弹性碰撞公式推导正式版.docx
- 文档编号:9402728
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:368.94KB
弹性碰撞公式推导正式版.docx
《弹性碰撞公式推导正式版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《弹性碰撞公式推导正式版.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
弹性碰撞公式推导正式版
两小球弹性碰撞理论推导
设两个小球发生弹性碰撞
根据动量守恒定律,
(1)
根据弹性碰撞过程机械能守恒,
(2)
由
(1)式移项,得
(3)
由(3)式,得
(4)
由
(2)式移项,得
(5)
由(5)式,整理得
(6)
将(4)式代入(6)式左边,整理得
(7)
由
(1)和(7)式,解得
(8)
(9)
课题三:
圆柱体积计算公式的推导(B)
教学内容
教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4,练习八的第1~2题.
教学目的
1.让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积.
2.在图形的变换中,培养学生的迁移能力、逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念.
3.引导学生探索和解决问题,体验转化及极限的思想
教具、学具准备
教师准备CAI课件,长方体、圆柱形容器若干个;学生准备推导圆柱体积计算公式用学具.
教学过程一、激疑引入
1.出示装了水的圆柱容器.
(1)启发下思考:
容器里面的水形成了什么形状?
(圆柱)你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗?
(2)讨论后汇报:
把它倒入长方体容器中,量出数据后再计算.
(3)操作中体验:
组织学生分组操作,倒水、测量、计算.
反馈时,着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法.
2.出示橡皮泥捏成的圆柱.
提问:
你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗?
(把它捏成长方体或是正方体就可以计算了.)
3.出示圆柱形模型.
提问:
这个圆柱形的体积又该怎么求呢?
(学生讨论后回答:
把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中,求出上升部分水的体积.
教师评价:
刚才同学们都能想出办法,把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体,而后求出它们的体积.
4.创设问题情境.(课件显示.)
如果要求大厅里圆柱形柱子的体积,或是求压路机圆柱形大前轮的体积,你有办法吗?
今天,就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法.
二、探究新知
1.回顾旧知,帮助迁移.
请大家想一想:
在学习圆的面积时,我们是怎样把圆转化成已学的图形,来推导圆面积的计算公式的.
配合学生的回答,课件动态演示:
把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积的计算公式.
2.小组合作,实践迁移.
(1)启发:
现在该怎样来计算圆柱的体积呢?
能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积?
学生相互讨论,思考应如何转化,而后组织全班汇报.
(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了.)
(2)操作:
学生操作学具,进行拼组.
CAI课件动态演示拼组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份、128份……)让学生明确:
分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体.
(3)讨论:
圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?
学生分四人小组展开讨论.
(4)汇报:
近似长方体的体积等于圆柱的体积;近似长方体的底面积等于圆柱的底面积;近似长方体的高就是圆柱的高.
(配合学生的回答演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应内容.)
(5)概括:
试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式:
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
引导学生用字母表示计算公式:
V=Sh
3.运用新知,尝试解答例题.
(1)尝试:
学生理解题意后,自己尝试解答.
(2)展示:
将学生可能出现的三种情况展示于平台上.
①50×2.1=105(立方厘米)
②2.1米=210厘米 50×210=10500(平方厘米)
③2.1米=210厘米 50×210=10500(立方厘米)
(3)辨析:
几号解答是完全正确的?
为什么?
组织学生讨论,明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位.
(4)拓展:
如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎么来计算圆柱的体积呢?
自己先写出计算公式,再相互交流.(先计算出底面积,再求出体积.公式是:
V=πr2h)
如果已知的是底面直径d和高h呢?
三、巩固练习
1.完成练习八的第1题.
底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)
153
6.44
学生先独立填表,而后全班汇报.
2.求下面圆柱的体积.(单位:
厘米)
学生独立完成,教师行间巡视,注意对部分学生给予必要的指导.
3.实际运用.(返回课始部分课件,出示压路机图.)
一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2.5米,半径1米.它的体积是多少立方米?
独立完成后全班汇报,汇报时让学生先说说“轮宽”的意思,再汇报算式及结果.
4.提高练习.(返回课始部分课件,出示大厅里圆柱形的柱子图.)
要知道这个圆柱形柱子的体积,测量哪些数据较方便?
组织学生先讨论,再全班交流方法.
板书设计
教学设计说明
“圆柱体积计算公式的推导”是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的.同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课.
课始,教师创设问题情境,不断地引导学生运用已有的生活经验和旧知,探索和解决实际问题,并制造认知冲突,形成了“任务驱动”的探究氛围.
展开部分,教师为学生提供了动手操作、观察以及交流讨论的平台,让学生在体验和探索空间与图形的过程中不断积累几何知识,以帮助学生理解现实的三维世界,逐步发展其空间观念.
练习安排注重密切联系生活实际,让学生运用自己刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题,使其认识数学的价值,切实体验到数学存在于自己的身边,数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的.
教师无论是导入环节,还是新课部分都恰当地引导学生进行知识迁移,充分地让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法.同时,还合理地运用了多媒体技术,形象生动地展示了“分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体”,有机地渗透了极限的初步思想
教学目标
1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。
会用公式计算圆柱的体积,并能应用分式解答一些实际问题。
2.在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点和难点
圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学过程设计
我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的体积。
(板书:
圆柱的体积)
(一)复习准备
1.什么叫体积?
(指名回答)
生:
物体所占空间的大小叫做体积。
师:
你学过哪些体积的计算公式?
(指名回答)
根据学生的回答,板书:
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的?
生:
把一个圆,平均分成数个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,(根据学生的叙述,边用幻灯片演示。
)得到圆面积公式S=πr2。
(二)学习新课
1.动脑筋想一想,圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?
2.看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?
3.推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题
(1)。
圆柱体是怎样变成长方体的?
(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗?
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。
(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。
)
(2)动手操作切拼,将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体,让学生比一比,底面积大小一样,高相等,使学生确信,两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述,把圆柱体切拼成长方体。
(如有条件,每四人一个学具,人人动手切拼,充分展示切拼过程和公式推导过程。
)
现在讨论自学题
(2)。
师:
这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?
什么没变?
生:
形状变了,体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论:
切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(引导学生有顺序的进行叙述,分小组讨论,让学生充分发言。
)
小结:
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。
师:
圆柱的体积怎样计算?
用字母公式,怎样表示?
板书:
V=Sh
(4)利用公式进行计算。
例1一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高2.1米,它的体积是多少?
引导学生审题,说出题目中的已知条件和问题。
做这道题还要注意什么?
生:
已知圆柱体底面积和高,求圆柱的体积,注意统一单位名称。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)
S=50 h=210 (②写出字母公式)
V=Sh (③列式计算)
=50×210 (④写出答题)
=10500
答:
它的体积是10500立方厘米。
引导学生总结出做题步骤。
小结:
要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,会求出底面积)和高。
注意统一单位名称。
(三)巩固反馈
1.圆柱体的底面积3.14平方分米,高40厘米。
它的体积是多少?
2.求下面圆柱体的体积。
(单位:
厘米)
3.填表:
4.一个圆柱形容器,底面半径是25厘米,高8分米。
它的容积是多少立方分米?
5.一个圆柱形粮囤,从里面量,底面周长是6.28米,高20分米。
它的容积是多少立方米?
(四)课堂总结
这节课,你学会了什么?
还有什么问题?
生:
学会了圆柱体的体积计算公式,并会用公式解答实际问题。
思考题:
一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。
用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?
请你计算一下。
课堂教学设计说明
本节教案分三个层次。
第一层次是复习。
第二层次,推导圆柱体的计算公式。
在学生自学的基础上,亲自动手切拼,把圆柱体转化成近似的长方体,找出近似长方体与原圆柱体各部分相对应部分,从而推出圆柱体积计算公式。
用知识迁移法,把旧知识发展重新构建转化为新知识,使学生认识到形变质没变的辩证关系,培养学生自学能力,动手能力,观察分析和归纳能力。
第二层次,针对本节所学知识内容,安排适度练习,由易到难,由浅入深,使学生当堂掌握所学的新知识,并通过练习达到一定技能。
本节教案特点:
充分体现以教师为主导,学生为主体,让学生动手、动脑、参与教学全过程,较好地处理教与学,练与学的关系。
寓教于玩中学会新知识,使学生爱学、会学,培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力,让学生充分体验成功的喜悦。
板书设计
《教师思想工作总结》
在这一年来,我认真学习党的基本理论和重要著作,不断提高自己,充实自己,、树立正确的世界观、人生观和价值观,在日常工作中遵守纪律,团结同志;、教育目的明确,态度端正,钻研业务,勤奋刻苦;
积极参加教研活动,平时做到周前备课。
备课时认真钻研教材、教参,学习好大纲,虚心学习、请教。
力求吃透教材,找准重点、难点。
上好课的前提是做好课前准备,不打无准备之仗。
上课时认真讲课,力求抓住重点,突破难点,精讲精练。
运用多种教学方法,从学生的实际出发,注意调动学生学习的积极性和创造性思维,使学生有举一反三的能力,培养学生的学习兴趣。
我利用课余时间对学生进行辅导,不明白的耐心讲解,及时查缺补漏。
根据减负的要求,会适当地留一些有利于学生能力发展的、发挥主动性和创造性的作业。
尊重学生的人格,尤其是对待后进生要多给一些温暖,用"爱"字改变他们,理解尊重信任他们。
严格要求学生,对其缺点错误,不纵容、不姑息、不放任,更注重学生未来的发展和前途。
作为一个一年级的老师,我有责任引领他们走进知识的殿堂,学到更多的知识;我有责任引领他们张开理想的风帆,驶向梦中的彼岸;我有责任引领他们插上智慧的翅膀,翱翔在无尽的天空。
教师的责任不仅在于教授学生知识,更在于引导他们学会生活和生存的基本技能,及做人的基本行为准则。
积极学习各种教育理论,以充实自己,我还利用业余时间认真学习电脑知识,学习制作多媒体课件,为教学服务,也积极撰写教育教学论文。
四、努力方向:
1、加强自身基本功的训练,课堂上做到精讲精练,注重对学生能力的培养。
2、对差生多些关心,多点爱心,再多一些耐心,使他们在各方面有更大进步。
3、利用各种方法,训练学生提高、集中注意力。
4、在教学上下功夫,努力使班级学生的成绩在原有的基础上有更大的进步。
教育工作,是一项常做常新、永无止境的工作。
社会在发展,时代在前进,学生的特点和问题也在发生着不断的变化。
作为有责任感的教育工作者,必须以高度的敏感性和自觉性,及时发现、研究和解决学生教育和管理工作中的新情况、新问题,掌握其特点、发现其规律,尽职尽责地做好工作,以完成我们肩负的神圣历史使命。
一份春华,一份秋实,在教书育人的道路上我付出的是汗水和泪水,然而我收获的却是那一份份充实,那沉甸甸的情感。
我用我的心去教诲我的学生,我用我的情去培育我的学生,我无愧于我心,我无悔于我的事业。
让我把一生矢志教育的心愿化为热爱学生的一团火,将自己最珍贵的爱奉献给学生,相信今日含苞欲放的花蕾,明日一定能盛开绚丽的花朵。
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题,在高中物理中占有重要位置,也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合,联系广泛,题目背景易推陈出新,掌握这一模型,举一反三,可轻松解决这一类题,切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一)弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞,遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒,动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2,小球B静止在光滑水平面上,A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞,求碰撞后小球A的速度v1,物体B的速度v2大小和方向
解析:
取小球A初速度v0的方向为正方向,因发生的是弹性碰撞,碰撞前后动量守恒、动能不变有:
m1v0=m1v1+m2v2①
②
由①②两式得:
,
结论:
(1)当m1=m2时,v1=0,v2=v0,显然碰撞后A静止,B以A的初速度运动,两球速度交换,并且A的动能完全传递给B,因此m1=m2也是动能传递最大的条件;
(2)当m1>m2时,v1>0,即A、B同方向运动,因
<
,所以速度大小v1<v2,即两球不会发生第二次碰撞;
若m1>>m2时,v1=v0,v2=2v0即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时,物体A的速度几乎不变,物体B以2倍于物体A的速度向前运动。
(3)当m1<m2时,则v1<0,即物体A反向运动。
当m1< 以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为: (质量)等大小,(速度和动能)交换了;小撞大,被弹回;大撞小,同向跑。 (二)应用举例 [例1]如图2所示,两单摆的摆长不同,已知B的摆长是A摆长的4倍,A的周期为T,平衡时两钢球刚好接触,现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放,两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动,以mA,mB分别表示两摆球A,B的质量,则下列说法正确的是; A.如果mA=mB经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置 B.如果mA>mB经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置 C.如果mA>mB经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧 D.如果mA [解析]当mA=mB时,A、B球在平衡位置发生弹性碰撞,速度互换,A球静止,由于B摆长是A摆长的4倍,由单摆周期公式 可知,A周期是T,B的周期是2T,当B球反向摆回到平衡位置经时间为T,再次发生碰撞。 故A选项正确。 当mA>mB时,发生第一次碰撞后两球同向右摆动,但A球的速度小于B球的速度,并有A的周期是B周期的一半,T/2时B到达右侧最大位移处,此时A向左回到平衡位置,A继续向左;再经T/2,B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞,故B选项正确,C选项错误;当mA [例2]质量为M的小车静止于光滑的水平面上,小车的上表面和 圆弧的轨道均光滑,如图3如图所示,一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车,当小球返回左端脱离小车时,下列说法正确的是: A.小球一定沿水平方向向左做平作抛运动 B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动 C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动 D.小球可能做自由落体运动 [解析]: 小球水平冲上小车,又返回左端,到离开小车的整个过程中,系统动量守恒、机械能守恒,相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程,如果m<M,小球离开小车向左平抛运动,m=M,小球离开小车做自由落体运动,如果m>M,小球离开小车向右做平抛运动,所以答案应选B,C,D [例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B两球,质量相等,假定它们之间存在恒定的斥力作用,原来两球被按住,处在静止状态。 现突然松开两球,同时给A球以速度v0,使之沿两球连线射向B球,B球初速度为零;若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0,求: B球在斥力作用下的加速度 [解析]: A球射向B球过程中,A球一直作匀减速直线运动,B球由静止开始一直作匀加速直线运动,当两球速度相等时相距最近,当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞,,由于A、B质量相等,A、B发生了速度交换,系统动量守恒、机械能守恒。 设A、B速度相等时速度为v,恢复到原始值时A、B的速度分别为v1、v2, mv0=2mv① 2mv=mv1+mv2② ③ 由①式得v= ,由②③解得v1=0,v2=v0(另一组解v1=v0,v2=0舍去) 则B的加速度a= = [例4]如图4所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,一质量为m子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B的速度最大,最大速度是多少? [解析] (1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程,动量守恒,有机械能损失;二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程,动量守恒,系统机械能守恒, 子弹打入: mv0=4mv1 ① 打入后弹簧由原长到最短: 4mv1=8mv2 ② 机械能守恒: ③ 解①②③得 (2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中,木块B一直作变加速运动,木块A一直作变减速运动,相当于弹性碰撞,因质量相等,子弹和A组成的整体与B木块交换速度,此时B的速度最大,设弹簧弹开时A、B的速度分别为 4mv1=4mv1’+4mv2’④ ⑤解得: v1’=o,v2’=v1= 可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。 弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”,我们应广义地理解“碰撞”模型。 这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒(动能不变),具备了这一特征的物理过程,可理解为“弹性碰撞”。 我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识,问题就会迎刃而解。 [例4]如图4所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,一质量为m子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B的速度最大,最大速度是多少? [解析] (1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程,动量守恒,有机械能损失;二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程,动量守恒,系统机械能守恒, 子弹打入: mv0=4mv1 ① 打入后弹簧由原长到最短: 4mv1=8mv2 ② 机械能守恒: ③ 解①②③得 (2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中,木块B一直作变加速运动,木块A一直作变减速运动,相当于弹性碰撞,因质量相等,子弹和A组成的整体与B木块交换速度,此时B的速度最大,设弹簧弹开时A、B的速度分别为 4mv1=4mv1’+4mv2’④ ⑤解得: v1’=o,v2’=v1= 可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。 弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”,我们应广义地理解“碰撞”模型。 这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒(动能不变),具备了这一特征的物理过程,可理解为“弹性碰撞”。 我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识,问题就会迎刃而解。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 弹性 碰撞 公式 推导 正式版