信号与系统研讨1概要.docx
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信号与系统研讨1概要
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名史亦南
学号10211049
同组成员李论
李嘉艺
张泽雅
指导教师魏杰
时间2011/11/20
信号的时域分析专题研讨
【目的】
(1)掌握基本信号及其特性,了解实际信号的建模。
(2)掌握基本信号的运算,加深对信号时域分析基本原理和方法的理解,并建立时频之间的感性认识。
(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法,掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1:
基本信号的产生,语音的读取与播放
1)生成一个正弦信号,改变正弦信号的角频率和初始相位,观察波形变化,并听其声音的变化。
2)生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3)观察一定时期内的股票上证指数变化,生成模拟其变化的指数信号。
4)分别录制一段男声、女声信号,进行音频信号的读取与播放,画出其时域波形。
【温馨提示】
(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】正弦信号的形式为
和
,分别用MATLAB的内部函数
和
表示,其调用形式为
、
。
【仿真程序】
(1)
正弦信号:
A=1;w0=2*pi;phi=pi/4;
t=0:
0.001:
8;
xt=A*sin(w0*t+phi);
plot(t,xt);
sound(xt)
改变角频率:
A=1;w0=20*pi;phi=pi/4;
t=0:
0.001:
2
xt=A*sin(w0*t+phi);
plot(t,xt);
sound(xt)
改变初相位:
A=1;w0=2*pi;phi=pi/2;
t=0:
0.001:
8;
xt=A*sin(w0*t+phi);
plot(t,xt);
sound(xt)
(2)
周期方波:
t=0:
0.0001:
5;
A=1;w0=2;
ft=A*square(w0*t,50);
plot(t,ft)
axis([0,5,-1.5,1.5])
(3)
一段时期的股市变化如下图:
选用指数信号来模拟变化,程序如下:
A=2400;a=0.07;
t=0:
0.001:
12;
y=A*exp(a*t);
plot(t,y);
(4)%音频的读取与播放(男声与女声)
[y,fs,nbtis]=wavread('e:
\b.wav');
wavplay(y,fs);
subplot(2,1,1);
plot(y);
title('男声')
[y,fs,nbtis]=wavread('e:
\g.wav');
wavplay(y,fs);
subplot(2,1,2);
plot(y);
title('女声')
【仿真结果】
(1)生成一个正弦信号,改变正弦信号的角频率和初始相位,观察波形变化;
1、
(1)正弦信号
(2)改变角频率:
(3)改变初相位:
(2)生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波;
(3)观察一定时期内的股票上证指数变化,生成模拟其变化的指数信号;
(4)
【结果分析】
随着信号角频率的变化,波形压缩或扩展,声音变尖急促或变低沉缓慢;
男声波形较宽,女声波形窄尖.
提示:
应从以下几方面对结果进行分析:
(1)随着正弦信号角频率的变化,其波形有什么变化,听到的声音又有变化?
它们之间有什么关系?
(2)男声和女声信号的时域波形有什么区别?
【自主学习内容】
函数调用语句;音频信号读取与播放函数。
【阅读文献】
XX文库
《信号与系统》陈后金主编
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声?
频率。
【问题探究】
声音信号的频率,振幅(响度)
题目2:
信号的基本运算(语音信号的翻转、展缩)
1)将原始音频信号在时域上进行延展、压缩,
2)将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小,
3)将原始音频信号在时域上进行翻转,
【题目分析】
利用信号的基本变换特征进行编程
【仿真程序】
原信号:
1、0.1倍压缩
2、5倍延展
3、幅度放大至2倍
4、幅度缩小原来的0.5倍
5、信号翻转
[x,fs,bits]=wavread('godisagirl.wav',[10245120]);
subplot(221);
plot(x);
title('原始信号波形');
x1=x(1:
10:
end);
wavplay(x1,fs);
subplot(2,2,2);
plot(x1);
title('信号的时域压缩0.1倍');
x2=x(1:
1/5:
end);
wavplay(x2,fs);
subplot(2,2,3);
plot(x2);
title('信号的时域延展5倍');
x3=2*x;
wavplay(x3,fs);
subplot(2,2,4);
plot(x3);
title('信号幅度扩大到2倍');
[x,fs,bits]=wavread('godisagirl.wav',[10245120]);
x1=x(1:
1:
end);wavplay(0.5*x1,fs);
plot(x1);
[x,fs,bits]=wavread('godisagirl.wav',[10245120]);
x1=flipud(x);wavplay(x1,fs);
plot(x1);
【仿真结果】
原信号波形:
幅度缩小原来的0.5倍
信号翻转
【结果分析】:
通过信号的扩展和压缩变换,图形变得稀疏或是密集,且在音调上发生了变化。
幅度改变对应着音乐声音大小的改变
翻转变换对应着播放的顺序
【自主学习内容】
如何改变音质,并对信号进行压缩、延展、增减幅和翻转。
【阅读文献】
【1】陈后金,胡健,薛健.信号与系统(第二版)[M].北京:
清华大学出版社,北京交通大学出版社,2005.
【2】韩利竹,王华,MATLAB电子仿真与应用,国防工业出版社
系统的时域分析专题研讨
【目的】
(1)掌握系统响应的时域求解,加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2)掌握连续系统零状态响应(卷积积分)数值计算的方法。
(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法,掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
(4)培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
题目1:
系统响应时域求解
1)求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应,
2)将原始音频信号中混入噪声,然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪,改变M点数,比较不同点数下的去噪效果,
【题目分析】
(1)一个RLC电路,若
L=1H,C=1F,电容上的初始储能为Vc=2V,电感初始储能为i=1A,试求输入激励为X(t)时的零输入响应和零状态响应。
(2)题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。
M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。
调用filter函数时,调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量,b中每个元素的值为1/M。
即M点的滑动平均系统输入输出关系为:
,同时我们将噪声设为n,函数为n=rand(n,1);原始信号为s。
通过调整M值,观察和比较去噪效果,从而得出结论。
【仿真程序】
1)
一个RLC电路的零输入响应和零状态响应,
零输入响应
零状态响应:
ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf([2],[144]);t=ts:
dt:
te;
x=2*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);axis([0,5,-0.2,0.3]);
xlabel('Time(sec)');ylable('y(t)');gridon;
2)
fs=44100;bits=16;R=100000
[y,fs,bits]=wavread('yuyin.wav',R);
k=0:
R-1;
wavplay(y,fs);
d=(rand(R,2)-0.5)*0.3;
x=y+d;
wavplay(x,fs);
figure
(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-');xlabel('k');legend('d[k]','s[k]','x[k]');
M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;
y=filter(b,a,x);
wavplay(y,fs);
figure
(2);plot(k,s,'b--',k,y,'r-');xlabel('k');legend('s[k]','y[k]');
【仿真结果】
1求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应,
零状态响应
2)
M=5时:
M=10时:
M=1时:
【结果分析】
在第二个混入噪声的实验中,M的值不同时,波形图不同,即噪声信号有区别,M值变大时,波形图与原波形图越相识,噪音效果越好。
【自主学习内容】
M点滑动去噪函数的运用与理解,简单震动电路的分析
【阅读文献】
[1陈后金,胡健,薛健.信号与系统(第二版)[M].北京:
清华大学出版社,北京交通大学出版社,2005.
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
M点滑动平均系统进行去噪,如何保证信号不失真
【问题探究】
尽量扩大R的取值,保证足够的点数而不影响失真,又保证了信号的叠加
【研讨内容】
题目2:
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算,需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x(k∆),h[k]=h(k∆),∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
(1)
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x(t)=u(t)-u(t-1),h(t)=x(t)*x(t),
(a)为了与近似计算的结果作比较,用解析法求出y(t)=x(t)*h(t);
(b)用不同的∆计算出卷积的数值近似值,并和(a)中的结果作比较;
(c)证明
(1)式成立;
(d)若x(t)和h(t)不是时限信号,则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题?
给出一种解决问题的方案;
(e)若将x(t)和h(t)近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔,比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】
a)计算过程:
h(t)=x(t)x(t)=u(t)*u(t)+u(t-1)*u(t-1)+2u(t)*u(t-1)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)
则y(t)=x(t)h(t)=
即
b)如果x(t)和h(t)不是时限信号时,则会有无穷多个抽样点,程序将无法处理,进行计算。
c)
这样的表达相当于把x(t)和h(t)分为无穷多个宽度为
的信号的和,但推导过程不会。
【仿真程序】
T=0.1;
k=-1:
T:
4;
f1=1*((k>=0)&(k<=1));
f2=tripuls(k-1,2);
y=T*conv(f1,f2);
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.1:
tmax;
plot(t1,y)
gridon
【仿真结果】
T=0.001
T=0.01
T=0.1
【结果分析】
在数值计算卷积时,对于不同的抽样间隔,卷积结果纵坐标会有不同。
卷积函数conv的调用格式
【阅读文献】
[1]陈华丽.信号与系统实验教程.[M].机械工业出版社
[2]陈后金,胡健,薛健.信号与系统(第二版)[M].北京:
清华大学出版社,北京交通大学出版社,2005.
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
T不同,曲线光滑程度不同。
【问题探究】
通过改变T的值,发现,T值越小,越接近真实卷积值。
信号的频域分析专题研讨
【目的】
(1)建立工程应用中有效带宽的概念,了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2)掌握带限信号,带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样,以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差,以及减小混叠误差的措施。
(3)加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4)锻炼学生综合利用所学理论和技术,分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】——基础题
题目1:
吉伯斯现象
(1)以
定义信号的有效带宽,试确定下图所示信号的有效带宽
,取A=1,T=2。
(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形,并对结果加以讨论和比较。
(3)增加谐波的项数,观察其合成的近似波形,并对结果加以讨论和比较。
(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析,有效带宽,吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】
(a)
P=1/4
N=3
(b)
P=1/3
N=1
【仿真程序】
(a)周期矩形信号
t=-2:
0.001:
2;
N=input('Numberofharmonics=');
c0=0;
xN=c0*ones(1,length(t));
forn=1:
N
xN=xN+2/((2*n-1)*pi)*sin((2*n-1)*pi*t);
end
plot(t,xN);
N=5
N=25
N=50
(b)周期三角波信号
t=-2:
0.001:
2;
N=input('Numberofharmonics=');
c0=0.5;
xN=c0*ones(1,length(t));
forn=1:
N
xN=xN-4/((2*n-1)*pi*(2*n-1)*pi)*cos((2*n-1)*pi*t);
end
plot(t,xN);
N=1
N=2
N=10
【结果分析】
提示:
应从以下几方面对结果进行分析:
(1)图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
(2)分析图(a)和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
(3)谐波次数增加,图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化,从中能得出什么结论?
图形趋近于方波。
【自主学习内容】
【阅读文献】
《信号与系统》陈后金胡建薛健编著
【发现问题】
【问题探究】
【研讨内容】——中等题
题目2:
分析音阶的频谱
(1)录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶,并存为wav格式。
(2)画出各音阶的时域波形,并进行比较。
(3)对所采集的音阶信号进行频谱分析,比较各音阶的频谱。
【知识点】
连续时间信号的频域分析
【温馨提示】
利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】
【仿真程序】
[Y,FS,NBITS,OPTS]=WAVREAD('C:
\Users\n\Desktop\violin.wav');
X=length(Y);
T=10;
k1=T/(X-1);
k2=0:
X-1;
k=0:
k1:
T;
subplot(2,2,1);
plot(k,Y)
title('Thevoiceofviolin,times');
FY=fft(Y,X);
omega=2*pi/X*k2;
subplot(2,2,2);
plot(omega,abs(FY));
title('Thevoiceofviolin,omega')
wavplay(Y,FS)
[Y,FS,NBITS,OPTS]=WAVREAD('C:
\Users\n\Desktop\piano.wav');
X=length(Y);
T=10;
k1=T/(X-1);
k2=0:
X-1;
k=0:
k1:
T;
subplot(2,2,3);
plot(k,Y)
title('Thevoiceofpiano,times')
FY=fft(Y,X);
omega=2*pi/X*k2;
subplot(2,2,4);
plot(omega,abs(FY));
title('Thevoiceofpiano,omega')
wavplay(Y,FS)
【仿真结果】
【结果分析】
提示:
应从以下几方面对结果进行分析:
(1)你所选择乐器演奏的音阶,其时域波形的包络有何特点?
小提琴的振幅比钢琴的振幅小
(2)你所选择乐器演奏的音阶,其频谱有何特点?
基波是多少?
谐波是多少?
【自主学习内容】
声音的读取、作图
【阅读文献】
《信号与系统》陈后金胡建薛健编著
【发现问题】
(1)改变音阶的包络,相应音阶听起来会有什么变化?
(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用?
(3)你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少,之间存在什么关系?
【问题探究】
【研讨内容】——拓展题
题目3:
连续时间信号的抽样
(1)对带限信号(如
等),确定合适的抽样间隔T,分析
的频谱
和抽样所得到离散信号
的频谱X(ejΩ),并将两者进行比较。
(2)将正弦信号
按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样,得离散正弦序列x[k]为
比较f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号抽样所得离散序列的声音,解释所出现的现象。
(3)对于许多具有带通特性的信号
,举例验证可否不需要满足
?
【知识点】
连续非周期信号的频谱,离散非周期信号的频谱,时域抽样,频域抽样
【温馨提示】
(1)利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。
(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号。
(3)可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。
【题目分析】
(1)时域离散化,频域周期化。
根据频域理论分析,x=
为非周期连续函数,以抽样间隔T抽样得
,其频谱为连续周期的。
【仿真程序】
(1)我们以信号Sa(
t)为例,理论分析得其频谱为X(
)=
:
程序:
%产生Sa(
t)的频谱
t=-6:
0.001:
6;
xt=(t>=-pi&t<=pi).*pi
plot(t,xt);
xlabel('w');
ylabel('X(jw)')
axis([-6,6,0,3.5])
将Sa(t)函数以时间间隔T=4s进行抽样得xk(t)。
求xk(t)的频谱:
k=-10000:
10000;
xk=sinc(k*0.5*pi);
w=-8:
0.01:
8;
a=-10000;
XK=0;
forb=1:
20001
XK=XK+xk(b)*exp(-j*w*a);
a=a+1;
end
figure;
plot(w,real(XK));
xlabel('w');ylabel('XK')
(2)将正弦信号
按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样
fs=8000
1、%f0=2000时
f0=2000;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
2、%f0=2200时
f0=2200;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
3、%f0=2400时
f0=2400;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
4、%f0=2600时
f0=2600;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
5、%f0=7200
f0=7200;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
6、%f0=7400
f0=7200;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
7、%f0=7600
f0=7600;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
8、%f0=7800
f0=7800;
t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*f0*t);
sound(x,fs);
【仿真结果】
Ff0=2000f0=2200
f0=2400f0=2600
f0=7200f0=7400
f0=7600f0=7800
【结果分析】
(1)仿真结果与理论分析一致,时域离散化,频域周期化。
(2)观察的现象与理论分析一致。
经计算,以fs=8kHz进行抽样,不发生混叠的最高频率应不超过fsam=4kHz所以f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz不发生混叠,且频率越低,音频越高但是f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz发生混叠,且频率越高混叠越严重声音越沉闷。
(3)第二小题的正弦信号分析结果可知,当抽样频率小于带限信号的二倍时,会发生频谱混叠,所以当抽样频率小于带通信号最大频率的二倍时,会发生混叠。
所以必须满足需要满足
。
【自主学习内容】
(1)学习了对离散信号产生频谱的方法。
(2)学习通过仿真得方式感受频域混叠对信号的影响。
【阅读文献】
《Matlab信号处理与应用》国防工业出版社
【发现问题】
若连续时间信号
的最高频率未知,该如何确定对信号进行抽样的最大间隔?
【问题探究】
带通信号抽样频率确定的理论分析。
【研讨内容】——扩展题
题目4:
男生女生声音信号的转换
(1)采集wav格式的男女生语音信号。
(2)对所采集的男女生信号进行频谱分析,比较男女生频谱的特点。
(3)实现男生女生声音信号的转换。
【知识点】
连续非周期信号的频谱,离散非周期信号的频谱,时域抽样,频域抽样
【温馨提示】
可以根据傅里叶变换公式,利用数值积分计算;也可以利用MATLAB提供的函数fft计算。
【男生女生声音信号转换的方法】
(1)更改基频
通过资料的查询和整理,可以知道不同人的基频不同统计如下:
正常成年男声:
0~200Hz;
正常成年女声:
200~450Hz;
小孩声音的基频要比女声的高,老年人的基频要比男声的低。
经过整理统计可知
女声基频=男声基频*1.5。
本程序使用的是通过抽样与插值的方式来达到基频的改变。
以女变男为例:
用整数D对语音信号X(n)进行抽取
Xd=X(Dn);
然后将X(n)的抽样频率提高到I(整数)倍,即为对X(n)的插值。
D/I=3/2;
(2)时长规整
通过抽样插值来改变基频也使播放速度,播放时间发生改变,因此通过时长规整的方式来使播放速度和时间恢复到原来。
本程序使用的是用重叠叠加算法来达到时长规整。
重叠叠加算法
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- 信号 系统 研讨 概要
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