六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版.docx
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六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版
小学六年级数学总复习的公式与概念
第一部分:
概念
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
22、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
24、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
26、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
27、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
28、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
35、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
36、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
38、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
39、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
42、个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
45、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
46、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
47、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
49、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
50、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.141592654
51、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
52、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
第二部分:
数量关系式
1、单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
6、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
7、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
8、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
9、有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
10、一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
第三部分:
单位间进率
1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 1公顷=10000平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
第四部分:
几何知识
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2 正方形的面积=边长×边长 公式S=a×a
长方形的面积=长×宽 公式S=a×b 平行四边形的面积=底×高 公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
圆的周长=直径×π 公式:
C=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
平行线:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直:
两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
一般运算规则
1每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
21倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:
体积a:
棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
4长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高 面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径 体积=底面积×高÷3
一、数与代数
1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数。
2、计数单位是指:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
5、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数,如2、3、5、7、11、13等等;
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、10都是合数。
6、最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
7、为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
如·1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
8、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
9、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
10、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
11、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
12、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则(小数、分数和整数的运算法则一样)
1、同级运算,从左往右。
(加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算)
2、两级运算,乘除优先,加减在后。
3、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
三、运算定律(总共5个,加法2个,乘法3个)
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质:
从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被减数-减数=差,被除数÷除数=商。
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步骤:
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
3、列方程解应用题的步骤:
①审题,用x表示未知数。
(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。
(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案。
六、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
闰年:
4年一闰,100年不闰,400年再闰。
(如:
2008是闰年,1900年不是闰年,2000年是闰年。
)
1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a=a²
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
8、直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=π d=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr²
11、长方体的体积=长×宽×高V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa=a³
八、圆柱和圆锥的公式
1、圆柱:
两个底面是相同的圆,有无数条高,侧面展开是一个长方形或正方形。
2、圆锥:
一个底面是一个圆,只有1条高,侧面展开是一个扇形。
3、如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么,这个圆柱是圆锥体积的3倍,圆锥是圆柱体积的1/3。
九、正、反比例
1、12个字:
除正乘反,正比例:
比值一定;反比例:
乘积一定。
(判断的依据)
2、一般式:
正比例:
y/x=k或y=kx(k一定)
反比例:
xy=k或y=k/x(k一定)
3、图像:
正比例:
一条直线反比例:
一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例;若乘积一定,则是反比例;若都不符合,则为不成比例。
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺。
比例尺没有单位。
2、1:
100的意思是:
图上1厘米代表实际距离100厘米。
3、三个公式:
比例尺=图上距离÷实际距离;
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=比例尺×实际距离
4、方向:
上北下南左西右东
5、千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”。
6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位;二是要熟记比例尺的三个公式。
7、图形的放缩:
我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像。
(如3:
2=6:
4=9:
6等等)
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
十二、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:
小于90度的角;
直角:
等于90度的角;
钝角:
大于90度的角小于180度的角;
平角:
等于180度的角;
周角:
等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
十三、统计与概率
1、三种统计图:
条形统计图(表示各个量的多少)、
折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)
扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:
几个数量的和除以数量的个数;
中位数:
数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:
一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:
一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件(也叫可能事件):
可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1
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