数学专业英语 第2章课后答案.docx

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数学专业英语第2章课后答案

数学专业英语第2章课后答案

2.1

2.比:

ratio比例:

proportion利率:

interestrate速率:

speed除:

divide除法:

division商:

quotient同类量:

likequantity项:

term线段:

linesegment角:

angle长度:

length宽:

width

高度:

height维数:

dimension单位:

unit分数:

fraction百分数:

percentage

3.

（1）一条线段和一个角的比没有意义,他们不是相同类型的量.

（2）比较式通过说明一个量是另一个量的多少倍做出的,并且这两个量必须依据相同的单位.

（5）为了解一个方程,我们必须移项,直到未知项独自处在方程的一边,这样就可以使它等于另一边的某量.

4.

（1）Measuringthelengthofadesk,isactuallycomparingthelengthofthedesktothatofaruler.

（3）Ratioisdifferentfromthemeasurement,ithasnounits.Theratioofthelengthandthewidthofthesamebookdoesnotvarywhenthemeasurementunitchanges.

（5）60percentofstudentsinaschoolarefemalestudents,whichmeanthat60studentsoutofevery100studentsarefemalestudents.

2.2

2.初等几何:

elementarygeometry三角学:

trigonometry余弦定理:

Lawofcosines勾股定理/毕达哥拉斯定理:

Gou-Gutheorem/Pythagorastheorem角:

angle锐角:

acuteangle直角:

rightangle同终边的角:

conterminalangles仰角:

angleofelevation俯角:

angleofdepression全

等:

congruence夹角:

includedangle三角形:

triangle三角函

数:

trigonometricfunction

直角边:

leg斜边:

hypotenuse对边:

oppositeside临边:

adjacentside始边:

initialside解三角形:

solveatriangle互相依赖:

mutuallydependent表示成:

bedenotedas定义为:

bedefinedas

3.

（1）Trigonometricfunctionoftheacuteangleshowsthemutuallydependentrelationsbetweeneachsidesandacuteangleoftherighttriangle.

（3）Iftwosidesandtheincludedangleofanobliquetriangleare

known,thentheunknownsidesandanglescanbefoundbyusingthelawofcosines.

（5）Knowingthelengthoftwosidesandthemeasureoftheincludedanglecandeterminetheshapeandsizeofthetriangle.Inotherwords,thetwotrianglesmadebythesedataarecongruent.

4.

（1）如果一个角的顶点在一个笛卡尔坐标系的原点并且它的始边沿着x轴正方向,这个角被称为处于标准位置.

（3）仰角和俯角是以一条以水平线为参考位置来测量的,如果正被观测的物体在观测者的上方,那么由水平线和视线所形成的角叫做仰角.如果正被观测的物体在观测者的下方,那么由水平线和视线所形成的的角叫做俯角.

（5）如果我们知道一个三角形的两条边的长度和对着其一条边的角度,我们如何解这个三角形呢?

这个问题有一点困难来回答,因为所给的信息可能确定两个三角形,一个三角形或者一个也确定不了.

2.3

2.素数:

prime合数:

composite质因数:

primefactor/primedivisor公倍数:

commonmultiple正素因子:

positiveprimedivisor除法算式:

divisionequation最大公因数:

greatestcommondivisor（G.C.D）最小公倍数:

lowestcommonmultiple（L.C.M）整除:

divideby整除性:

divisibility过

程:

process证明:

proof分类:

classification剩余:

remainder辗转相除

法:

Euclideanalgorithm有限集:

finiteset无限的:

infinitely可数的countable终止:

terminate与矛盾:

contraryto

3.

（1）Weneedtostudybywhichintegersanintegerisdivisible,thatis,whatfactorithas.Specially,itissometimerequiredthatanintegerisexpressedastheproductofitsprimefactors.

（3）Thenumber1isneitheraprimenoracompositenumber;Acompositenumberinadditiontobeingdivisibleby1anditself,canalsobedivisiblebysomeprimenumber.

（5）ThenumberoftheprimesboundedabovebyanygivenfiniteintegerNcanbefoundbyusingthemethodofthesieveEratosthenes.

4.

（1）数论一个重要的问题是哥德巴赫猜想,它是关于偶数作为两个奇素数和的表示.

（3）一个数,形如2p-1的素数被称为梅森素数.求出5个这样的数.

（5）任意给定的整数m和素数p,p的仅有的正因子是p和1,因此仅有的可能

的p和m的正公因子是p和1.因此,我们有结论:

如果p是一个素数,m是任意整数,那么p整除m,要么（p,m）=1.

2.4

2.集:

set子集:

subset真子集:

propersubset全集:

universe补

集:

complement抽象集:

abstractset并集:

union交集:

intersection元

素:

element/member组成:

comprise/constitute

包含:

contain术语:

terminology概念:

concept上有界:

boundedabove上界:

upperbound最小的上界:

leastupperbound完备性公理:

completenessaxiom

3.

（1）Settheoryhasbecomeoneofthecommontheoreticalfoundationandtheimportanttoolsinmanybranchesofmathematics.

（3）SetSitselfistheimpropersubsetofS;ifsetTisasubsetofSbutnotS,thenTiscalledapropersubsetofS.

（5）ThesubsetTofsetScanoftenbedenotedby{x},thatis,TconsistsofthoseelementsxforwhichP（x）holds.

（7）Thisexamplemakesthefollowingquestionbecomeclear,thatis,whymaytwostraightlinesinthespaceneitherintersectnorparallel.

4.

（1）设N是所有自然数的集合,如果S是所有偶数的集合,那么它在N的补集是所有奇数的集合.

（3）一个非空集合S称为由上界的,如果存在一个数c具有属性:

x<=c对于所

有S的x.这样一个数字c被称为S的上界.

（5）从任意两个对象x和y,我们可以形成序列（x,y）,它被称为一个有序对,除非x=y,否则它当然不同于（y,x）.如果S和T是任意集合,我们用

S*T表示所有有序对（x,y）,其x术语S,y属于T.在R.笛卡尔展示了如何通过实轴和它自己的笛卡尔积来描述平面的点之后,集合S*T被称为S和T的笛卡尔积.

2.5

2.竖直线:

verticalline水平线:

horizontalline数对:

pairsofnumbers有序对:

orderedpairs纵坐标:

ordinate横坐标:

abscissas一一对应:

one-

to-one对应点:

correspondingpoints

圆锥曲线:

conicsections非空图形:

nonvacuousgraph直立圆锥:

rightcircularcone定值角:

constantangle母线:

generatingline双曲

线:

hyperbola抛物线:

parabola椭圆:

ellipse

退化的:

degenerate非退化的:

nondegenerate任意的:

arbitrarily相容

的:

consistent在几何上:

geometrically二次方程:

quadraticequation判别式:

discriminant行列式:

determinant

3.

（1）Intheplanarrectangularcoordinatesystem,onecansetupa

one-to-onecorrespondencebetweenpointsandorderedpairsofnumbersandalsoaone-to-onecorrespondencebetweenconicsectionsandquadraticequation.

（3）Thesymbolcanbeusedtodenotethesetoforderedpairs（x,y）suchthattheordinateisequaltothecubeoftheabscissa.

（5）Accordingtothevaluesofthediscriminate,thenon-degenerategraphofEquation（iii）maybeknowntobeaparabola,ahyperbola

oranellipse.

4.

（1）在例1,我们既用了图形,也用了代数的代入法解一个方程组（其一

个方程式二次的,另一个是线性的）。

一个方程组的图像给了我们关于解的信息。

而代数解给了我们关于图像的信息。

一个方程组的代数和它的解析几何之间的

相互作用引人注目并且有用。

（3）考虑一个非退化的以Q为圆心的实圆,设P不等于Q是在经过Q且垂直于原所在平面的任意的一个实值定点。

在连接P和圆上的点得到直线簇的点的

轨迹称为正圆锥。

2.6

2.向量:

vector单位向量:

unitvector法向量:

normalvector位置向量:

positionvector基点:

basepoint向量的尖端:

tipofavector向量的分量:

componentofavector点乘:

dotproduct参数方程:

parametricequation位移:

displacement在集合上:

geometrical平行线:

parallellines平行于:

parallelto平行四边形:

parallelogram不平行的:

nonparallel垂直的:

perpendicular指向:

point点:

point加:

add乘以:

multiplyby

3.

（1）Inspaceanytwoparallelvectorsarecollinear;twovectorscandetermineaplaneifandonlyiftheyarenonparallel.

（3）TheproductaAofarealnumberaandavectorAisstilla

vectorwhichhaslength|a||A|andthesamedirectionasAifaisapositivenumberandtheoppositedirectionifaisanegativenumber.

（5）Bygivingapointonalineandanonzerovectorparalleltotheline,theparametricequationofthelinecanbeobtained.Alinecanbeexpressedasasystemofequationsconsistingoftheequationsfortwoplane.

4.

（1）众所周知,笛卡尔用一个数对来定位平面上的一个点,用一个数的三元数组来定位空间的一个点。

当这个思想被推广为n元实数组u（a1,a2,……an）,对于任何整数N>=1,这个n元数组称为一个n维点或者一个n维向量,各个数

a1,a2,……an称为这个向量的坐标或者分量。

（3）向量x1,x2,……xn称为线性相关的,如果存在不全为0的标量使得

a1x1+a2x2+……anxn=0.向量x1,x2……xn称为线性无关的,如果x1,

x2……xn不是线性相关的。

2.7

2.向量空间:

vectorspace行向量:

rowvector列向量:

columnvector线

性相关:

linearlydependent线性无关:

linearlyindependent线性组

合:

linearcombination数量级:

scalar

product矩阵:

matrix方阵:

squarematrix行列式:

determinant逆矩

阵:

inversematrix单位矩阵:

identitymatrix零矩阵:

zeromatrix变

换:

transformation到上的:

onto同

构:

isomorphism同构的:

isomorphic应用微分方程:

applieddifferentialequations数理经济:

mathematicaleconomics量子力学:

quantummechanics相容的:

consistent最终的:

ultimately

3.

（1）Linearcombination,lineardependenceandlinearindependence

areallimportantconceptsoflinearspaces.

（3）Notonlymatrixcanbeusedtosolveasystemoflinearequations,butalsocanbeusedtojudgewhetherthesystemofequationshavesolutionsandwhetherthesolutionisunique.

（5）Thisconclusioniscontradictorytothehypothesisoftheproblem,sothepropositiontobeprovedistrue.

（7）letVbeann-dimensionalvectorspaceoverthefieldFandWbeanm-dimensionalvectorspaceoverthefieldF.LetBandB'be

orderedbasesforUandWrespectively.Thenanylinear

transformationTfromVintoWisdeterminedbythematrixofTrelativetoBandB'.

4.

（1）如果V和W是在域F上的向量空间,任何V到W的到上的一一对应的线性

变化T称为一个V到W到上的同构。

如果存在一个V到W到上的同构,我们说

V同构于W。

（3）当p=1,一个p*q的矩阵只有一行,称为一个行向量。

当q=1时,该矩阵

只有一列,称为一个列向量。

当p和q都是1时,这种情况相当不值一提,这里不需要关注.一个有p个元素的列向量我们成为一个p向量,所以一个p向量是一个p*1的矩阵。

（5）一个m*n的矩阵有m个行向量和n列向量。

设A是一个有实数元素的n阶方阵,那么A的n个行向量是线性无关的当且仅当行列式|A|不等于0.进一步,A的n个列向量是线性相关的当且仅当A的n个列向量是线性相关的。

33

2.8

函数关系:

functionrelation表格:

table反函数:

inversefunction简单函数:

simplefunction特征函数:

characteristicfunction复合函数:

compositefunction映射:

mapping定义域:

domain值域:

range像:

image与……成正比:

bedirectlyproportionalto正变:

directvariation反变:

inversevariation性质:

property按推广的定义:

intheextendedsense普遍化:

generalize/universalize并入:

incorporate无穷大:

infinite最大值:

maximum可测空间:

measurablespace

3.

（1）Becausetheconceptoffunctionoriginatedinphysics,intheseventeenthcentury,peopleoncebelievedthatthefunctionrelationwasnothingbutaformula.

（3）Iftoeachvalueofthevariablex,thevariableyhasa

definitevaluecorresponding,thenthevariableyisthefunctionofvariablex.

（5）IffisamappingfromaspaceXtoanotherspaceYandgisamappingfromthespaceYtotheanotherspaceZ,thenwecandefineacompositemappingh=g.f,whichisamappingfromXtoZ.

4.

（1）函数提供了一个研究一些变量的方法,所研究的变量随着其他的量变化,也就是说,当一个量的变化引起了另一个量相应的变化时。

（3）对一个函数f:

D-R.我们定义f（D）={yinR|y=f（x）x属于D},并f（D）

是f的像。

我们说f:

D-R达到一个最大值,如果使像f（D）有一个最大值,即

有一个点x0属于D使得f（x）<=f（x0）.

（5）要画出一个新的函数y=f（x）,即一个我们不熟悉的函数图象,我们可以

按以下方式使用一些作图建议。

（a）确定函数的定义域。

（b）确定此方程拥有的任何类型的对称性。

如果f（x）=f（-x）,那么函数表现出y轴轴对称性。

如果f（-x）=-f（x）,那么函数表现出原点对称性。

（c通过x=0处对f（x）取值求y截距,通过求x的值使f（x）=0求x截距。

（d）建立一个满足方程y=f（x）的有序对的表格。

（e）描画出于有序对有关的点,并用一条平滑的曲线连接它们,然后,如果合适,则根据图像所拥有的任何对称性反射出曲线的这一部分。

2.9

2.变量:

variable极限:

limit左极限:

leftlimit右极限:

rightlimit

绝对值:

absolutevalue序列:

sequence柯西列:

Cauchysequence级数:

series递增的:

increasing递减的;decreasing单调的:

monotonic有界的:

bounded无界的:

unbounded上界:

upperbound最小上界:

leastupperbound最大下界:

greatestlowerbound有限区间:

finiteinterval无穷区间:

infiniteinterval有界集:

boundedset实数系:

real-numbersystem趋近:

approach收敛:

converge一致收敛:

convergeuniformly判别法:

criterion等价:

beequivalentto逐次的:

successive与……矛盾:

contradict

3.

（1）Asequenceiscalledmonotonicifitisincreasingordecreasing.

（3）Ifasequence{an}converges,thenforanypositivenumberc,thereexistsapositiveintegerNsuchthat|an|=N.

（5）Supposethefunctionf（x）isdefinedontheinterval（a,infinite）.Ifanyc>0,thereexistsapositiveintegerKsuchthat|f（x）-A|

forallx>=K（whereAisaconstant）,thenf（x）issaidtoconvergetoA