届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学文试题.docx
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届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学文试题
秘密★启用前【考试时间:
2020年1月5日15:
00-17:
00】
绵阳市高中2017级第二次诊断性考试
文科数学
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.设全集U={x|x>0},M={x|l A.(1,2)B.(2,+g)C.(0,1]U[2,+g)D.[2,+) 2.已知i为虚数单位,复数z满足z•i=1+2i,则z的共轭复数为 A.2-iB.2+iC.l-2iD.i-2 3.已知高一 (1)班有学生45人,高一 (2)班有50人,高一(3)班有55人,现在要用分层抽样的方法从 这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评,则高一 (2)班被抽出的人数为 A.10 12C.13D.15 4.己知向量 b=(_l,x),右a//b,则|b|= A. B. 5 C. v'5 2 2 2), D.5 1 5.已知a为任意角,贝UCOS2a=一 ”是“sina=駅 3 3 A.充分不必要条件 .必要不充分条件 B ”的 C.充要条件 D. 既不充分也不必要 6.已知M(-2,0),P是圆N: A. 2x 2 y 1 B. 2x 2 y 1 C. 2x 2 y 1 D. 2x 2 y1 9 5 5 9 5 9 9 5 _y与广告费用x之间的关系如下表: 0 1 \2 3 4 yf单位,万元) 10 \5 m 30 35 7.己知某产品的销售额 若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y=6.5x+9,则下列说 法中错误的是 A.产品的销售额与广告费用成正相关 B.该回归直线过点(2,22) C•当广告费用为10万元时,销售额一定为74万元 D.m的值是20 &甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间,计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察,由于时间关系,每个人只能选择一个景点,则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为 1 1 3 1 A.- B. C D• 8 4 •8 2 22 9•双曲线Xr1T1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线a2b2 分别交于AB两点,若四边形OAFB(0为坐标原点)的面积为be,则双曲 线的离心率为 A.2B.2C.3D.3 10.已知圆C: x2+y2-2x-8=0,直线I经过点M(2,2),且将圆C及其内部区域分为两部分,则当这两部分 的面积之差的绝对值最大时,直线I的方程为 A.x-2y+2=0B.2x+y-6=0C.2x-y-2=0D.x+2y-6=0 11.己知f(x)为偶函数 f(log2m)+f(log]m)<2f⑴ 2 1 A•(-,2)B•(0, 2 12.函数f(x)=(2ax-1)2-log A.(1,2)B. 13 且当x>0时,f(x)xcosxsinx—x,则满足不等式3 的实数m的取值范围为 1 2)C.(0,—)U(1,2)D.(2,+s) 2 1一 a(ax+2)在区间[0,一]上恰有一个零点,则实数a的取值范围是 a U[3,+8)C.(1,2)U[3,+8)D.[2,3) 、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.直线I仁ax-(a+l)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行,则实数a的值是. 14. 15•函数ysin(x)( 某同学在最近的五次模拟考试中,其数学成绩的茎叶图如右图所示,则该同学这五次数学成绩的方差是 11 12 049 16 0,||)的图象如右图所示,则f(x)在区间[-n,n]上的零点之和为 2 16.过点M(-1,0)的直线,与抛物线C: y=4x交于A,B两点(A在MB之间),F是抛物线C的焦点,若 Samb=4Sa|^,则厶ABF的面积为。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考 生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12允) 每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查: 该 调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间, 其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示: 男 女 总计 嵐计 2X2列联表 045 610 0.05 2.072 2.706 3.841 其也) 18.(12分) 已知等差数列{an}的公差d=2,as>0,且-33为a4与a? 的等比中项.数列{bn}的通项公式为 bn= an3 2 (1)求数列{bn}的通项公式; ⑵记Cnanbn(n€N*),求数列{cn}的前n项和S. 在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(sinA+sinB)(a-b)=c(sinC+sinB). (I)求A; (2)若D为BC边上一点,且AD丄BC,BC=23AD,求sinB. 20.(12分) 2 已知椭圆C: Xy21,动直线I过定点(2,0)且交椭圆C于A,B两点(A,A不 2 在x轴上). (l)若线段AB中点Q的纵坐标是-2,求直线l的方程; 3 (2)记A点关于x轴的对称点为M,若点N(n,0)满足MNNB,求n的值. 21.(12分) 1 己知函数f(x)=2lnx+x2-ax,其中a€R. 2 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若a>3,记函数f(x)有两个极值点xi,X2(其中X2>x",求f(x2)-f(xi)的最大值. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题申任选一题做答。 如果多做,则按所做的 第一题计分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程】(10分) x1rcos 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(r>0,为参数),以坐标原点 yrsin 极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C经过点P(2,-),曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1 3 (1)求曲线G的普通方程,曲线C2的极坐标方程; 11 (2)若A(p1,a),B(p2,a-—)是曲线G上两点,当a€(0,—)时,求〔『|°b|2 的取值范围. 23.【选修4-5: 不等式选讲】(10分) 已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l| 2 (1)当a=4时,求不等式的解集; (2)若该不等式对x€R恒成立,求实数a的取值范围. 绵阳市高中2017级第二次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一・选择题: 本大懸共12小题, 每小砸5分*共和* 13AACB ACBBDAD -<填空题: 本大瞿共4小题, 每小鏈5分,共20分. 13.2 14. 30.8J5. 5 三.解答題: 怎夫题共b小题, 共70分. 17.解: (l>Itl題意得,耳方国屮笊一组.第二组的顿亭2和为 0.04*5^0.06*5-0.5. 所且阅读吋间的中位数用4 (2)由題意得,男生人数为45人,丙此女生人致为55人,由频率分布H方图尙・阅渎时故犬尸尊m的人贅为LOOaO.5-50人. IR-解匕CI>由趙意得吗口tF|46JFj4】2* : *(与曲『=(马46卜他4⑵*解再叫或叶=-仅 Z=£rt+2«2>0,得斗〉t|.辻町=-3. : .2"七7分 #1 (2)由(1}可知.cb=u„+^^2h-542^\*分 SJI=c1+c.f+'*-+£^ •卜3一W+…+心一叶 如亠U1 2 =2rt+«: -4n-l■12分 文科垃学答案第I页<^5®) 19-解£<1)中*由正弦电理得 (a+—c(c+b)T即c? =酹十云卡Ar・*………………3分 由余號定理ftcosJ=+C=--,于分 2Ac、2 fSM"0 (2)中.5i^r=-ABylCsinZ£4C=AD・HU—bc^aAD 222 mesi2? c=27Vxd・可得沖。 二一^=・ 2V3 ;■3b^=d1・9分 在△*JJC中.由余弦建理^a2=i^4-c5-26rcosl20** 即血=戸4疋+屁整理得怜_四: =0*即 A~& : .sin.R=sin—=— 62 12分 20.解](】J改卫(ju,yij x=(y+2^5 由\.浦去*得(尸4可}? +4柑42=0・ jr+2y=2, A=;3-i>0.解浮f: >逅或ic-逅. -4f2 由韦达定理H①订分 12I2+212/+2 VMB中点0的纵时」 A/j+Vl=-y代入①解盼I或T. 又(■>爲或j<~4i*得戶2* •: 直££f笳〕/j#里旳x-2v"2—0.6分 亶科数学答案孙工页(共丁页) ⑵由题意得”(血,-tO- FtlMV=・知创.N・Ji三点共线. 即左的=*谢* ・。 一(-耳)j;-(-y,) 即」 耳I 将斗三级+£巧=啊*2・{弋入得n=厂°'"+2•②Si+热 联立, F+2yJ—R】m得{F切严M+Xm Jt=/! '->-2, 由I;迖崔理彥.vL4y\=f\*加比=-^-ifH"tt 将③代入②樹到厂I・ 11分 12* 八宀T x ^g(x)=A--xt+2fftijA=4J2-8 1当日00或戊wo・却収W2』f时,得立. A/(x)m( 2当[a>{),即“20时. 由畑沁得。 “一仟恐严忙叫 亠EIC中“__呂fi4/a3-8 Ftl/(jr)<0-得 二函数心在⑴匸-勺7)和(叱孚^十勺上单调递增, 在(山戸,心尹心调递减*疔分 综I: 所述,苛穴纬时,_ac左®+e)上单调常增: 文科数学答案第3觅(共5«> 当“2运时,甬数几门在(0: _于二)和“」;1+鷺十比)上串调谨增, "何+x屈码上单调递减. 龟22 f"由“)得・有“2血时「丿⑴仃商极值点心兀(其中屯X" &分 刚斗.Jf3>Tg(_r)=x: ! -ar+2=0的两根* / 斗2 ““玉-垃仝“in殳 蛊[2文]x}jc2 则“工訂一/(叩』方⑴ 由&吳諾』心=丄弓 即2;2-5h-2^(J,解f#1^2. 丫笊”Z_l_丄二二±3二土竺 : 、宿⑴在[! +«)上单调递减, : ・A™(0=* (2)=2ln2--. 即/(x2)-/(n)^®大值为2ln2-|- 2N解: (I)将G的琴数方程化为浮iffi方程期才门4尸=宀市x—pCCx^Qtv—/>sirt^t 12分 得点円2・牛)的直站电标为mE代AS和律乩 A曲銭G的普ifi方程为(「】円~护=3> ■3分 文科数学答窠孤|负(其§页) Ci可化为&-p^siJ&=】»即(ti*-'tf-Liirtf)=1A曲线Us的檢坐标方程为,4曲=1・ (2)将点ga).曲冷o-~)代入曲线Cm的梭坐标方程.■6 口*52住T*£055(血一彳>-】・ -―+―==加+o(>s(2住一二》 口Pi ••何|则XP? 3 =-cus.2^+ 当! sin2er=』1吋"(加4于)+ 由己知or^((U—|-可得2 (£・——). 4336 「-是苗gin(脸4■却二书]、 十肖的啦值范闊・⑹ 10分 23.解: o=-2.悼爪等式化为|jr+]|-|lr-l|^-2, 当W-x+l-(2x-l><-2.解得盂鼻4,粽殳得x^4; ^-| 233 兰时.Yh£1)+2x-1W-2•解福xWO”综汁静kW・1. 畀不聶或的解ft^{r|x<~t或盘事4}・ X—工、A<—1 (2)设凿救f(x)=a+l|-|2x—1|=^3x.—I^x<—- —X42.JtE—' 2 tai他口Jftu函数人丈)的虽大值为喜. io分 由二€lo^lu■解得。 弋ti芝-^― 2r4 文料数学答案繭5厦(共§贯) 否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.
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- 四川省 绵阳市 上学 第二次 诊断 考试 数学 试题