45道几何题初一及问题详解.docx
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45道几何题初一及问题详解
1.以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是( )
(A)17,15,8 (B)1/3,1/4,1/5 (C)4,5,6 (D)3,7,11
2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
3.下列给出的各组线段中,能构成三角形的是( )
(A)5,12,13 (B)5,12,7 (C)8,18,7 (D)3,4,8
4.如图已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则下列结论中,不正确的是( )
(A)DC=DE (B)∠ADC=∠ADE (C)∠DEB=90° (D)∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为( )
(A)12 (B)10 (C)8 (D)5
6.下列说法不正确的是( )
(A)全等三角形的对应角相等
(B)全等三角形的对应角的平分线相等
(C)角平分线相等的三角形一定全等
(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有( )
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个
8.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
(A)线段MN (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)钝角∠AOB
9.如图已知:
△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有( )
(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
12.如图已知:
∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是( )
(A)AC=DE (B)AB=DF (C)BF=CE (D)∠ABC=∠DEF
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=13,BC=12,那么AC= ;如果AB=10,AC:
BC=3:
14,那么BC=
15.如果三角形的两边长分别为5和9,那么第三边x的取值范围是 。
16.有一个三角形的两边长为3和5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等于
17.如图已知:
等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BO、CO相交于O。
则:
∠BOC=
18.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( )
(A)0<α<90° (B)α<90° (C)0<α≤90° (D)0≤α<90°
19.如图已知:
△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30°
则∠ADB= 度,∠DBC= 度
20.在△ABC中,下列推理过程正确的是( )
(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC
(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B
(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A
21.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 三角形。
22.等腰△ABC中,AB=2BC,其周长为45,则AB长为
23.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是:
其中:
原命题是 命题,逆命题是 命题。
24.如图已知:
AB∥DC,AD∥BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,图中△AOE≌△ ,△ABC≌△ ,全等的三角形一共有 对。
25.如图已知:
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE(已知)
= (已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)
26.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 三角形。
27.如图,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠BOC=136°,则= 度。
28.如果等腰三角形的一个外角为80°,那么它的底角为 度
29.在等腰Rt△ABC中,CD是底边的中线,AD=1,则AC= 。
如果等边三角形的边长为,那么它的高为 。
30.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( )
(A)30° (B)120° (C)40° (D)30°或150°
31.如图已知:
AD是△ABC的对称轴,如果∠DAC=30˚,DC=4cm,那么△ABC的周长为 cm。
32.如图已知:
△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D,如果∠A=40˚,那么∠BEC= ;如果△BEC的周长为20cm,那么底边BC= 。
33.如图已知:
Rt△ABC中,∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。
△CDE的周长为 。
34.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
( )
35.关于轴对称的两个三角形面积相等 ( )
36.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
( )
37.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c ( )
38.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
( )
39.如图已知,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线。
求:
∠DAE的度数。
39.如图已知△ABC,用刻度尺和量角器画出:
∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。
40.如图已知:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC,使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。
41.在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置。
42.如图已知:
RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1。
求:
DE、BE的长。
43.若ΔABC的三边长分别为m2-n2,m2+n2,2mn。
(m>n>0)
求证:
ΔABC是直角三角形
44.如图已知:
△ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点。
求证:
AC=2AE
45.如图已知:
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,DE∥BC交AB于E,交AC于F。
求证:
BE=EF+CF
答案
1.:
A
2.:
B
3.:
A
4.:
D
5.:
A
6.:
C
7.:
A
8.:
C
9.:
C
10.:
B
11.:
B
12.:
C
13.:
5,8
14.:
4 15.: 4或√34 16.: 115° 17.: A 18.: 50,20 19.: C 20.: 钝角 21.: 18 22.: 全等三角形的对应角相等。 假,真。 23.: COF,CDA,6 24.: AC=DF,SAS 25.: 钝角 26.: 92 27.: 40 28.: √2,√3 29.: D 30.: 24 31.: 30˚,8cm 32.: 60˚,1/2(3√3+3) 33.: √ 34.: √ 35.: × 36.: × 37.: √ 38.: 解: ∵AD⊥BC(已知) ∴∠CAD+∠C=90°(直角三角形的两锐角互余) ∠CAD=90°-62°=28° 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理) ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° 而AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC=39° ∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11° 39.: 画图略 40.: 作法: (1)作∠A=∠α, (2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C △ABC即为所求作的等腰三角形 41.: 作法: 作线段AB的垂直平分线交铁路于C,点C即为仓库的位置。 42.: 解: ∵BC=AC=1 ∠C=90°,则: ∠B=45° AB2=BC2+AC2=2,AB=√2 又∵DE⊥AB,∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1 ∴BE=√2DE=√2(√2-1)=2-√2 43.: 证明: ∵(m2-n2)+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 (m2+n2) ∴ΔABC是直角三角形 44.: 证明: 延长AE到F,使AE=EF,连结DF,在△ABE和△FDE中, BE=DE, ∠AEB=∠FED AE=EF ∴△ABE≌△FDE (SAS) ∴∠B=∠FDE, DF=AB ∴D为BC中点,且BC=2AB ∴DF=AB= BC=DC 而: BD= BC=AB, ∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B, ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF DF=DC (已证) ∴△ADF≌△ACD (SAS) ∠ADF=∠ADC (已证) AD=AD (公共边) ∴AF=AC ∴AC=2AE 45.: 证明: ∵DE∥BC DB平分∠ABC,CD平分∠ACM ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE, ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE,CF=DF 而: BE=EF+DF ∴BE=EF+CF
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