《植树问题》教学设计及反思.docx
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《植树问题》教学设计及反思
《植树问题1》教学设计
【教学目标】
知识目标:
1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动,让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2.让学生自主探索、讨论、交流,使学生发现并理解植树问题(两端要栽)的解题规律,并利用规律解决一些实际问题。
能力目标:
1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程,并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律,初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标:
培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。
【教学重点】:
引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】:
理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【教学准备】:
课件、学生用尺子、表格等。
【教学过程】:
一、谜语导入,引入新课
师:
同学们,你们喜欢猜谜语吗?
生:
喜欢。
师:
今天,老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜。
请听:
两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。
打一人体的组成部分。
它是什么呢?
你说说看?
生:
他是手。
师:
哦,他就是我们的手。
我们的手作用可真大,又会写又会画还会算,而且我们的手上还有许多的数学奥秘,仔细看老师的手,你看到了数字几呢?
生:
5.
师:
哦,你们都看到了数字五,那你还能看到数字几呢?
生:
我看到了数字4、3、2、1。
师:
哦,你说的数字4、3、2、1表示的是什么啊?
能告诉我们吗?
生:
手指的个数。
师:
哦,手指的个数。
那我们说的五也是手指的个数,对吧?
那么,除了手指的个数外你还能看到什么呢?
生:
还能看到手指之间的间隔。
师:
哦,手指之间还有一个个的间隔。
同学们,现在看一看这个图片,图上有几根手指?
手指之间又有几个间隔呢?
生:
3根手指,2个间隔。
师:
数一数。
1、2,恩,还真有2个间隔。
那4根手指之间有几个间隔?
5根手指之间呢?
两根手指之间呢?
生:
依次回答。
师:
恩,一个间隔。
同学们,再来看一副照片。
你发现什么了?
生:
依次回答。
师:
说得真完整。
谁还有发现?
生回答。
师:
手指(柱子)数与间隔数之间有什么关系?
生:
间隔数比手指(柱子)数少一。
师:
同学们,你能用一个算式来表示手指(柱子)数和间隔数之间的关系吗?
生:
手指(柱子)数等于间隔数加一。
师:
哦,谁还说?
生:
间隔数等于手指(柱子)数减一。
师:
恩,真聪明。
同学们,上天赐予我们每个人两件宝贝,一个是我们的双手,一个就是我们的大脑。
我们利用我们的大脑发现了生活中的很多的数学问题,看来我们的数学真是无处不在啊。
二、自主探究,发现规律
1、 多媒体出示例1
在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?
师:
读一读,在题中你读到哪些信息?
谁来说一说?
生:
……………………
师:
一边表示什么?
全长100米表示什么?
每隔5米栽一棵表示什么意思?
师:
什么是两端都要栽?
生:
……………………..
(1)师小结:
用图演示说明:
一边是小路的一侧,指左边或者右边。
全长100米是指小路的总长。
每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离,简称间距。
两端要栽指起点与终点处都要栽。
(2)算一算,一共要栽多少棵树?
(3)反馈答案:
方法1:
100÷25=20(棵)
方法2:
100÷25=2020+2=22(棵)
方法3:
100÷25=2020+1=21(棵)
(4)师提出疑问:
现在出现了三种答案,到底哪种答案是正确的呢?
用什么方法来验证?
2、师用课件出示下表说:
同学们想的办法真多,我们可以选择画线段图来验证。
但是100米这个数字有点大,不好验证,怎么办呢?
在遇到比较复杂的问题时,我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。
如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵(两端要栽),可栽几棵呢?
下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。
(板书:
复杂——简单)
总长(m)
间隔距离(m)
间隔数(个)
棵数(棵)
5
5
10
20
25
30
60
3、先明确表意,按照要求, 全班交流汇报表中内容。
要求:
(1)、在草稿纸上画任意长度的线段,并且在线段上均匀的植任意棵树(必须两端都植)。
(2)、把结果填入学案上的表中。
(3)、观察你填入表中的数据,看看有什么发现。
(教师巡视,引导有困难的小组)
4、小结:
(1) 同学们非常能干,通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是如果再一条路上植树,两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1,而总长除以间距等于间隔数。
对这个规律有没有不同意见?
有没有不同说法?
(2) 填一填,反馈规律。
( )× 间隔数 = 总长 棵数 – 1 = ( )
总长 ÷( )= 间距 ( ) – ( )=1
三、活用规律,解决问题
(一)回归疑问,初用规律
以表格的形式摘要出例题1的重要信息后,师说:
现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法,哪种正确呢?
说说你是怎样想的?
(二)基础练习,再用规律
师:
同学们真会动脑筋!
通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了复杂的问题。
以后遇到“两端要种,求棵数”的植树问题,知道该怎么做了吗?
请试一试:
练1,练2.
(三)深化练习,拓展规律
练3,练4,练5.
四、拓展知识植树问题的应用领域
师:
同学们真能干!
其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、 说一说,生活中的哪些情况类似植树问题呢?
2、 课件依次演示:
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能“听得见”的树(比如:
敲钟、鸣礼炮等)
师说明:
在数学上,我们把这类问题也归为“植树问题”。
五、全课总结,理顺知识
同学们,这节课你们都学会了哪些知识?
1、两端都栽:
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
路的长度=间隔数×每个间隔长
特别注意:
一边还是两边
2、当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。
六、布置作业
假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?
同学们课后先去探究吧,我们下节课再来研究!
板书设计:
植树问题1
间距=总长÷()
总长=()×间隔数
棵数=()+1
间隔数=()-1
《植树问题1》教学反思
“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容,本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
教材将植树问题分为几个层次:
两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。
其侧重点是:
在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学,并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
借助内容的教学发展学生的思维,提高学生一定的思维能力。
我这节课教学两端都栽的植树问题,这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想,使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。
反思整个教学过程,我认为这节课有以下几点做得比较好:
首先,设计流畅简单易懂。
整节课设计基于我班学生实际情况,课前创设情境使学生明确要学习的内容,紧接着引出例题探讨植树问题,同时改小数据,这样有利于学生的思考,主要照顾后20℅的学生。
然后以例题展开,让学生动脑、动手反复验证,最终总结出:
段数+1=棵数。
这节课的设计依据了认知规律:
通过例题感知间隔,以例题为载体突破教学重点难点,以生活中植树问题的应用为探讨对象,了解植树问题实质,多角应用拓展植树问题的认识。
整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂,始终围绕重点内容进行难点的突破。
其次,注重实践体验探究。
教学中,我创设了情境,向学生提供多次体验的机会,注重借助图形帮助学生理解建构知识。
在教学过程中,我时刻对数形结合意识的渗透。
在学生自主探索的过程中采用了画线段图的方式,交流时利用多媒体再现线段图,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。
使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。
改变间距后,段数和棵数相应也发生了变化,紧接着提出问题:
“你能找出什么规律?
”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比段数(间隔数)多1。
这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
再次,联系生活拓展思维。
有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构,体验和建构是学生学习的关键。
体验是建构的基础,没有体验,建构就没有意义。
体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。
设计中,虽然创设了情景,但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。
所以,这节课我多次向学生提供体验的机会,而且创设能够激发学生共鸣的情境。
从手指、公交车、操场、礼炮等身边熟悉的事物,引发学习兴趣,产生共鸣,激发探究欲望。
这节课虽扎扎实实,但问题也存在着。
一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数=间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题,因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
以为学生能发现“棵数=间隔数+1”就能解决问题了,实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力,这恰恰导致了能找规律却不会用规律。
也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接,我要加强对规律的扩散教学,发散思维。
二、把握每一个细节,问题即时解决,站在学生的角度去思考问题。
在这一次的教学设计中,虽然我创设了情境,但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。
我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。
让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础结合,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
每一次讲课对自己来说都是一次锻炼,都是一次进步的机会。
备课、讲课、反思,每一步都需要用心去思考,思考的过程就是进步的过程,相信经过这样的一次次历练,自己会做的更好。
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