（rad/sec）

103

BOdeDlagram

51:

〔gs⅞B≡

10

•10

10

10

io'2

O

27

■

OO

98

-1

FreqUenCy（rad⅛ec）

（4）

BodeDiagram

200∙ι∙,~~r^r~rι-ι,,,~,~,~r~r~rιr

5-10设单位负反馈系统开环传递函数。

G（S）=G（S）="+1

（1）5（0.55+1）（0.025+1）J"试确定使相角裕量等于

G（S）=r

（2）（0.01s+l）∙,试确定使相角裕量等于45的K值。

厂（∖K

（3）s（s-+5+100）,,试确定使幅值裕量为20旳的开环增

益K值。

解答：

（1）由题意可得：

/（VV）=I803+（-18Oe+arctancnv）=45β

Iobg应巨LjO

VVf

∖v=1.19

<

解得：

［α=0.84

（2）由题意可得：

/（vvc）=180°-3arctan0.01vvr=455

201Og——-——LH,=O[（0.0hvc）2+l]1

解得:

（3）由题意可得：

We=100∖=2.83

0（叭）=一90—arctan——-=-180°

IOO-VV/

k

10

201Ogr

WQW-+（100-∖^y

叫=10

解得:

Zr=IO

5-13设单位反馈系统开环传递函数

G（S）=

5（0.55+1）（0.025+1）

试计算系统的相角裕量和幅值裕量。

解答：

由7（性）=-90"一arctan0.5VVV-arctan0.02=-180

叫=io

12

L（WCy）=20+20IOg—÷40IOg—=-14

所以幅值