三年级奥数上册1.docx

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三年级奥数上册1

前言

在琳琅满目的教辅类图书前——

　　孩子的心声：

奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？

　　家长的心声：

太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。

　　教师的心声：

现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。

　　针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：

　　配套现行教材　以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。

【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。

　　注重素质提高　学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。

为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。

　　强化思维训练　数学的学习是思维的学习。

此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。

即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。

本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。

《三年级奥数》编写组

第一讲配对求和…………………………………………3

练习卷………………………………………………9

第二讲加减法的简算…………………………………9

第三讲乘除法的巧算……………………………………18

第四讲平均数问题…………………………………………21

第五讲乘除法的简便计算………………………………27

练习卷………………………………………………31

第六讲数图形…………………………………………32

第一讲配对求和

第一课时

被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。

高斯是怎样求出这个和的呢？

这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：

总和=（首相+末项）×项数÷2

项数=（末数-首项）÷公差+1

末项=首项+（项数-1）×公差

例题1：

计算：

1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.

思路点拨：

此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：

1+2+3+4+5+、、、+98+99+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）

=（100+1）×（100÷2）

=101×50

=5050

同步精炼：

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2、2+4+6+8+、、、+30

第二课时

例题：

计算：

2+5+8+11+14+17+20

本题是一个等差数列，公差是3.2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？

我们不妨这样想：

25811141720

+20171411852

22222222222222

7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。

其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：

解：

2+5+8+11+14+17+20

=（2+20）×7÷2

=22×7÷2

=77

同步精炼：

计算：

1、18+19+20+21+22+23

2、100+102+104+106+108+110+112+114

3、1+2+3+4+、、、+20

4、73+77+81+85+89+93

5、995+996+997+998+999

6、求出下列题的和。

（1）从1到100的所有单数的和。

（2）从1到100的所有双数的和。

第三课时

例题：

计算：

（1）100+95+90+、、、+15+10+5

（2）1+2+3+4+、、、+99+100+99+98+、、、+3+2+1.

思路点拨：

（1）仔细观察，可以发现此数列是一个等差数列，公差是5，我们可以利用求和公式来解。

（2）通过观察发现，如果在数列中加上一个100，原式就可以得到两个相同的等差数列的和。

解：

（1）100+95+90+、、、+15+10+5

=（100+5）×20÷2

=2100÷2

=1050

（2）1+2+3+4+、、、+99+100+99+98+、、、+3+2+1

=（1+2+3+4+、、、+99+100）×-100

=（1+100）×100÷2×2-100

=101×100-100

=10100-100

=10000

同步精炼：

（1）1+3+5+7+、、、+37+39

（2）2+6+10+14+、、、+210+214

（3）1+11+21+31+、、、+101+111

（4）4+7+10+13+、、、+298+301

第四课时

例题：

计算：

（2+4+6+8+、、、+18+20）-（1+3+5+7+、、、+17+19）

思路点拨：

观察题中被减数与减数，可以看出都是一组公差为2的等差数列，所以先分别求出它们的和，再求差。

解法一：

（2+4+6+、、、+18+20）-（1+3+5+、、、+17+19）

=（2+20）×10÷2-（1+19）×10÷2

=22×10÷2-20×10÷2

=110-100

=10

也可以这样想：

把被减数中每一个加数分别减去减数中的每一个加数，再求和。

解法二：

（2+4+6+、、、+18+20）-（1+3+5+、、、+17+19）

=（2-1）+（4-3）+（5-4）+、、、+（18-17）+（20-19）

=10

同步精炼：

计算：

（1）1999-1998+1997-1996+、、、+3-2+1

（2）260-1-2-3-4-、、、-19-20

（3）（1+3+5+、、、+79）-（2+4+6+、、、+78）

（4）1-2+3-4+5-6+、、、-98+99

（5）100-98+96-94+92-90+、、、+8-6+4-2

第二讲加减法的简算

第一课时

例题：

计算下列各题：

（1）54+78+46

（2）569+181+19+431

（3）1350+49+68+51+32+1650

思路点拨;

将上面题目按从左往右的顺序逐项相加，也可以得到正确答案，但如果把能凑成整十、整百、整千、、、的数相加，再与其他数相加，就显的容易多了，这种方法叫做凑整法。

如：

解：

（１）５４＋７８＋４６

＝５４＋４６＋７８

＝１００＋７８

＝１７８

（２）５６９＋１８１＋１９＋４３１

＝（５６９＋４３１）＋（１８１＋１９）

＝１０００＋２００

＝１２００

（３）１３５０＋４９＋６８＋５１＋３２＋１６５０

　＝（１３５０＋１６５０）＋（４９＋５１）＋（６８＋３２）

　＝３０００＋１００＋１００

　＝３２００

同步精炼：

计算下列各题，并想一想解题思路。

（1）２５６＋５０３＋４４

（2）４２＋７１＋２４＋２９＋５８

（3）２９＋４７＋８２＋７１＋２１８

（4）２６２＋３４５＋６３８＋４５５＋５１７

　　第二课时

例题：

计算：

（１）５９８＋７６

　　（２）５３８＋３０３

　　（３）７３０－５９７

（４）１３８６－２０９

思路点拨：

（1）中的５９８接近６００，列算式：

６００＋７６－２（多加２，要减去２），口算６００＋７６得６７６，６７６－２得６７４

（2）中的３００３接近３０００，列算式：

５３８＋３０００＋３，口算５３８＋３０００得３５３８，３５３８＋３得３５４１．

（3）中的５９７接近６００，列算式：

７３０－６００＋３（多减３，要补上３），口算７３０－６００得１３０，　１３０＋３得１３３．

（4）中的２０９接近于２００，列算式：

１３８６－２００－９，口算１３８６－２００得１１８６，１１８６-9得1177。

解：

（1）598+76

（2）538+3003

=600+76-2=538+3000+3

=676-2=3538+3

=674=3541

（3）730-597（4）1386-209

=730-600+3=1386-200-9

=130+3=1186-9

=133=1177

同步精炼：

速算下面各题。

（1）576+798

（2）2438+406

（3）187-98（4）432-299

（5）256+506（6）987-297

（7）794-414（8）307+998

第三课时

例

计算：

〔1〕673+288〔2〕9898+203

思路点拔：

仔细观察上面两题可能会认为不具有巧算条件，如果我们把其中一个加数拆成两部分，使其中一部分刚好与另一个加数凑成整十、整百、整千数，这样计算比较简便。

解：

〔1〕673+288

＝661+12+288

＝661+（12+288）

＝661+300

＝961

〔2〕9898+203

＝9898+102+101

＝1000+101

＝10101

同步精练

1巧算下列各题。

〔1〕829+584〔2〕6475+696

2用简便方法计算。

〔1〕3543+1999+301

〔2〕3728－289－711

〔3〕8936－2993－1999

第四课时

例

计算下面各题。

〔1〕3425－1347－425〔2〕4828－（828+497）

〔3〕7495－（495－287）〔4〕2825+（175+348）

〔5〕676+（332－176）

思路点拔

解：

〔1〕3425－1347－425〔2〕4828－（828+497）

＝3425－425－1347＝4828－828－497

＝3000－1347＝4000－497

＝1653＝3503

〔3〕7495－（495－287）〔4〕2825+（175+348）

＝7495－495+287＝2825+175+348

＝7000+287＝3000+348

＝7287＝3348

〔5〕676+（332－176）

＝676+332－176

＝676－176+332

＝500+332

＝832

同步精练

1用简便方法计算下列各题。

〔1〕958－596〔2〕1543+498

2简算下面各题。

〔1〕516－56－44－16〔2〕2356－（356+187）

〔3〕723－800+277〔4〕5723－（723－189）

第五课时

例

用简便方法计算下面各题。

〔1〕199999+19999+1999+199+19

〔2〕83+81+78+80+84+78+79+77+84

思路点拔

解：

〔1〕199999+19999+1999+199+19

＝（200000－1）+（20000－1）+（2000－1）+（200－1）+（20－1）

＝200000+20000+2000+200+20－5

＝222220－5

＝222215

〔2〕83+81+78+80+84+78+79+77+84

＝（80+3）+（80+1）+80+（80+4）+（80+4）+（80－2）+（80－2）+（80－1）

+（80－3）

＝80×9+（3+1+4+4－2－2－1－3）

＝720+4

＝724

同步精练

1用简便方法计算下面各题。

〔1〕99999+9999+999+99+9+8

〔2〕29999+2999+299+29

〔3〕1998+998+98

2用简便方法计算下面各题。

〔1〕43+40+39+41+37+42

〔2〕74+75+77+80+82+85

〔3〕1974+1975+1994+1998+1999

第三讲乘除法巧算

第一课时

例

计算下列各题。

〔1〕68×62〔2〕85×85

〔3〕21×81〔4〕37×77

思路点拔

观察可知这两道算式的因数有个共同特点，我们把它叫做“头同尾合十”的乘法。

这种形式有什么特别的算法呢？

〔1〕一个两位数与11乘的方法是：

用两位数的头作积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上）。

〔2〕一个三位数与11乘的方法是：

用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的和作积的中间数，如果被乘数的前两位与后两位相加满100则向前“1”。

解：

〔1〕68×62＝6×（6+1）×100+8×2＝4200+16＝4216

〔2〕81×89＝8×（8+1）×100+1×9＝7200+9＝7209

〔3〕21×81＝（2×8+1）×100+1×1＝1700+1＝1701

〔4〕37×77＝（3×7+1）×100+7×7＝2800+49＝2849

同步精练

1计算下面各题。

〔1〕54×56〔2〕78×72

〔3〕24×26〔4〕32×38

2计算。

〔1〕61×41〔2〕25×85

〔3〕16×96〔4〕45×65

第二课时

例

计算：

〔1〕26×11〔2〕358×11

思路点拔

〔1〕先用两个因数的个位相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满10，十位上要补写0，然后在将两个因数的十位数乘以它本身加1的和，积写在两个个位数积的前面。

〔2〕用两个十位数字的积加上一个个位数字所得的和，作为乘积的千位数字与百位数字所成的数，而乘积的末两位数正好是被乘数的个位数字自乘。

同步精练

1计算。

〔1〕95×11〔2〕37×11〔3〕74×11

2计算。

〔1〕445×11〔2〕567×11〔3〕354×11

3计算。

1×1＝1

11×11＝121

111×111＝12321

1111×1111＝（）

11111×11111＝（）

111111×111111＝（）

×1111111＝（）

第四讲平均数问题

第一课时

例

三年级〔1〕班第一组的10位同学的身高分别为：

陈飞145厘米、赵丹142厘米、刘丽138厘米、小龙136厘米、王菲143厘米、王康146厘米、范琳138厘米、田田144厘米、杨洋137厘米、王俊141厘米、求第一小组10位同学的平均身高。

思路点拔

分析一：

这道题的总数量，是指10位同学身高的总和，总份数是指第一小组同学的人数。

把总数量除以总份数就可求出第一小组同学的平均身高。

解法一：

（145+142+138+136+143+146+138+144+137+141）÷10

＝1410÷10

＝141（厘米）

同步精练

1学校射击队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射击队同学的平均身高是多少厘米？

21962、1973、1981、1994、2005的平均数是多少？

③第一小组6个同学在一次数学考试中，分别得94分、88分、98分、87分、93分、86分。

他们的平均成绩是多少分？

第二课时

例

校田径队同学测身高，测得最高的一个身高为151厘米，最矮的两个身高为145厘米，还有六位同学身高均为147厘米，田径队同学的平均身高为多少厘米？

【思路点拔】

根据“平均数＝总数÷总份数”可知，首先必须求出田径同学身高的总厘米数：

151+145×2+147×6，再求出田径队同学的总人数。

1+2+6＝9（人）

解：

〔1〕田径队共多少人？

1+2+6＝9（人）

〔2〕田径队同学身高的总厘米数是多少？

151+145×2+147×6＝1323（厘米）

〔3〕田径队同学平均身高是多少厘米？

1323÷9＝147（厘米）

答：

田径队同学的平均身高为147厘米。

同步精练

（1）杨洋参加数学测试，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分，小明前后五次考试的平均分数是多少？

（2）中南炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼46吨，后4天平均第天炼53吨。

求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？

（3）小明一星期的前3天共做26道数学题，后4天平均每天做11道题，这星期他平均每天做几道数学题？

第三课时

例

A、B、C、三个数，A、B的和是90，A、C的和是82，B、C的和是86.A、B、C三个数的平均数是多少？

【思路点拔】

由题目可以知道，90+82+86是两个A、两个B和两个C的和，也就是两个A、B、C的和。

再除以2就得到A、B、C的和，然后除以3，就是这三个数的平均数。

解：

A、B、C三数的和为:

（90+82+86）÷2＝129

A、B、C三数的平均数为：

129÷3＝43

答：

A、B、C三个数的平均数是43.

同步精练

①甲、乙两数的平均数是34，乙、丙两数的平均数是31，甲、丙两数的平均数是32，甲、乙、丙三个数各是多少？

②甲、乙、丙三个数的平均数是81，丁和戊的平均数是96，这五个数的平均数是多少？

③甲、乙、丙三个油桶内平均装油52千克，已知甲桶内装油48千克，乙、丙两装油的千克数相等。

求丙桶内装油多少千克？

第四课时

例

甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶，返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？

思路点拔

要求这辆汽车往返的平均速度，需要知道这辆汽车往返一共行驶了多少千米和汽车往返时行驶的时间。

解：

〔1〕这辆汽车往返一共行驶了多少千米？

240×2＝480（千米）

〔2〕汽车去时行驶了多少小时？

240÷40＝6（小时）

〔3〕汽车返回时行驶了多少小时？

240÷60＝4（小时）

〔4〕汽车往返一共行驶了多少小时？

6+4＝10（小时）

〔5〕汽车往返的平均速度是每小时行驶了多少千米？

480÷10＝48（千米）

答：

这辆汽车往返的平均速度是每小时48千米。

同步精练

1一辆客车先以每小时60千米的速度行驶了3小时，又以每小时4千米的速度行驶2小时，这辆客车这一路的平均速度是多少千米？

②甲到乙地的全程是90千米。

小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米，从乙地到甲地每小时行30千米。

求小王往返的平均速度。

③小华家离学校有360千米，早晨上学，小华走6分钟就能到校；下午放学回家时，小华走9分钟才到家，小华上学和回家平均每分钟走多少米？

第五讲乘除法的简便计算

第一课时

知识概述：

在计算连乘、乘加、乘键运算时，可以运用乘法运算定律进行简化。

1.乘法交换律：

a×b=b×a

2.乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

3.乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

乘法分配律的变式：

a×（b-c）=a×b-a×ca×b+a×c=a×（b+c）

运用这些规律进行简便运算时，先凑整得出10、100、1000……使计算简便。

例题讲学：

例：

用简便方法计算

25×17×425×32×125

思路点拨：

在连乘算式中，应尽可能运用乘法交换律或乘法结合律改变运算顺序，把相乘得到整10、100或1000的因数放在一起，这样算起来比较简便。

（1）先算25×4=100，再算100×17=1700

（2）因为大家知道：

125×8=1000,25×4=100，而我们又发现题目中32=4×8，所以先将8和4分别与125和25相乘得到（125×8）×（25×4）再计算出结果。

同步精炼

50×13×272×25×4

125×64×825×64×125

第二课时

乘法分配律的简便计算

例简便计算

25×（10+4）125×888

思路点拨：

解决这类问题的关键是要能灵活地运用乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c，但乘法分配律可以推广为一般的（a-b）×c=a×c-b×c，

（1）25分别与10和4相乘更简便。

（2）把888拆成8×111，然后用125和8相乘，再乘111更简便。

同步精炼：

125×（80-8）128×101

564×99307×199

25×38401×267

第三课时

例：

用简便算法计算

2600÷25（450+35）÷5325÷13÷5

思路点拨：

（1）可以将2600和25同时乘以4，利用“商不变的规律”进行巧算。

（2）两个数的和或差除以一个数等于这两个数分别除以这两个数，然后再求和或差，因此本题可以用450和35分别除以5，再求和。

（3）本题可以先用325除以5，再除以13，这样更简便。

同步精炼

3200÷25（280+15）÷5

315÷9÷527000÷125

第四课时

例

36000÷8÷125

思路点拨

一个数连续除以两个数，就等于这个数除以这两个数的积。

用36000除以8与125的积更简便。

36000÷8÷125

=36000÷（8×125）

=36000÷1000

=36

同步精炼

6800÷25÷4100÷25÷4

72000÷125÷84000÷25÷4

42000÷8÷12560000÷125÷8

练习试卷

135×5×2027×25×4

15×25×425×（4+8）×

（40-8）×2519×125×8

125×（80+8）48×125

3600÷25（4+8）×25

19×125×85600÷25

第六讲

数图形第一课时

例

（1）下图中，有几条线段？

ABCD

（2）下图中有多少条线段？

C

AEB

D

[思路点拨]

要得到正确的结果，必须按顺序有条理地进行分析。

为了保证做的不重复，不遗漏，我们可以按照以下的规律去数。

方法：

以线段点为顺序，从左向右的顺序观察，以一个点为起点，数出以这个点为端点的线段有哪几条：

（1）以点A为左端点的线段有ABACAD有3条。

（2）以B点为左端点的线段有BCBD有2条。

（3）以C点为左端点的线段有CD只有一条。

因此，AD上有线段数3+2+1=6（条）

同步精炼

1、数一数，图中共有多少条线段？

（1）E

AFGD

BC

（2）

2、数出下图中有多少条线段？

（1）ABCDE

（2）

ABCDEFG

第二课时

例

数一数图中有多少个角？

A

OB

C

D

思路点拨

数角就像数线段一