物理期末总结1.docx
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物理期末总结1.docx
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物理期末总结1
物理期末总结
6-15有半径为R,电荷量为q的均匀带电球体,求其球内外各点的电场强度.
(1)球体内的电场强度在球体内取半径为r?
,厚度为dr?
的薄球壳,如图8-14(c)所示,体积为dV带电量为在r
?
r?
dq?
?
dV?
qV
4?
r?
dr?
?
2
?
4?
r?
dr?
2
,
3qR
3
r?
dr?
2
在距球心r(0?
r?
R,r
?
r?
)
远处产生的场强为
dE1?
dq4?
?
r
2
?
3qr?
dr?
4?
?
2
Rr
32
处产生的场强为零.所以球内r处的场强是半径r?
?
r的所有薄球壳在该处产生的场强的叠加,积
r0
分得
E1?
?
dE1?
3q4?
?
0Rr
32
?
r0
r?
dr?
?
2
qr4?
?
0R
3
(2)球体外的电场强度球外r处的场强是整个球内所有薄球壳在该处产生的场强的叠加,积分得
E2?
?
dE
2
?
3q4?
?
Rr0
3
2
?
R0
r?
dr?
?
2
q4?
?
0r
2
结果与解1相同.
6-17.两无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R(,带有等值异号电荷,单位长度的电荷量为?
和?
?
,2R2>R1)求距轴线r处的电场强度,当:
(1)r
?
R1
;
(2)R
1
?
r?
R2
;(3)r
?
R2
.
解:
由于两无限长均匀带电圆柱面的在各自柱面内的场强为零,在各自柱面外的电场强度分别为
E1外?
?
2?
?
r0
r?
R1
,
E2外?
?
?
2?
?
r
r?
R2
两柱面的电场叠加后,得
(1)r
?
2?
?
?
R1
时
EA?
E1内?
E2内?
0
(2)
?
?
?
2?
?
R1?
r?
R2
时
EB?
E1外?
E2内?
rB
(3)
r?
R2
时
EC?
E1外?
E2外?
rC
?
0
?
10?
F,C2?
5.0?
F,C3?
5.0?
F
7-15如图9-17所示,C
1
,求:
(1)AB间的电容;
(2)在AB间加上100V电压时,
求每一个电容器上的电荷量和电压;(3)如果C1被击穿,问C3上的电荷量和电压各是多少?
解
(1)C和C并联电容为
1
2
C?
?
C1?
C2
,再与
C
3
串联后,等效电容为
C?
C?
?
C3C?
C3
?
3.75?
F
(2)等效电容所带电量为Q
Q3?
Q?
CU?
3.75?
10
?
4
?
CU
,串联的电容所带电量相等
2
C
U
3
?
Q3C3
?
75VU1?
U
?
QC?
?
Q1C1
?
Q2C2
?
25V
又因Q
1
?
Q2?
Q
?
4?
4
可解得Q1?
2.5?
10CQ2?
1.25?
10C
(3)如果C1被击穿,AB间电压就加在C3上,即U3
?
U?
100V
则Q
3
?
C3U
3
?
5?
10
?
4
C
8-7两根直导线与铜环上A、B两点连接,如图11-9所示,并在很远处与电源相连接.若圆环的粗细均匀,半径为R,直导线中电流为I.求圆环中心处的磁感强度.
解电流在A点分为两支路I1和I2,圆环的粗细均匀,每一支路上的电阻值应与长度成正比,因AdB支路的弧长是AcB支路的3倍l1
?
3l2
,且A、B两点间电压恒定,得3I1R
?
I2R
即I2=3I1以垂直图面向
?
?
里为正向,AdB支路在圆环中心O点的磁感强度方向垂直图面向外,大小为
BAdB
?
0I1
2?
l12?
R
AcB支路在
1
圆环中心O点的磁感强度方向垂直图面向里,大小为得BAdB
?
BAcB?
0
BAcB?
?
0I22?
l22?
R
?
?
0I12?
l12?
R
两支路在O点的磁感强度叠加,
.半无限长直电流EA延长线过圆心O,BEA
B?
BBF?
?
0,O点的磁感强度等于半无限长直电流BF
在O点磁感强度,得
?
0I4?
R
?
cos90?
?
cos180?
?
?
?
0I4?
R
方向垂直图面向里.
解:
(1)两根半无限长直电流在O点的磁感强度方向同为垂直图面向外,大小相等,以垂直图面向里为正向,叠加后得
B2?
B1?
?
2?
?
0I
4?
R
?
?
?
0I
2?
R
圆弧形导线在O点产生的磁感强度方向垂直图面向里,大小为
3?
0I8R
?
?
0I3
2R
4
?
3?
0I8R
二者叠加后得
B?
B2?
B1?
?
0I2?
R
?
1.81?
10
?
5
T
方向垂直图面向里.
(2)若将AB连接如图11-10(b)所示,电流I在A点分为两支路I1和I2,每一支路上的电阻值应与长度成正比,且A、B两点间电压恒定,得
I1?
222?
3?
I?
0.23I
I1?
34
?
2?
R?
I
2
?
2R
在A点有I1+I2=I;由以上两式可解得
?
0.69?
0I8R
I2?
3?
2
2?
3?
I?
0.77I
有
BAcB?
3?
0I142R
方向垂直图面向
BAdB?
?
?
0I2
4?
?
22R
?
cos45?
?
cos135?
?
?
?
?
0I2
2?
R
?
?
0.77?
0I2?
R
B?
BAdB?
BAcB?
B1?
?
4?
?
?
10
-7
?
0I?
0.69?
?
?
1?
?
?
0.77?
2?
R?
4?
?
2
?
2
里.方向垂直图面向外.
2?
?
?
3?
10
0.69?
?
?
?
?
5
?
?
?
0.77?
?
1?
T?
?
1.63?
10T
4?
?
方向垂直图面向外.
9-5一长为L的导体棒CD,在与一均匀磁场垂直的平面内,绕位于L/3处的轴O以匀角速度?
沿反时针
方向旋转,磁场方向如图13-5所示,磁感强度为B,求导体棒内的感应电动势,并指出哪一端电势较高.
解在棒上取线元dl沿CD方向,则导体棒内的感应电动势为
ECO?
EOD?
O
D
l
?
C
(v?
B)?
dl?
B?
2
2L3
?
O
(v?
B)?
dlB?
L6
2
?
?
2l
?
Bldl?
B?
L
2
?
?
Blcos?
dl
?
B?
2
(
L3
)
2
?
2
?
?
即棒内感应电动势大小为
16B?
L
2
6
,方向从D指
向C.CD两端间的电势差为
12-1已知一简谐振动的振幅A?
2?
10x-t,v-t,a-t曲线.解振动方程为
?
?
2?
T
?
2?
0.
5
rad/s?
4?
rad/s
?
2
VD?
VC?
ECO?
EOD?
?
表明C点电势较高.
m
,周期T=0.5s,初相?
?
?
/4
.试写出振动方程;并作出该振动的
x?
2?
10
?
2
cos(4?
t?
?
/4)m
2
x-t,v-t,a-t曲线分别如图15-1(a)、(b)和
(c)所示.
13-1一波源作简谐振动,周期T
?
0.01s
,振幅A
?
0.4m
,当t
?
0
时,振动位移恰为正方向的最大值.设
此方程以v?
400m/s的速度沿直线传播,试求
(1)此波的波函数;
(2)距波源2m和16m处质点的振动方程和初相;(3)距波源15m和16m处质点振动的相位差.解
(1)波源的角频率为
?
?
2?
T
?
2?
0.01
rad/s
?
200?
rad/s
初始时波源振动达正方向的最大值,即?
y?
0.4cos200?
(t?
x400
)
?
0
,
波源的振动方程为y
?
0.4cos(200?
)
已知v
?
400m/s
,波函数为x?
0
(2)由波函数得x?
2m处振动方程为
y?
0.4cos200?
(t?
16400
)?
0.4cos(200?
?
8?
)m
y?
0.4cos200?
(t?
2400
)?
0.4cos(200?
?
?
)
该处质点初相为?
.x
?
16m
处振动
方程为该处质点初相为8?
或0.
16?
15400?
0.01
?
(3)两点相位差为
?
?
?
?
?
x?
?
2?
?
2
,15m处质点相位超前.
13-6一平面波的波函数为y?
0.01sin(50?
t?
200x),式中x,y以m为单位,t以s为单位,试求:
(1)波的振幅、频率、波长和波速;
(2)何时原点处第一次出现波峰;(3)当t=1s时,最靠近原点的两个波峰位置.解
(1)波函数化为余弦函数形式为
A?
0.01m,?
?
25Hz,?
?
y?
0.01cos[2?
(25t?
100
?
x)?
?
2
]
?
100
m
?
3.14?
10
?
2
mv?
?
T
?
3.14?
10?
25?
0.79m/s
?
2
2?
(25t)?
(2)将x=0,y=A代入波函数,当第一次出现波峰时,有
?
2
?
0
得t=0.01s
(3)将t=1s代入波函数得t=1s时的波形方程欲出现波峰需满足条件:
sin200x?
?
(2k?
1)
y?
0.01cos(50?
?
200x?
?
2
)?
0.01sin200x
?
2
(k?
0,1,2.....)
?
3
k?
0,200x?
?
2
x1?
7.85?
10
m
?
2
得最靠近原点的两波峰位置为
k?
-1,200x?
?
3?
2
x2?
?
2.35?
10
m
3
4
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