九数下册第27章圆271圆的认识同步练习附答案华东师大版.docx
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九数下册第27章圆271圆的认识同步练习附答案华东师大版
九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习(附答案华东师大版)
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识同步练习(附答案华东师大版)
27.1圆的认识
第1课时
1.下列结论正确的是( )
A.弦是直径 B.弧是半圆
C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径
2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是( )
A.C1>C2 B.C1
C.C1=C2 D.不能确定
3.如图,在☉O中,弦的条数是( )
A.2 B.3
C.4 D.以上均不正确
4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是( )
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(1,0) D.(-1,0)
5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A.15 B.15+5√2
C.20 D.15+5√5
6.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为 .
7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:
(1)∠A=∠B;
(2)AE=BE.
8.已知:
如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?
为什么?
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.40°
7.证明:
(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.
(2)在△ACE和△BDE中,
AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,
所以△ACE≌△BDE(A.A.S.),所以AE=BE.
8.解:
AC与BD相等.理由如下:
如图,连结OC,OD.
因为OA=OB,AE=BF,
所以OE=OF.
因为CE⊥AB,DF⊥AB,
所以∠OEC=∠OFD=90°.
在Rt△OEC和Rt△OFD中,{■(OE=OF”,”@OC=OD”,”)┤
所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.
在△AOC和△BOD中,{■(AO=BO”,”@∠AOC=∠BOD”,”@OC=OD”,”)┤
所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.
第2课时
1.下列说法中,正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等于半径的弦所对的圆心角为60°
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等所对的圆心角相等
2.如图,AB,CD是☉O的直径,⏜AE=⏜BD,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是( )
A.32° B.60° C.68° D.64°
3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A,100° B.110°
C.120° D.135°
4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB之间的关系是( )
A.∠AOC>2∠OAB B.∠AOC=2∠OAB
C.∠AOC
5.如图,弦AC,BD相交于E,并且⏜AB=⏜BC=⏜CD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是 .
6.如图,AB是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且⏜BC+⏜BD=2/3⏜AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是 .
7.如图所示,在☉O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.
8.如图,已知AB为☉O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?
请证明你的结论.
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.B 5.75°6.√3
7.解:
AD∥BC.理由:
因为AB,CD为☉O的直径,
所以OA=OD=OC=OB.
又∠AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.
所以∠A=∠B.所以AD∥BC,
即AD与BC的位置关系为平行.
8.解:
点P为半圆ADB的中点.理由如下:
连结OP,如图,因为∠OCD的平分线交圆于点P,所以∠PCD=∠PCO,因为OC=OP,所以∠PCO=∠OPC,
所以∠PCD=∠OPC,所以OP∥CD,
因为CD⊥AB,所以OP⊥AB,所以⏜PA=⏜PB,
即点P为半圆ADB的中点.
第3课时
1.如图,在☉O中,⏜AB=⏜AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
2.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是( )
A.58° B.60° C.64° D.68°
3.如图,点A,B,C,D都在☉O上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为( )
A.45° B.60°
C.75° D.不能确定
4.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧⏜ACB上一点(不与A,B重合),则cosC的值为( )
A.4/3 B.3/4 C.3/5 D.4/5
5.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )
A.6 B.5 C.3 D.√(22/3)
6.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为 .
7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD= .
8.如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是 .
9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.
求证:
△ADE是等腰三角形.
10.如图所示,☉O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.
11.A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB的度数是多少?
12.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD.
(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:
∠CED=∠COB;
(2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠CE′D与∠COB有什么数量关系?
请证明你的结论.
参考答案
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.√2 7.30° 8.55°
9.证明:
因为A,D,C,B四点共圆,
所以∠A+∠BCD=180°,
因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,
因为BC=BE,所以∠BCE=∠E,
所以∠A=∠E,所以AD=DE,
即△ADE是等腰三角形.
10.解:
因为AB是直径,
所以∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
AB=10cm,AC=6cm,
所以BC2=AB2-AC2=102-62=64,
所以BC=√64=8(cm),
又CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD,
所以⏜AD=⏜DB,所以AD=BD,
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
所以AD2+BD2=102,
所以AD=BD=√(100/2)=5√2(cm).
11.解:
分两种情况:
(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°,
优弧ADB的度数为300°,
所以∠ACB=150°.
(2)当点C在优弧ADB上时,
∠ACB=1/2∠AOB=30°.
综上所述∠ACB为30°或150°.
12.
(1)证明:
如图所示,连结OD.
因为AB是直径,AB⊥CD,
所以⏜BC=⏜BD,所以∠COB=∠DOB=1/2∠COD.
又因为∠CED=1/2∠COD,
所以∠CED=∠COB.
(2)解:
∠CE′D与∠COB的数量关系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:
因为∠CED=1/2∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由
(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°.
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