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中考数学分类含答案平行四边形
中考数学分类(含答案)
平行四边形
一、选择题
1.(2010江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,
则平行四边形ABCD的周长是▲.
【答案】12
2.(2010台湾)图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在、
上,,,且、、将BAD分成
1、2、3、4四个角。
若=5,=6,则下列关系何者
正确?
(A)1=2(B)3=4(C)=(D)=。
图(十)
【答案】A
3.(2010重庆綦江县)如图,在中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是()
①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AE
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
【答案】B
4.(2010山东临沂)如图,在中,与相交于点,点是边的中点,,则的长是
(第7题图)
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
5.(2010湖南衡阳)如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为()
A.8B.9.5C.10D.11.5
【答案】A
6.(2010河北)如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,
则□ABCD的周长为
图2
A.6B.9
C.12D.15
【答案】C
7.(2010浙江湖州)如图在ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则ABCD的周长等于()
A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm
【答案】A.
8.(2010四川成都)已知四边形,有以下四个条件:
①;②;③;④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有()
(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种
【答案】C
9.(2010山东泰安)如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()
A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF
【答案】C
10.(2010内蒙古包头)已知下列命题:
①若,则;
②若,则;
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
11.(2010重庆江津)如图,四边形的对角线互相平分,要使它成为矩形,
那么需要添加的条件是()
A.B.
C.D.
【答案】D
12.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
13.(2010鄂尔多斯)如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是
A.S△ADF=2S△EBFB.BF=DF
C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEC=∠ADC
【答案】A
14.(2010广东清远)如图2,在ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
【答案】A
二、填空题
1.(2010福建福州)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为_______.
(第14题)
【答案】21
2.(2010福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.
D
【答案】4
3.(2010山东滨州)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.
【答案】2
4.(2010山东潍坊)如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点,过点F作FE∥BC交CA于点E,过点E作ED∥AB交于BC于点D,则四边形BDEF的周长是.
【答案】24cm
5.(2010湖南常德)如图2,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为.(填一个即可).
图2
【答案】∥BC等
6.(2010湖南郴州)如图,已知平行四边形,是延长线上一点,连结交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使,这个条件是.(只要填一个)
第13题
【答案】或或或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点
7.(2010湖北荆州)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,
则∠ECB的度数是.
【答案】65°
8.(2010湖北恩施自治州)如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等
于㎝.
【答案】3
9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)如图4,在图
(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图
(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有个.
图4
【答案】3n
10.(2010江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且=,BF=.
【答案】
11.(2010广西钦州市)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,
若AD=4cm,则OE的长为▲cm.
第5题
【答案】2
12.(2010青海西宁)如图1,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=,那么的取值范围是.
图1
【答案】3﹤x﹤11.
13.(2010广西梧州)如图2,在□ABCD中,E是对角线BD上的点,且EF∥AB,DE:
EB=2:
3,EF=4,则CD=的长为________
E
【答案】10
14.(2010广东深圳)如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=
【答案】3
15.(2010辽宁本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是.
【答案】2或10
16.(2010广西河池)如图1,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=°.
图1
【答案】60
三、解答题
1.(2010浙江嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且.
(1)求证:
;
(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
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(第19题)
【答案】
(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.
∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴.…5分
(第19题)
(2)连结BD,如图,
图中有三对全等三角形:
△ADE≌△CBF,
△BDE≌△DBF,
△ABD≌△CDB.…3分
2.(2010嵊州市)(10分)已知:
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。
(1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么;
(2)如图2,若AB=BC,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
写出猜想,并加以证明;
(3)如图3,若AB=kBC,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
写出猜想不用证明。
【答案】
(1)AE=EF
(2)猜想:
(1)中结论没有发生变化,即仍然为AE=EF(过点E作EH∥AB,可证
△AEH≌△FEC)
(3)猜想:
(1)中的结论发生变化,为AE=kEF
3.(2010福建晋江)(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:
①∥,②,③,④.
已知:
在四边形中, , ;
D
求证:
四边形是平行四边形.
【答案】已知:
①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
已知:
在四边形中,①∥,③.
求证:
四边形是平行四边形.
证明:
∵∥
∴,
∵,∴
∴四边形是平行四边形
4.(2010江苏宿迁)(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:
∠EBF=∠FDE.
【答案】证明:
连接BD交AC于O点
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF
5.(2010浙江衢州)(本题6分)
已知:
如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.
求证:
AF=CE.
【答案】证明:
方法1:
(第19题)
∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴ AE=CF.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC,即AE∥CF.
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
∴ AF=CE.
方法2:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴BF=DE.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠B=∠D,AB=CD.
∴ △ABF≌△CDE.
∴ AF=CE.
6.(20XX年贵州毕节)如图,已知:
平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:
.
G
【答案】证明:
∵四边形是平行四边形(已知),
,(平行四边形的对边平行,对边相等)
,(两直线平行,内错角相等)
又∵BG平分,平分(已知)
,(角平分线定义)
,.
,(在同一个三角形中,等角对等边)
,即.
7.(2010湖南株洲)(本题满分6分)如图,已知平行四边形,是的角平分线,交于点.
(1)求证:
;
(2)若,,求的度数.
【答案】
(1)如图,在中,得,
3
又,∴,∴
(2)由得,
又,
∴∴
∵,∴,
得:
.
8.(2010广东中山)如图,分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE.已知∠BAC=,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
【答案】
(1)解:
在RtΔABC,∠BAC=,
∴∠ABC=
等边ΔABE中,∠ABE=,且AB=BE
∵EF⊥AB
∴∠EFB=
∴RtΔABC≌RtΔEBF
∴AC=EF
(2)证明:
等边ΔACD中,∠DAC=,AD=AC
又∵∠BAC=
∴∠DAF=
∴AD∥EF
又∵AC=EF
∴AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形.
9.(2010湖南郴州)已知:
如图,把绕边BC的中点O旋转得到.
求证:
四边形ABDC是平行四边形.
第23题
【答案】.证明:
因为是由旋转所得
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