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医用高数精选习题含答案
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章
一、求下列各极限
1.求极限呱兽)
Insinx
3.求极限lim2
週5_2x)
2.求极限lim(丄—)
7x-1Inx
1
4.求极限lim(cosx)In(Mx)
5.当x—0时,ln(1•x)「(ax2•bx)是x2的高阶无穷小,求a,b的值
6.求极限lim
.1tanx-..1sinx
3
x
21
7.求极限lim(sincos-)x—址XX
二、求下列各函数的导数或微分
ex+屮_2
&求极限四
1、求函数y=cosxlntanx的导数;
x
e
arccosx?
ywi^+Jk.,求烹
3、求y=f(2tan2x)(f(u)可导)的导数;4、设y=lnd
求y(0)
5、
设y=~^x2
2
2a-aln(x
2
x2-a2),求yo
6、
设方程xy—e
e—0确定了y是x的隐函数,求
x=0O
7、
设y=ln(1它)+萨,求dy。
8、设0.0心2:
:
)_f(x)二手f,(x=0),求df(2x)o
三、应用题
1.讨论函数厂2x3-3x2的
(1)单调性与极值
(2)凹
凸区间与拐点
2.求函数f(x)=sinx+cosx在[02]上的极值。
3.求函数f(x)=x21—lnx(x0)的极值
4.在某化学反应中,反应速度v(x)与反应物的浓度X的关系为v(x)=kx(xo-x),其中xo是反应开始时反应物的浓度,k是反应速率常数,问反应物的浓度x为何值时,反应速度v(x)达到最大值?
四、选择题
1•设f(x)7则f(2:
x)-f()
A・2xB・2
C・oD・x
2.设y=f(x)的定义域为[-1,1],则
y=f(xa)f(x—a)(08^1)的定义域是()
A・[a-1,a1]B・[一a1,-a1]C・[1-a,a-1]
D・[a-1,1-a]
3.若函数f(x)在某点x极限存在,贝)
A.f(x)在x>的函数值必存在且等于极限值
B.f(x)在xo的函数值必存在,但不一定等于极限值
C・f(X)在xo的函数值可以不存在
D•如果f(x。
)存在的话必等于极限值4•若limf(x)=0,则(
A•当g(x)为任意函数时,有出f(x)g(x)=0
xjx0
B•仅当limg(x)=0时,才有limf(x)g(x)=0
C•当g(x)为有界函数时,有出f(x)g(x)=0
x丿x0
D•仅当g(x)为常数时,才能使limf(x)g(x)=0成立
5.设y二f(x)且f(0)=0,则f(0)=(B)
A.0B.四号C•常数C
D.不存在
6•设函数f(x)=V,则四f(x)=()
X_17—1
A.0B.■1C.1
D.不存在
7.无穷小量是()
A•比零稍大一点的一个数B.—个很
小很小的数
C•以零为极限的一个变量D•数零8.当x>0时,与无穷小量e2x-1等价的无穷小量是
()
A.xB・2xC・4x
D.x2
9.若函数y=f(x)满足f(xo)=2,则当x>0时,dyx^是()
A.与:
x等价的无穷小
同阶的无穷小
B.与.:
x
C.比:
x低阶的无穷小D.比:
x
高价的无穷小
10.
3
limsin—sinx
X_px
B.3
C.oD.不存在
11.如果卿。
嘗送,则m等于(
A.iB.2
丄
12.若函数f(x)=](1-2x)xX"在x=0处连续,则k=kx=0
A・e2
B.
2
e_
1
C・e-
1
D.e2
13.设
..axlim一
x_^C
2
x,,则a=(
)
A.i
B.2
C.0
D.3
14.设
f(x)=*
1x
匚叫,若使f(x)
在(",+oo)上是连续
ax=0
函数,则a=()
C•左连续但不连续D•连续
16・设f(x)二XX1x=0,则X"是f(x)的()
I0x=0
A・连续点B.跳跃间断点C・可
去间断点D•无穷间断点
1
-
X
在
^1^1
壬-
XX
2
X
r
O3-;
5
AD16
B・右连续但不连续
A・极限存在
17•设f(x)在xo处可导,则『十-似)()
D.
18
A.
C.
19
A.
D.
20
A.
D.
21
A.
D.
22
A
C.
23
.设f(e)=2x则f(x)二(
B.
D.2ex
.2
皿则齢(
2xf
ef(u)
B.u2f(u)uf(u)
exf(u)
uf(u)uf(u)
.设f(x)=ln(1x2),则f(-1)=
B.
C.
已知arctan上=In..x2y2
dy_
dx
B.
xy
x—y
x-y
dx
Inxdx
[(Inx)1]dx
D.xlnxdx
已知y=xln
A.丄
B.x"
C亘
x
x
8
D.4
x
24•设函数f(x)=aoxn
aixn6an」xan,则:
[f(0)]=
()
A.an
B.%n!
C.ao
D.0
25.f(x)在xo处可导,
则f(X)在xo处(
)
A.必可导
B.连续但不一定可导
C•一点不可导D•不连续
26•设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则至少
有一点(a,b),满足()
Af(b)—f(a)=f()(b—a)
B・f(b)—f(a)=f()(a-b)
Cf()=o
D・f(Ho
27.已知曲线y=ex5上点M处的切线斜率为e2,则
点M的坐标为()
A.(2,e25)B・(2,e2)
C.(—2,e_5)D.(-2,e2)
28.函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值和最
小值分别为()
A・5,4B・13,5
C・13,4D.13,-1
29.下列命题正确的是()
A.函数f(x)在佝b)内连续,则f(x)在(a,b)内一定存在最值
B.函数f(x)在(a,b)内的极大值必大于极小值
C.函数f(x)在a,b1上连续,且f(a)=f(b)则一定有
;(a,b),使f(;)=0
D•函数的极值点未必是驻点
30•点(0,1)是曲线y二ax3bx2c的拐点,则有:
(
)
A.a=1,
b--3,c=1
B.a为非零
任意值,
b=0,c=1
C.a二1,
b=0,c是任意值
D.a,b是
任意值,
C=1
31.函数f(x)在点…的某领域有定义,已知
f(X。
)=0,且f(x°)=0,则在点X=x°处,f(x)()
A•必有极值
B.必有拐点
C.可能有极值,也可能没有极值
D•可能有拐点,但必有极值
32.若函数f(x)二asinxfsin3x在x-石处取得极值,则a-
33
()
A.oB.i
C.2D.4
33•曲线y=x3—12x1在区间(0,2)内()
A.单调增加且为凹函数B.单
调增加且为凸函数
C.单调减少且为凹函数D.单
调减少且为凸函数
1.D
2.D
3.
C
4.
C
5.
B
6.D
7.C
8.
B
9.
B
10.
C
11.C
12.B
13.
C
14.
C
15.
B
16.C
17.A
18.
B
19.
B
20.
C
21.B
22.C
23.
D
24.
D
25.
B
26.A
27.A
28.
C
29.
D
30.
B
31.C
32.C
33.
C
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