羊庄二中任延梅25回顾与思考.docx
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羊庄二中任延梅25回顾与思考
七年级第二章相交线与平行线回顾与思考
课型:
复习课
授课人:
滕州市羊庄二中任延梅
授课日期:
2013年4月8日,星期一,第3节课
教学目标:
1.梳理本章内容,构建知识网络;并对补角、余角、对顶角,等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的概念进行复习;能灵活运用知识解决问题,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.以“归纳整理----例题讲解----知识拓展----达标检测”为主要线索,继续巩固直线平行的条件以及平行线的性质;掌握直线平行的条件以及平行线的特征;能灵活运用平行线的性质解决生活中的问题;会用尺规作一个角等于已知角.(重难点)
3.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.
教法及学法指导:
采用“复习导入、自主探究、合作交流”的方式组织教学,基本程序设计为:
从具体情境引入,以梳理基础知识为起点,着重点从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握,数学思想的领悟.让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去.为此,综合运用这些知识解决稍复杂的问题.课堂上组织学生学习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.
课前准备:
教师制作课件,学生课前复习全章知识,绘制知识结构图.
教学过程:
第一环节:
情境导入,引起兴趣
师:
大家喜欢欣赏图片吗?
著名的比萨斜塔你见过吗?
(出示漂亮的图片)
生:
(七嘴八舌)做出很高兴的表现,体会图片的美.
师:
出示问题.
著名的比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直在倾斜.目前,它与地面所成的较小的角为85º(如图),它与地面所成的较大的角是多少度?
生:
180°-85°=95°.
设计意图:
通过创设教学情境,调动学生学习的兴趣及动脑的欲望.激发学生思维,使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到复习本章的知识内容上来.让学生体会数学学习的内容都是现实的、有趣的,都来源于生活让学生感到数学就在我们身边.
注意事项与效果:
培养学生前后知识的连续性、一致性,为复习打下良好基础.激发学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间,只是引发学生学习兴趣.
第二环节:
归类整理,典例精析
知识点1:
两条直线的位置关系
师:
同学们,在同一平面内,两条直线的位置关系有几种?
生:
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.
师:
对顶角、补角和余角的概念是什么?
生:
......(学生口头表述定义)
师:
如何求一个角的补角和余角?
生:
∠1的补角是180°-∠1,∠1的余角是90°-∠1.
师:
很好,那么对顶角、补角和余角的性质是什么?
生:
对顶角相等,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.
师:
太棒了!
下面我们做一道题.(出示)
例1.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角,求这个角.
解:
设这个角为
,则它的余角为
,补角为
由题意得:
解得
.
考查知识点:
(余角、补角的定义)
【跟踪训练1】已知∠A=350,则∠A的余角是____度,补角是____度.
设计意图:
继续巩固对顶角、余角、补角等概念,进一步掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质.
活动注意事项:
让学生课前独立回顾所学内容,在独立思考的基础上,让学生自己说出答案,有利于培养学生的概括能力.
知识点2:
直线平行的条件及性质
师:
判断两条直线是否平行,通常有哪些途径?
生:
(展示)同位角相等
内错角相等两直线平行.
同旁内角互补
师:
平行线的性质呢?
生:
(展示)
同位角相等;
两直线平行内错角相等;
同旁内角互补.
例2.如图所示,由下列条件
,
,
,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的依据.
生:
(板书)解:
∵
(已知)
∴AB//DE(内错角相等,两直线平行)
∵
(已知)
∴AC//DF(同位角相等,两直线平行)
∵
(已知)
∴AB//DE(同旁内角互补,两直线平行)
考查知识点:
(平行线的判定方法)
【跟踪训练2】如图所示,直线a、b被c所截,
,
则a与b的位置关系是()
A.平行B.相交C.不平行D.无法确定
生:
口答答案
例3.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两个角的度数.(尝试用自己的方式书写说理过程)
解∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=110°(已知)
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B=180°﹣115°=65°
∠C=180°﹣110°=70°
考查知识点:
(平行线的性质)
【跟踪训练3】如图所示,在四边形ABCD中,如果
,则
_____
生:
180°
设计意图:
让学生将所学知识运用到生活中,服务于生活.这种设计意图,旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解,以及对识图的掌握,同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验,促进良好数学观的养成.
活动注意事项:
对于在复习中出现的困惑的问题,进行记录并与同学进行交流.对于无法解决的问题,可以课堂上师生共同探讨.
知识点3:
用尺规作一角等于已知角
师:
在尺规作图这一节我们学习了哪些内容?
生1:
我会用尺规作一个角等于已知角.
生2:
我会用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
生3:
我可以借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
师:
太好了!
右图你知道怎样设计出来的吗?
生3:
用圆规画的.
生:
鼓掌......(非常兴奋)
师:
生活中有许多美丽的图案与咱们的数学有着密切的联系,希望同学们好好学习数学.
设计意图:
要尽量学生畅谈自己的切身感受,教师对于发言进行鼓励,同时在此除了对于知识的总结之外,本节课学生动手操作较多,还应注意学生对于参与活动感受的总结,培养学生严谨的学习习惯.
活动注意事项:
对于知识的应用,几何语言的规范,工具使用的得当,作图的规范等方面提出严格的要求,为今后的学习打下良好的基础.并且在进行总结时更多的让学生来谈,从学生之间的交流当中教师加以引导总结,使得学生在交流合作当中得以感悟,积累知识经验和活动经验.
知识点4:
知识结构图
师:
相交线与平行线及尺规作图之间有什么联系?
哪位同学说说自己的框架结构图.
生:
学生纷纷展示,课堂气氛非常活跃.
师:
投影其他同学的作品
生:
鼓掌......(眉开眼笑)
(在学生展示的基础上,教师呈现一个比较简单明了的知识框架图)
设计意图:
回顾和思考为学生的自评提供了机会,使学生在反思和交流的过程,逐渐建立完整的知识体系,同时,理解各部分知识之间的关系,自然得出本章知识的重点和难点.
注意事项效果:
在知识框架图的形成过程中,应边总结边强调每个知识点的注意事项.例如:
概念上易产生模糊的地方;直线平行的条件及性质的内容和应用.同时,还应该适当的渗透化归、数形结合等思想方法.
第三环节:
知识拓展,培养能力
师:
同学们认识这个标志么?
生:
(反应异常激烈)认识,是大众汽车的标志.
师:
你们知道它的含义么?
(同学陷入了思考.)
生:
举手,有些迟疑地说:
“我看它象由三个V组成,是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜?
老师:
(高兴地赞扬)你真棒,跟设计师想的一样!
师:
请同学们独立完成下面的题目.
探究1:
如果AC∥BD、AE∥BF,那么∠A与
∠B的关系如何?
你是怎样思考的?
生:
积极讨论,兴趣高涨!
点拨:
可以借助∠DOE
生:
板书
解:
∵AC//BD,AE//BF(已知)
∴∠A=∠DOE
∠B=∠DOE(两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠B(等量代换)
探究2:
已知:
如图∠1=∠ACB,∠2=∠3.
试问CD与FH平行吗?
(小明写了相关的过程,但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整)
生:
积极讨论,得出答案.
解:
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DCF(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=∠DCF(等量代换)
∴CD∥FH(同位角相等,两直线平行)
探究3:
如图已知:
AB//CD,用量角器测量一下,∠B+∠D+∠E是否等于3600?
试说明理由。
生:
积极讨论(同学陷入了沉思,抓耳挠腮,百思不得其解)
生:
老师,你说说吧!
点拨:
(方法一)经测量得∠B+∠D+∠E=360.
由3600联想到以E为顶点的周角恰好是360°,这就需要设法寻找以E为顶点的使它们分别等于∠B和∠D的一条直线.
(方法二)要说明∠B+∠D+∠E=360°,设法把这三个角分成两组,使每组角的和为180°即可,故作EF//AB,使图中出现两组同旁内角.
(生思考后,师讲评)
参考答案:
解法一:
过点E作EF//AB,则∠B=∠BEF(两直线平行,内错角相等)
∵AB//CD(已知)
F
∴EF//CD(平行于同一直线的两条直线平行)
∴∠FEB=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠BEF+∠FED+∠BED=360°
即:
∠B+∠D+∠E=360°(等量代换)
F
解法二:
过点E作EF//AB,则∠B+∠BEF=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB//CD(已知)
∴EF//CD(平行于同一直线的两条直线平行)
∴∠FEB+∠D=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
+
得:
∠B+∠BEF+∠FEB+∠D=360°
即:
∠B+∠D+∠E=360°(等量代换)
师:
此题还有其它的解法吗?
考查知识点:
(直线平行的条件及性质)
设计意图:
一题多解让学生在独立思考的基础上,开展小组交流和自评活动,并让学生自己尝试着填写理由,有利于培养学生的概括能力,使学生自主学习,养成良好的学习习惯.
活动注意事项:
说理、推理的内容是本章的教学难点,设计的题目是对学生循序渐进地进行训练.由于学生的认知能力有差别,基础也不同,所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学,另一方面要注意因材施教.对于学习有困难的学生,一定要一步一步地使每阶段的训练到位,不要急于求成;对接受能力强的学生,要及时调整教学要求,保护他们学习的积极性,满足他们的求知欲.
师:
同学们对知识点的掌握情况怎样?
请看下面的习题.
生:
好!
(兴高采烈地)
【跟踪训练4】如图,已知AB//CD
F
(1)你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗?
(2)如果∠B=46,∠D=58,则∠E的度数是多少?
生:
积极讨论
师:
哪组同学来展示?
生:
(展示)
解:
(1)∵EF∥AB(已作)EF∥CD
(2)∠E=∠B+∠D
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)=46°+58°
又∵AB//CDEF∥AB(已知)=104°
∴EF∥CD
∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠D=∠1+∠2
即:
∠B+∠D=∠BED
生:
走到讲台上,用红色笔改题.
生:
鼓掌.....
设计意图:
对于要求说明理由的习题,可以要求他们把推理的过程用相对符号化的语言表示出来,培养学生的创新思维能力.
实际教学效果:
学生能根据问题需要进行恰当的操作,进行简单的说理,并用自己的语言加以表达、交流.
第四环节:
课堂小结,回顾知识
师:
请学生说出这节课自己的收获.
生1:
我知道在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.
生2:
两个角的和是直角,称这两个角互为余角;两个角的和是平角,称这两个角互为补角
生3:
有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
生4:
对顶角相等,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.
生5:
我知道三线八角:
两条直线AB与CD被第三条直线EF所截,形成:
4组同位角;2组内错角;2组同旁内角.
生6:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
生7:
我知道两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
生8:
我会用尺规作一个角等于已知角.
......
(学生畅所欲言)课堂气氛非常活跃.
设计意图:
课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,要尽量学生畅谈自己的切身感受,教师对于发言进行鼓励,对于所涉及的数学思想、方法,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的.
实际教学效果:
由于本节课是复习课,数学思想方法和符号意识也在逐步加强,题目的综合性加强了许多,在解答过程中对学生的辨析能力要求高了,学生肯定有不少收获和感想,需要与他人交流,因而在小结时,留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中,让学生谈出自己学习的体会,其中有能够掌握的,也有掌握不好的,掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.
第五环节:
达标检测,反馈效果
师:
大家表现的非常积极,下面我们来做个比赛,以小组为单位,看哪组表现的更优秀.
生:
组长代表抽取不同的题签.
有一残缺梯形片,AD//BC测得∠A=115°,
∠D=100°请求出另两个角的度数并说明理由.
在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,
从甲地测得公路走向是北偏东30°,甲、乙两地同时开工,
若干天后公路通,乙地所修公路的走向是南偏西多少度?
为什么?
一个排水管道ABCD,要求AB//CD,BC//ED,
现在质量检验员量得∠B=60°,∠C=60°,∠D=120°,
你认为这个排水管道符合要求吗?
为什么?
(2012•枣庄)在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
(2012•沈阳)如图,已知直线a∥b,直线c与a、b相交,若∠2=114°,则∠1=()度.
生:
个个踊跃参加,积极表现.
师生:
落实直线平行的条件及性质的应用及注意事项.
(教师要鼓励学生发言,锻炼他们的语言表达能力.)
设计意图:
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况,进一步巩固本课知识与解题的方法.
第六环节:
布置作业
师:
为了促进同学们的学习,我们继续实施分层次布置作业.
生:
好极了!
师:
(出示)
A组:
(基础题适合后进生)
1.(2012•东营)若∠A=450,则∠A的余角是____度,补角是____度.
2.若a∥b,b∥c则a与c的关系是()
B组:
(适合中等生)
1.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量,请你画出示意图.
2.(2012•临沂)如图,直线l1,l2被l3所截得的同旁内角为α、β,要使l1∥l2,只要使()
C组:
(适合优秀生)
1.(2012•菏泽)若角α与β互补,且
α-β=20°,则较小角的余角为()
2.已知,∠ACB=90°,CD⊥AB.
(a)找出图中所有的互余的角.
(b)找出图中相等的角,并说明理由.
设计意图:
分层次布置作业,让不同层次的同学都有所获,都能体验成功的喜悦;落实本节课所学习的知识内容,提高学生的计算能力.
实际教学效果:
独立完成作业,做作业注意提高解题效率.
板书设计:
第二章相交线与平行线
回顾与思考
一、知识结构:
二、典型题例:
三、知识拓展
探究1
探究2
探究3
板书过程
教学反思:
1.本节课采用“归纳整理----例题讲解----知识拓展----达标检测”的思路进行设计.首先提问的方式复习本章知识点,其次以知识结构图的形式展示本章知识点之间的联系,使学生能够整体感知本章的内容,自然地得出本章知识的重点和难点.然后以知识点的分类为线索进行复习.最后提供综合性、灵活性较强的题目,意在巩固各个知识点之间的联系.这样设计,使学生既对知识有了更深一步的理解,又在能力上有了进一步的提高.
2.本节课整体上采取阶梯式的设计方法.从整节课而言,由易到难,而每一个环节的设计也遵循这个规律,在复习课中又有新的知识和方法的收获,使学生有一种不断攀登,不断进步之感.
优点:
在课堂上经常采用题签的形式做题,一方面可以调动学生的积极性,另一方面可以检测学生对知识点掌握情况.
分层次布置作业,让不同层次的同学都有所获,效果不错.
不足:
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.
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