数据结构之中缀表达式转后缀表达式.docx

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数据结构之中缀表达式转后缀表达式

我们在数学中常见的计算式，例如2+（3*4）叫做中缀表达式。

表达式中涉及到了多个运算符，而运算符之间是有优先级的。

计算机在计算并且处理这种表达式时，需要将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再进行计算。

中缀表达式转后缀表达式遵循以下原则：

1.遇到操作数，直接输出；

2.栈为空时，遇到运算符，入栈；

3.遇到左括号，将其入栈；

4.遇到右括号，执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出；

5.遇到其他运算符'+''-''*''/'时，弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈；

6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。

经过上面的步骤，得到的输出既是转换得到的后缀表达式。

举例：

a+b*c+（d*e+f）*g--------->abc*+de*f+g*+

遇到a，直接输出：

遇到+，此时栈为空，入栈：

遇到b，直接输出：

遇到*,优先级大于栈顶符号优先级，入栈：

遇到c，输出：

遇到+，目前站内的*与+优先级都大于或等于它，因此将栈内的*，+依次弹出并且输出，并且将遇到的这个+入栈：

遇到（,将其入栈：

遇到d，直接输出：

遇到*，由于*的优先级高于处在栈中的（，因此*入栈：

遇到e，直接输出：

遇到+，栈顶的*优先级高于+，但是栈内的（低于+，将*出栈输出，+入栈：

遇到f，直接输出：

遇到）,弹出栈顶元素并且输出，直到弹出（才结束，在这里也就是弹出+输出，弹出（不输出：

遇到*，优先级高于栈顶+，将*入栈：

遇到g，直接输出：

此时已经没有新的字符了，依次出栈并输出操作直到栈为空：

明白了这个过程，现在就需要用代码实现了。

对于各种运算符的优先级，可以使用整数来表示运算符的级别。

可以定义一个函数来返回各种符号的优先级数字：

/*****************************************************************

*根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。

*这里只处理+、-、*、/、（、）这些符号。

*需要注意的是：

如果（在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的

*@paramc:

需要判断的字符

*@paramflag:

字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中

*****************************************************************/

intGetPrecedence（charc,intflag）

{

if（c=='+'||c=='-'）

{

return1;

}

elseif（c=='*'||c=='/'）

{

return2;

}

elseif（c=='（'&&flag==0）

{

return0;

}

elseif（c=='（'&&flag==1）

{

return3;

}

else

{

fprintf（stderr,"Inputcharisinvalid!

\n"）;

return-1;

}

}

/****************************************************************

*判断一个字符是不是运算符

*如果是合法的运算符+、-、*、/、（、）则返回0，否则返回1

****************************************************************/

intIsOperator（charc）

{

if（c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='（'||c=='）'）

{

return0;

}

else

{

return1;

}

}

/****************************************************************

*完整的代码如下：

****************************************************************/

#include

#include

#defineElementTypechar

typedefstructNode*PtrToNode;

typedefPtrToNodeStack;

typedefstructNode

{

ElementTypeElement;

PtrToNodeNext;

};

intIsEmpty（StackS）;

StackCreateStack（）;

voidDisposeStack（StackS）;

voidMakeEmpty（StackS）;

voidPush（ElementTypeX,StackS）;

ElementTypeTop（StackS）;

voidPop（StackS）;

//判断栈是否为空

intIsEmpty（StackS）

{

returnS->Next==NULL;

}

//创建链栈

StackCreateStack（）

{

StackS=malloc（sizeof（structNode））;

if（S==NULL）

{

printf（"Noenoughmemory!

"）;

returnNULL;

}

S->Next=NULL;

MakeEmpty（S）;

returnS;

}

//清空栈

voidMakeEmpty（StackS）

{

if（S==NULL）

{

printf（"UseCreateStackFirst!

"）;

}

else

{

while（!

IsEmpty（S））

{

Pop（S）;

}

}

}

//进栈

voidPush（ElementTypeX,StackS）

{

PtrToNodeTmp;

Tmp=malloc（sizeof（structNode））;

if（Tmp!

=NULL）

{

Tmp->Element=X;

Tmp->Next=S->Next;

S->Next=Tmp;

}

else

{

printf（"Outofspace!

"）;

}

}

//出栈

voidPop（StackS）

{

if（IsEmpty（S））

{

printf（"TheStackisEmpty!

"）;

}

else

{

PtrToNodeTmp=S->Next;

S->Next=Tmp->Next;

free（Tmp）;

}

}

//返回栈顶元素

ElementTypeTop（StackS）

{

if（IsEmpty（S））

{

printf（"Thestackisempty!

"）;

return0;

}

else

{

returnS->Next->Element;

}

}

/*****************************************************************

*根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。

*这里只处理+、-、*、/、（、）这些符号。

*需要注意的是：

如果（在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的

*@paramc:

需要判断的字符

*@paramflag:

字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中

*****************************************************************/

intGetPrecedence（charc,intflag）

{

if（c=='+'||c=='-'）

{

return1;

}

elseif（c=='*'||c=='/'）

{

return2;

}

elseif（c=='（'&&flag==0）

{

return0;

}

elseif（c=='（'&&flag==1）

{

return3;

}

else

{

fprintf（stderr,"Inputcharisinvalid!

\n"）;

return-1;

}

}

/****************************************************************

*判断一个字符是不是运算符

*如果是合法的运算符+、-、*、/、（、）则返回0，否则返回1

****************************************************************/

intIsOperator（charc）

{

if（c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='（'||c=='）'）

{

return0;

}

else

{

return1;

}

}

charOutput[50];

//中缀表达式转成后缀表达式

char*InfixToPostfix（char*ch,StackS）

{

intindex=0;

charc;

while（（c=*ch）!

='\0'）

{

//不是运算符，将该字符放进输出字符数组中。

if（IsOperator（c）==1）

{

Output[index++]=c;

ch++;

}

//是运算符

else

{

//如果此时栈为空，运算符进栈

if（IsEmpty（S））

{

Push（c,S）;

ch++;

continue;

}

else

{

if（c=='）'）

{

while（!

IsEmpty（S）&&Top（S）!

='（'）

{

Output[index++]=Top（S）;

Pop（S）;

}

Pop（S）;

ch++;

continue;

}

else

{

intoutPrecedence=GetPrecedence（c,1）;

while（!

IsEmpty（S）&&GetPrecedence（Top（S）,0）>=outPrecedence）

{

Output[index++]=Top（S）;

Pop（S）;

}

Push（c,S）;

ch++;

continue;

}

}

}

}

while（!

IsEmpty（S））

{

Output[index++]=Top（S）;

Pop（S）;

}

Output[index]='\0';

returnOutput;

}

intmain（void）

{

StackS=CreateStack（）;

char*charSequence="1+2*3+（4*5+6）*7";

chartmp;

char*out=InfixToPostfix（charSequence,S）;

while（（tmp=*out）!

='\0'）

{

printf（"%c",tmp）;

out++;

}

printf（"\n"）;

return0;

}